7.3 第2课时 平行的判定 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
7.3 第2课时 平行线及其判定
北师大版 八年级上册
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
相交(包括垂直)和平行两种.
怎样的两条直线平行？
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些？
定义法.
平行公理的推论.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
知识回顾
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
学习目标
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
课堂导入
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
1.落
2.靠
3.推
4.画
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
新知探究
b
A
2
1
a
B
在画图过程中，什么角始终保持相等？
直线 a，b 位置关系如何？
1
2
l2
l1
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)
1
2
l2
l1
A
B
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
1.如图，∠1 = 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
∠2与∠1是同位角
D
跟踪训练
新知探究
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
新知探究
如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？
解： ∵ 3= 2，(已知)
3= 1，(对顶角相等)
∴ 1= 2.
∴ a//b.(同位角相等，两直线平行)
2
b
a
1
3
c
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2，(已知)
∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)
应用格式：
2
b
a
1
3
c
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定 a//b 吗
解：∵ 1+ 2=180°，(已知)
1+ 3=180°，(邻补角相等)
∴ 2= 3.(同角的补角相等)
∴a//b.(同位角相等，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
a
b
c
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
知识点3: 平行线的判定的综合运用
新知探究
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明：（方法一）如图，
a
b
c
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
∵b⊥a ，c⊥a，(已知)
∴b//c.
(内错角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明： （方法二）如图，
a
b
c
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.
1
2
a
b
c
∵b⊥a ，c ⊥a，(已知)
∴b//c.
(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1 = ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
证明： （方法三）如图，
∴∠1 + ∠2 = 180°，
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解：(1) AB//CD，同位角相等，两直线平行.
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？
解：(2) AD//BC，内错角相等，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解：(3) AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角互补)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
还有其他解法吗？
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换)
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1+∠5=180°，
∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
除了以上两种解法，还有其他解法吗？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵ ∠2+∠4=180°，(邻补角互补)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠4=180°-105°=75°.
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1=∠4，
∴ AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
如图，已知∠1=30°，若∠2= 或∠3= ，则a//b.
2
1
3
a
b
c
150°
30°
与∠1是同旁内角
与∠1是内错角
跟踪训练
新知探究
1.（梧州中考）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 a∥b 的是( )
A.∠2=∠6
B.∠2+∠3=180°
C.∠1=∠4
D.∠5+∠6=180°
D
随堂练习
1
2
a
b
c
3
4
5
6
2.如图,直线 a，b，c 被直线 l 所截,量得∠1=∠2=∠3.
(1)从∠1=∠2 可以得出直线___∥___，
根据是________________________；
(2)从∠1=∠3 可以得出直线___∥___，
根据是__________________________；
(3)直线 a，b，c 互相平行吗？根据是什么？
a
b
内错角相等，两直线平行
a
c
同位角相等，两直线平行
∵ a∥b，a∥c，∴ b∥c，即直线 a，b，c 互相平行.
依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a
b
c
l
1
2
3
判定两直线平行的方法
(1)平行线的定义；
(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)利用同位角相等说明两直线平行；
(4)利用内错角相等说明两直线平行；
(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.
3.如图，请你添加一个条件，使 AB//CD，
这个条件是__________________，
你的依据是_______________________.
∠ECD=∠EAB
C
B
A
D
E
F
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∠CDA=∠DAB
∠DCA+∠EAB=180°
还有其他解法吗？
文字叙述 符号语言 图形
同位角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b
内错角相等， 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 同旁内角互补, 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行的方法
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
平行公理的推论
课堂小结
1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )
A.第一次左拐40°，第二次左拐40°
B.第一次左拐40°，第二次右拐50°
C.第一次左拐40°，第二次右拐140°
D.第一次左拐40°，第二次右拐40°
两次拐弯方向相反，角度相同.
D
拓展提升
1.如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；
②∠2+∠5=180°；
③∠4=∠B；
④∠D+∠BCD =180°.
其中能判断 AD//BC 的是( )
A.①② B.①④ C.①③ D.②④
内错角
AB//DC
AB//DC
同旁内角
B
随堂练习
A
C
1
4
2
3
B
D
E
G
5
2.设 a，b，c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( )
A.若 a//b，b//c，则 a//c
B.若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
C.若 a⊥b，b⊥c，则 a//c
D.若 a//b，b⊥c，则 a⊥c
B
3.在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b互相平行的是( )
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
内错角
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
同旁内角
C
解:如图,过点E作 EF //AB,则∠1+∠B =180°.
∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°，
∴ ∠2+∠C =180°，
∴ EF//CD，
∴ AB//CD.
4.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD.
1
2
F
解：答案不唯一.举例如下：
(1)添加条件：∠EBN =∠FDN.
理由：∵∠1=∠2，∠EBN =∠FDN，
∴∠1+∠EBN =∠2+∠FDN，即∠ABN =∠CDN，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
5.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.
(2)添加条件：∠EBM =∠FDM.
理由：∵∠1=∠2，∠EBM =∠FDM，
∴∠EBM-∠1=∠FDM -∠2，
即∠ABM =∠CDM，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
6.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.
(3)添加条件：∠EBD +∠BDF=180°.
理由：∠EBD +∠BDF =180°，
即∠EBD +∠BDC +∠2=180°.
∵∠l=∠2，
∴∠EBD +∠BDC +∠1=180°,即∠ABD +∠BDC =180°,
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
7.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.