沪科版八年级上册数学 13.2.3三角形内角和定理 教案（表格式）

13.2命题与证明（第3课时）《三角形内角和定理》教学设计
教材分析 本节课是沪科版初中数学八年级上册第十三章《命题与证明》第4课时，本节课主要内容是三角形内角和定理的证明及其简单应用，辅助线添加。学生已有了平角定义、平行线性质等相关知识。在本章前面的学习中学生已经学会简单的证明书写，初步具有推理的能力。同时第十三章是初中阶段逻辑推理训练的重要基础。
学情分析 我校学生的基础薄弱，学习习惯也有所欠缺，教学过程中以调动学生的学习积极性为主要出发点，把课堂还给学生，教师是学生学习的组织者，指导者和参与者。
教学目标 知识与技能 掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法。
数学思考 在参与观察、实验、折纸、撕纸等数学活动中，体会思维实验和理性推理的作用，清晰地表达自己的想法。
问题解决 初步学会从现实问题中寻找证明的方法以及辅助线的添加，运用三角形内角和定理解决简单的问题。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验证明定理方法的多样性，发展创新意识。
情感态度 学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在分组展示中体验成功的乐趣，建立自信心。
教学重点 在动手实践过程中会寻找证明的路径、思考多种证明方法的本质联系。
教学难点 添加辅助线的方法，证明思路。
教学方法 实验法，引导发现法
课前准备 同样大小的三角形纸片2个；量角器
教学过程 设计说明
旧知回顾 1．1平角= 度；2．两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 ，反之也成立。3．文字题证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形 （2）结合图形，写出已知、求证（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明 从学生学过的知识引入，符合学生的认知规律，且在学生的最近发展区。1平角180°和平行线间同旁内角和为180°、文字题证明一般步骤等知识点的回顾为本节内容的学习打下铺垫。
实验探索 4.量一量：用量角器度量你准备的纸片三角形每个内角的度数分别为____________，计算它们的和为_______.5.折一折:先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2、3），最后得图4所示的结果。折叠的结果使原来三个分散的角发生了怎样的变化？__________ （1） （2） （3） （4） 6.拼一拼：剪下你准备的三角形的每个内角，动手拼拼看，你把∠A剪下放在________位置上，∠B剪下放在______位置上，可以直观的得到三角形内角和为1800 。 学生在小学已经学过三角形内角和为180°，通过让学生实验动手实践（量一量，折一折，拼一拼），不同层次的学生获得了数学知识和活动经验，提高了数学学习的兴趣。同时在动手操作过程中教师引导学生反思这样做的目的是什么？促进了学生对于证明思路的分析。
找出途径 7. 回顾刚才实验时撕纸拼图的过程？观察自己的拼图，你有什么发现？思路分析：通过作 线把分散的三个内角拼成一个 。如图，通过延长BC到D，构造出了一个 角；通过作直线CE//AB,使得∠A＝∠ ，∠B＝∠ 。8.写出证明过程已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 证明： 联想前面撕纸拼角的方法，学生想到通过平行线可以把不同位置上的角平移在一起形成平角。学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。学生体会转化的数学思想方法。由本章前面内容学习和旧知回顾的铺垫，学生有能力画图，写已知，求证。同时类比拼角过程，得到证明方法，师生合作，写出规范证明过程。
问题解决 9.你还有其他方法来证明吗？在图中展示你的证明方法。思路1：“移动内角”把三角形三个内角拼成一个平角 思路2：将三角形的三个内角拼成平行线的一组同旁内角 思路3：运动观点三角形转化为线段：若固定BC，将∠A向内压扁，即点A越来越靠近BC，则∠A越来越大，最大为1800，这时内角和就是∠A的度数，此时三角形转化成了一条线段。三角形转化为两平行直线被第三条直线所截：将∠A向外拉，∠A离BC越来越远，没有三角形了，AB与AC越行，∠B与∠C就接近互补。三角形内角和定理：________________________ 请不同做法的学生板演，并口述证明方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的说理能力极为重要，允许学生说理的依据不充分，允许学生对于方法的争论。进一步搞清不同证明方法的内在联系。引导学生把证明的方法归类，避免重复。目的是培养学生的思维能力和归纳总结能力。 通过几何画板的动态演示功能，把问题退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍，同时提高学生学习数学的积极性。总结得到三角形内角和定理。
拓展提升 10.新知应用：(1)如图1，在△ABC中,∠C=90°,则∠A +∠B= ；(2)如图2，在△ABC中,∠C=60°,则∠A +∠B= ；(3)如图3，在△ABC中,∠C=60°, ∠B=80°∠C的角平分线交AB于点D，则∠A= , ∠ADC= ；（1） （2） （3）推论1：直角三角形两锐角_______; 推论2：有两个锐角互余的三角形是_________;11.（2013安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=750，则∠C为（ ）A、600， B、650， C、750， D、800 12.已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形，求证：∠A +∠B+∠C +∠D=360° 灵活运用三角形内角和定理。问题10中（1）、（2）通过∠C度数变化，让学生体会三角形变化时三个内角和仍不变。（3）通过简单图形（∠C）的变化以及角平分线，回顾已学知识，比单纯独立的问题出现，学生的思维得到提升。问题11，一道综合题，把平行线性质和三角形内角和定理有机结合起来，同时为后续学习三角形外角和定理（推论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）铺垫。问题12：进一步让学生了解辅助线作法和三角形内角和定理。
回顾与反思 通过本节课的学习，你对三角形有了哪些新的认识，在定理证明的过程中获得了什么启示？还有哪些疑惑？知识方面：1、三角形内角和定理是一个定值180°。 2、推论1：直角三角形的两锐角互余。3、推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。思想方面：1、添加辅助线的数学思想方法 2、转化（化归）思想方法通过添加辅助线（平行线），将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。3、逼近的思想三角形的一个顶点运动，它特殊的情形就是一条直线（线段）或两平行直线。一条直线、两平行线与三角形是有关系的。数学知识是有联系的，必要时是可以转化的，它们是一个整体。 引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。
教后反思 本节课的教学设计经过实际的教学检验。本节课的重点是三角形内角和定理的探究验证和应用。三角形的内角和为180° 这个知识在小学时学生已有学过，但当时只学这个结论而未加以论证。如何让这个旧的知识赋予新意，上出新的韵味。在课前我进行了精心的设计。新的课程标准中要求充分发挥学生的主动性、积极性培养学生的合作能力，让学生在数学上得到不同的发展。而且本册书当中（沪科版）要求现在的学生只要能进行简单的说点儿理，基于此在课前我就要求学生分小组带三角纸片、剪刀和量角器就课本知识进行预习。这节课我是这样设计的：从三个实验中寻求证明途径—>定理的证明—>的应用。整个教学过程的设计，力图创设一个和谐、平等、宽松的学习环境，给学生提供自主探索、合作交流的时空，使学生在这个环境中，手、脑、口能真正地动起来。教师不仅在学生的探索学习中进行问题引导，而且在关键处进行适当点拨，恰当运用多媒体辅助教学手段（电子白板和几何画板），帮助学生更好地理解与掌握三角形内角和定理的证明。课堂上实验探索、拼图思考、寻求途径、证明定理、应用定理，学生成功地经历了知识的形成过程，体验到了成功带来的愉悦。本节课运用了“引导发现式”教学方法，努力做到由传统的数学课堂向“生本课堂”转变。课前自主预习培养学生的自学能力；课上的探究培养学生的动手动脑能力、观察能力、归纳总结的能力、合作交流的能力。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的。在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习；小组合作使各类学生均能得到最大限度的发展；学生上讲台展示自己的思路、想法，有利于学生在激烈的多样化的思维碰撞中感悟数学的魅力。整个教学过程的设计意图总体突出如下特点：1.教学内容的设计由浅入深，层层递进，其中有效地渗透了转化，逼近等思想方法，充分体现新课改的先进理念。2.问题、例题的探究由易到难、由浅入深，直接体现了三角形内角和定理的应用，而后过渡到其后的拓展提升，有一定的梯度性，为学有余力的同学提供了展示才能的空间，体现了因材施教，符合新课标的要求。3.正确评价一系列教学环节的设计对培养学生思维和创新意识的作用。课堂重点关注学生的参与程度,思维方式,合作交流等情况,并及时记录学生的独特想法,渗透数学思想,改进学生的学习方式等，促使他们在学习中不断获得成功的体验.几点不足：1.在本节课的教学过程中，学生对证明的书写规范性重视不够，随意性强，这是一个长期的过程，需要教师的及时纠正。2、学生在讲述自己的证明思路时，语言凌乱，组织性不强，需要加强训练。在教学过程中，我始终：坚持一个原则——教为主导，学为主体的原则坚守一个理念——先学后教，以学定教的理念贯穿一个思想——享受数学，快乐学习的思想
6