沪科版八年级上册数学 14.2.1三角形全等的判定定理1(SAS) 教案

14.2三角形全等的判定(一)（“SAS”)
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考，能够进行简单的推理。
③通过对问题的共同探讨，培养学生的自主探索，合作交流的精神。
教学重点与难点
重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。
难点：引导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
教学过程
一、温故而知新
1、什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？
2、如图：△ABC≌△DEF,请说出它们对应边，对应角。
二、动手操作 引入课题
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的某些元素以，能够确定一个三角形的形状和大小吗 请同学们通过画图，说明你的判断。
活 动 一
按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下，与同桌或前后同学的叠放在一起，比较判断它们是否全等,由此你有什么发现
1.只给定一个元素；
（1）一条边为4cm;
（2）一个角是45°;
2只给定两个元素；
（1）两条边分别为4cm，5cm;
（2）一条边为4cm,一个角为45°;
（3）两个角分别为45°和60°.
注：让学生动手操作具有“一般性”的实验，使学生可以非常直观地获得结果，增加学生的现实感受，同时也培养学生的动手操作能力.
发现：只给定一个元素或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小.那么还需增加什么条件才行呢？
活 动 二
1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
2.如图,把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
由以上探究1、2可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件.
三、创设情境，探求新知
已知：任意△ABC，
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B ，B'C'=BC.
作法：（1）作 ∠MB′N= ∠B；
（2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截B′C′=BC；
（3）连接 A′C′.则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形.
教师在黑板画图，学生在下面自己动手画一画，之后学生把画好的ΔA'B'C'剪下，放在原ΔABC上，观察这两个三角形能否完全重合.
学生自己归纳总结得判定两个三角形全等的第一种方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
注意：角必须是两条相等的对应边的夹角.
四、例题讲解
【例1】　已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.
求证:△ADC≌△CBA.
师:根据题意,你知道那些相等的条件
学生观察后回答:AD和BC相等.
师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应
生:CA边.
师:它们相等吗
生:相等,因为它们是公共边.
师:很好!那还有什么相等条件呢
生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.
师:依据什么
生:两直线平行,内错角相等.
师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.
教师板书证明过程.
证明:∵AD∥BC（已知）
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中,
AD=CB（已知）
∠DAC=∠BCA（已证）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
【例2】如图，在湖泊的岸边有A,B两点， 难以直接量出A、B两点间的距离，你能设计一种量出A、B两点之间的距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
作法：在岸上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到A′，使C A′＝CA，连接BC并延长到B′，使C B′＝CB.连接A′B′，那么量出A′B′的长就是A、B的距离。
理由：在△ABC和△A′B′C中
AC=A′C（已知）
∵ ∠ACB=∠A′CB′(对顶角）
BC=B′C(已知)
∴ △ABC≌△A′B′C(SAS)
∴A′B′=AB
说明：通过测量湖泊两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.
五、课堂小结
1.三角形全等的条件的探究;
2.三角形全等判定方法（一）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简称边角边或SAS)；
3.用SAS判定两个三角形全等的注意事项：
（1）至少需要三个条件；
（2）必须是两边及夹角（如不是两边的夹角，则这两个三角形不一定全等）；
（3）判定两个三角形全等的三个条件，必须是两个三角形的对应边和对应角。
注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验.
六、布置作业
1.P100练习T1、2、3题.
注：让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展.
2.思考：
学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到两个三角形全等 （欲知后事如何，且听下回分解）
教学反思
本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.
设计思想
八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限，考虑问题还不够全面。因此在本课时设计时，充分发挥了教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
首先对于本节课的引入，仍然是采用了探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思维，得出判定三角形全等的条件。同时利用一个联系实际生活的问题——测量湖泊岸边两点的距离，对得到的知识加以运用，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。最后通过思考题，培养学生的独立思考与发散思维的能力。
在教学过程中让学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识的能力，论证、归纳等方法以及分析、化归等数学思想。同时注意与学生的情感沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展。
D
E
F
A
B
C