沪科版八年级上册数学 14.2.5直角三角形全等的判定定理(HL) 教案

直角三角形全等的判定
学习目标
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
重点、难点
教学重点：运用直角三角形全等的条件判定直角三角形的全等。
教学难点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
一、回顾交流
1、判定任意两个三角形全等有哪些方法？
2、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
(1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) ∠A=∠D, AB=DE ( )
(4) ________,AC=DF ( AAS )
二、创设情境 引发思考
问题：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
如，已知：∠A=450，A B=4cm,BC=3cm,
求作：△ABC
动手试一试，作出的三角形是唯一形状的吗？
通过作图得出结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
思考：若∠A=900，A B=4cm,BC=5cm,情况又怎样呢？动手试一试
通过画图发现，当其中所对的角为直角时画出的三角形是唯一的。
换一组边长在 试一试
如∠A=900，直角边A B=2.5cm,斜边BC=6.5cm。
三，归纳结论 得出新知
根据前面的画图你发现了什么呢？
引导发现：当所对的角为直角时，这条边是斜边，这时三角形是直角三角形。
也就是说，
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等的。
我们把它作为直角三角形所特有的一种全等判别方法。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 用符号语言表达为： :
在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中
∵ AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
强调：因为“HL”是直角三角形所特有的全等判别方法，因此应用时前面特别标明在“Rt△”中
方法小结：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
引导学生归纳判定两个直角三角形全等有5中方法，有利于学生养成构建完整的知识体系的习惯。
四、例题分析 应用巩固
例1、如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
图中有全等的直角三角形吗？
例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
五、课堂小结 学会反思
1、知识小结：你学会了哪些判定两个直角三角形全等的方法？
2、方法小结：知识的发现、问题的解决，对你有什么2？
3、通过前面探索，我们发现：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，当所对的角是锐角时三角形不是唯一形状的，但当如果所对的角为直角时，所作三角形是唯一形状的，若所对角为钝角，情况又如何呢？
F
E
D
C
B
A
B
C
D
F
A
E
A
B
C
D
M
450
4cm
3cm
3cm