沪科版八年级上册数学 14全等三角形 复习 教案

全等三角形（复习课）
教学目标
1、熟悉巩固全等三角形的定义、性质、判定，角平分线的性质、判定。
2、熟练掌握三角形全等、角平分线相关证明的思路、方法、技巧，着力解决学生分析问题解决问题的能力。
教学重难点：
三角形全等、角平分线的性质、判定的合理灵活运用，分析解决能力的提升。
教学过程：
一、全等三角形
1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
知识回顾：
一般三角形 ( 全等三角形的复习.pub ) ( 全等三角形的复习.pub )全等的条件 ( 全等三角形的复习.pub )：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
3.SAS；
4.ASA；
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL
三角形全等的判定方法：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
１：已知两边---A找第三边　(SSS)　　Ｂ找夹角（SAS)　　Ｃ找是否有直角　(HL)
２:已知一边一角---（１）已知一边和它的邻角：　　Ａ找这边的另一个邻角（ASA) Ｂ找这个角的另一个边(SAS)　　Ｃ找这边的对角(AAS)
（２）已知一边和它的对角：Ａ找一角(AAS)　　Ｂ已知角是直角，找一边（HL)
３：已知两角-Ａ找两角的夹边（ASA)　　Ｂ找夹边外的任意边(AAS)
练习
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
　②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
　③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
二、角的平分线
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
2.角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
三、练习：
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
Ｃ
ＡＢ
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
练习
６：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF 　　　　　　　　　　　　　　
求证：　　　　　　
拓展题
７.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
拓展题
８.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”