沪科版八年级上册数学 15.3.1等腰三角形的定义、性质 教案

15.3 等腰三角形
教 学 目 标
知识技能 1．掌握等腰三角形的性质及其推论．2．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关的证明和计算．
过程方法 1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力．2．引导学生初步学会分析几何证明题的思路，感受数学思考过程的条理性．3．加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用，提高学生分析、解决问题的能力．
情感态度与价值观 1．体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识．2．体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心．
教 学 内 容
内容分析 教科书通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的定理1，并对定理1进行了证明，从定理1的证明过程中，得出推论和定理2．其中等腰三角形两底角相等是今后证明两角相等常用的依据之一，等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线相互垂直的重要依据．
教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明．
教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加．
教 程 安 排
活动安排 活动目的
活动1：动手操作，观察猜想 通过折纸，让学生体验等腰三角形的特征，发展学生的实践操作，发展能力．
活动2：观察思考，感悟规律 通过叠合等腰三角形纸片，发展学生的形象思维和几何直觉，观察得出等腰三角形的性质．
活动3：性质归纳，推理证明 由叠合等腰三角形纸片的过程，归纳得出等腰三角形的定理1．
活动4：发散思考，知识迁移 发展学生的抽象概括能力，发散学生思维，由等腰三角形的定理1推理得出等边三角形的性质．
活动5：例题剖析，深化新知 巩固知识并获得技能，掌握基本的数学思想方法，发展学生的推理能力和表达能力．
活动6：练习巩固，提高发展 培养学生独立思考的学习习惯，提高学生独立解决问题的能力．
活动7：知识小结，课后巩固 反思总结，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的教学过程．
教 学 过 程
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：动手操作，观察猜想(1)请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？(2)提出问题：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想． (1)教师示范操作，学生拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形．”师生共同顾：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．(2)学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题．板书课题：等腰三角形． (1)通过学生动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，培养学生的动手操作能力和合作交流能力．进一步复习巩固等腰三角形的定义及相关概念，为学习本节知识作好销垫．(2)引导学生思考，激发学生探究本节知识的欲望，引出本节课所要解决的问题．
活动2：观察思考，感悟规律投影显示：【操作】画一个等腰△ABC，如图．把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD．观察图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 投影显示操作题，请学生读题并思考．教师提出问题，引导学生观察图形．学生动手操作，感悟规律，发表自己的见解．师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是其对称轴．∵△ADB与△ADC重合，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠CDA，BD＝CD，AD⊥BC． 通过叠合一个等腰三角形的操作活动，使学生在实际操作中体会等腰三角形的轴对称性及其相关性质(主要是定理1)．此操作也有利于学生发现等腰三角形的定理1的证明思路，分化本节课的教学难点．
活动3：性质归纳，推理证明(1)由上面的操作，得出等腰三角形的如下性质：定理1 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)．你能证明等腰三角形的这个性质吗？(2)提出问题：根据等腰三角形的定理1，回答以下问题：①若等腰三角形的一个内角为80°，则它的其余各角为多少度？②若等腰三角形的一个内角为110°，则它的其余各角为多少度？③等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？你能从中发现等边三角形各角都具有什么关系吗？ (1)教师根据学生的操作体验，引导学生得出等腰三角形的定理1，并提出问题．教师利用等腰三角形模型引导学生独立思考，并请学生说一说定理1的证明思路：要想证明∠B＝∠C，根据前面惯用的证明两角相等的方法，只需证明包括∠B和∠C的两个三角形全等即可．引导学生作辅助线．(2)师生合作共同完成定理1的推理证明(教师关注证明步骤及过程)．请学生独立完成这三个问题引导学生归纳得出：等边三角形的是三个内角都相等，每一个都等于60°．师生一起分析，口述证明思路，请个别学生板演． (1)引导学生全面观察、联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想．培养学生运用数学语言表述问题的能力，规范学生证明的基本步骤和书写格式．(2)沟通等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理的联系，并引出推论．
活动4：发散思考，知识迁移提出问题：从定理1的证明过程，可以知道：BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°．由此，你能得出等腰三角形还有哪些性质？ (1)教师回顾定理1的证明过程，引导学生的发散思维．让学生运用数学语言表述所发现的规律．师生归纳得出定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一．(2)请学生证明这个定理．投影做得好的学生的证明过程，并由其讲述证明思路．教师投影显示证明过程，并请学生与自己的证明过程进行对比反思． (1)加深学生对所学内容的理解，从多角度、多方位引导学生学习数学．(2)运用投影展示学生的作品，集中学生的注意力，使学生获得成就感，培养学生学习数学的兴趣．
活动5：例题剖析，深化新知例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上的两点且BD＝AD、CE＝AE，求∠DAE的度数． (1)教师操作投影，分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考．(2)学生参与教师的分析，发表自己的见解，并尝试解答．请一个学生板演解题过程(教师关注学生的解题步骤)．教师投影解题过程：解：∵AB＝AC(已知)，∴∠B＝∠C＝＝30°(等边对等角)．∵AD＝BD，CE＝AE，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAE＝∠C＝30°．(等边对等角)∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝60°． (1)从学生已有的知识出发，给学生提供富有挑战性的问题，通过小组协或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法．(2)发展学生的推理能力和表达能力．(3)思考：若去掉“AB＝AC”的条件，能否求出∠DAE的度数？解后反思，拓展学生思维深度，培养反思意识．
活动6：练习巩固，提高发展(1)课本第133页的练习第1、2题．(2)补充题已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上且BD＝CE，连接DE交BC于点F．求证：DF＝EF． 教师投影显示教科书第133页练习及补充题．学生读题，发表自己的见解．请学生讲解解题思路及解题过程，教师板演解题过程，教师评价． 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以得成功体验的空间，激发学习的积极性，获得学好数学的自信心．补充题是针对学有余力的学生而设计．
活动7：知识小结，课后巩固1．提出问题(1)什么叫做等腰三角形？(2)等腰三角形有哪些性质？(3)通过本节课的学习，你有何体会？2．作业布置课本第139页习题15.3第1、2、3题． 教师提出问题，启发学生回答．学生阐述自己的见解．教师画框架图分析说明，学生反思自己的学习． 让学生学会反思，学会自我评价学习效果．通过作业布置，及时了解学生对本节知识的掌握情况，便于对教学进度和教学方法进行适当的调整，并对学有困难的学生给予适当的指导．
教 学 反 思
本节课是在学生掌握了三角形全等以及几何初步推理论证基础上，通过学生的折纸活动叠合出等腰三角形的操作，引出等腰三角形的轴对称性和等腰三角形的定理1，然后给出证明，由证明过程得出推论和定理2．因此，在教学设计时，分别从以下几个方面作了精心策划：1．创设丰富的旧知环境，帮助学生找准新旧知识的连接点，使学生的原有认知基础对新知的学习具有某种“召唤力”．2．提供可探索性的问题，设计合理的实验过程，创造出良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感受到自己就像科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论．发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度．3．在巩固应用时，充分体现数学解决实际问题的作用，提供学生展示、体验的空间，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养．4．利用直观教具及信息技术教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，以激发学生的求知欲．
沪科版数学八年级上册(第15章 轴对称图形与等腰三角形)