沪科版八年级上册数学 15.3.2利用等腰三角形的性质进行证明 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册数学 15.3.2利用等腰三角形的性质进行证明 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:49:40 | ||
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文档简介
利用等腰三角形的性质进行证明
教材分析：在上一课时学习等腰三角形的几个重要性质后，本课时教材主要引导学生利用上述性质进行有关证明。当然，在证明或解答有关数学问题的同时，也进一步巩固了全等三角形等知识内容。本节课教材内容设置的主要目的在于，如何通过运用等腰三角形的性质解决数学问题，进而寻求数学证明的一般思路和方法。
学情分析：在学习本节课之前，学生已经对等腰三角形的性质（包括等边三角形的性质）有了较好掌握，对全等三角形等相关知识内容已经能够较灵活地运用。以此为基础，加上教师的适当引导、合理启发、适时点拨，学生学习本节课的困难就不会太大。
教学目标：
1.知识与技能：掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定两个直角三角形全等的“HL”定理，能够灵活运用它们进行证明和计算；
2.过程与方法：经历利用等腰三角形的性质进行证明或计算的过程，体会问题解决策略的多样性，总结分析、解决问题的方法，感受数学结合等思想方法；
3.情感、态度和价值观：在富有挑战性、丰富多彩的数学活动中，激发学生的探索欲望，培养自主意识、合作意识与探究意识，树立学好数学的信心。
教学重点：利用等腰三角形的性质进行证明或计算。
教学难点：等腰三角形性质的灵活运用及与其他数学知识的综合运用。
教学准备：“几何画板”课件等。
教学过程：
一、回顾思考
师：同学们，上一节课，我们学习了等腰三角形的几个重要性质。大家还记得，都是如何叙述的吗？这节课，我们将利用等腰三角形的这些性质进行证明。（简要板书三个性质及课题：利用等腰三角形的性质进行证明）
生：回顾等腰三角形的性质，口答，准备进入良好学习探究状态。
设计意图：回顾等腰三角形的有关性质，以旧引新，激发学生的探究欲望，为利用等腰三角形的性质进行证明或计算做知识铺垫。
二、温故知新
师：结合“几何画板”演示，引导学生回顾“两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等”这一情况。通过“拖动”，改变三角形形状，帮助学生发现，当“其中一边的对角是直角时，两个三角形全等”（即“HL”成立）。
生：与老师互动，观察演示，思考回顾，发现“一般”与“特殊”的关系，体会“变”与“不变”的奥妙。
师：顺势出示问题，求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
生：在老师的启发引导下，在草稿纸上画图，口述“已知”、“求证”。
师：出示图形（两个符合上述条件的直角三角形），引导学生结合等腰三角形性质尝试对上述命题加以证明，并适时通过拖动的方法平移其中一个直角三角形，将上述两个直角三角形拼成一个等腰三角形。
生：短暂讨论，口述证明方法。
师：在黑板上板书学生回答的主要内容，与学生一起梳理清晰证明思路和方法。
设计意图：复习回顾全等三角形有关知识，特别是判定两个直角三角形全等的特定方法——HL，“一石二鸟”，同时借助“等边对等角”这一性质对此定理加以证明，让学生对HL定理的正确性深信不疑。
三、尝试运用
师：课件出示下图及问题，已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC。求∠BAC的度数。
生：观察图形，先自主思考，再交流讨论，一位同学谈解题思路和方法。
师：结合学生的解题思路分析，示范板书解题步骤。
设计意图：再次利用等腰三角形性质——“等边对等角”与等边三角形性质进行问题解决，规范解题步骤。
四、创新发散
师：出示以下证明题及图形，引导学生采取几种不同方法证明，已知：如图，点D，E在△ABC的底边BC上，AB=AC，AD=AE。 求证：BD=CE。
生：交流讨论，可能想到用全等三角形知识或等腰三角形的“三线合一”性等加以证明。（两位同学演板，其余同学自主完成，然后评析完善）
师：引导学生思考分析每种证明方法的优劣，进一步优化解题思路。
设计意图：进一步巩固应用等腰三角形性质及全等三角形判定方法，鼓励学生使用多种不同方法解决问题，一题多解，发散思维，培养学生思维的创造性与求异性。
五、转化提升
师：出示如下证明题及图形，引导学生转化，尽量用不同方法证明，如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D。求证：∠BAC=2∠DBC。
生：先自主思考，再集体讨论，然后两位同学分享解题方法。
师：板书学生回答的主要内容，共同评析学生的解题方法。
设计意图：再次利用等腰三角形的“三线合一”性解决问题，或综合利用“等边对等角”及三角形内角和定理解决问题，渗透转化思想，锻炼学生思维的灵活性与可逆性。
六、畅所欲言
师：本节课的学习活动即将结束，谈谈你的感想与收获吧！
生：梳理思路，畅谈本节课学习收获与感受，学会分享。
设计意图：引导学生梳理思路，从整体上建构本节课所学知识，反思自己的学习过程，发展有序思考及有条理地与表达能力。
七、作业布置
师：出示如下作业：1.教科书第136页第3、第4题；2.完成本课时《同步练习》。
生：记录，准备课余时间完成。
设计意图：进一步巩固本节课所学知识内容，将知识巩固与能力培养延伸到课外。
教材分析：在上一课时学习等腰三角形的几个重要性质后，本课时教材主要引导学生利用上述性质进行有关证明。当然，在证明或解答有关数学问题的同时，也进一步巩固了全等三角形等知识内容。本节课教材内容设置的主要目的在于，如何通过运用等腰三角形的性质解决数学问题，进而寻求数学证明的一般思路和方法。
学情分析：在学习本节课之前，学生已经对等腰三角形的性质（包括等边三角形的性质）有了较好掌握，对全等三角形等相关知识内容已经能够较灵活地运用。以此为基础，加上教师的适当引导、合理启发、适时点拨，学生学习本节课的困难就不会太大。
教学目标：
1.知识与技能：掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定两个直角三角形全等的“HL”定理，能够灵活运用它们进行证明和计算；
2.过程与方法：经历利用等腰三角形的性质进行证明或计算的过程，体会问题解决策略的多样性，总结分析、解决问题的方法，感受数学结合等思想方法；
3.情感、态度和价值观：在富有挑战性、丰富多彩的数学活动中，激发学生的探索欲望，培养自主意识、合作意识与探究意识，树立学好数学的信心。
教学重点：利用等腰三角形的性质进行证明或计算。
教学难点：等腰三角形性质的灵活运用及与其他数学知识的综合运用。
教学准备：“几何画板”课件等。
教学过程：
一、回顾思考
师：同学们，上一节课，我们学习了等腰三角形的几个重要性质。大家还记得，都是如何叙述的吗？这节课，我们将利用等腰三角形的这些性质进行证明。（简要板书三个性质及课题：利用等腰三角形的性质进行证明）
生：回顾等腰三角形的性质，口答，准备进入良好学习探究状态。
设计意图：回顾等腰三角形的有关性质，以旧引新，激发学生的探究欲望，为利用等腰三角形的性质进行证明或计算做知识铺垫。
二、温故知新
师：结合“几何画板”演示，引导学生回顾“两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等”这一情况。通过“拖动”，改变三角形形状，帮助学生发现，当“其中一边的对角是直角时，两个三角形全等”（即“HL”成立）。
生：与老师互动，观察演示，思考回顾，发现“一般”与“特殊”的关系，体会“变”与“不变”的奥妙。
师：顺势出示问题，求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
生：在老师的启发引导下，在草稿纸上画图，口述“已知”、“求证”。
师：出示图形（两个符合上述条件的直角三角形），引导学生结合等腰三角形性质尝试对上述命题加以证明，并适时通过拖动的方法平移其中一个直角三角形，将上述两个直角三角形拼成一个等腰三角形。
生：短暂讨论，口述证明方法。
师：在黑板上板书学生回答的主要内容，与学生一起梳理清晰证明思路和方法。
设计意图：复习回顾全等三角形有关知识，特别是判定两个直角三角形全等的特定方法——HL，“一石二鸟”，同时借助“等边对等角”这一性质对此定理加以证明，让学生对HL定理的正确性深信不疑。
三、尝试运用
师：课件出示下图及问题，已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC。求∠BAC的度数。
生：观察图形，先自主思考，再交流讨论，一位同学谈解题思路和方法。
师：结合学生的解题思路分析，示范板书解题步骤。
设计意图：再次利用等腰三角形性质——“等边对等角”与等边三角形性质进行问题解决，规范解题步骤。
四、创新发散
师：出示以下证明题及图形，引导学生采取几种不同方法证明，已知：如图，点D，E在△ABC的底边BC上，AB=AC，AD=AE。 求证：BD=CE。
生：交流讨论，可能想到用全等三角形知识或等腰三角形的“三线合一”性等加以证明。（两位同学演板，其余同学自主完成，然后评析完善）
师：引导学生思考分析每种证明方法的优劣，进一步优化解题思路。
设计意图：进一步巩固应用等腰三角形性质及全等三角形判定方法，鼓励学生使用多种不同方法解决问题，一题多解，发散思维，培养学生思维的创造性与求异性。
五、转化提升
师：出示如下证明题及图形，引导学生转化，尽量用不同方法证明，如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D。求证：∠BAC=2∠DBC。
生：先自主思考，再集体讨论，然后两位同学分享解题方法。
师：板书学生回答的主要内容，共同评析学生的解题方法。
设计意图：再次利用等腰三角形的“三线合一”性解决问题，或综合利用“等边对等角”及三角形内角和定理解决问题，渗透转化思想，锻炼学生思维的灵活性与可逆性。
六、畅所欲言
师：本节课的学习活动即将结束，谈谈你的感想与收获吧！
生：梳理思路，畅谈本节课学习收获与感受，学会分享。
设计意图：引导学生梳理思路，从整体上建构本节课所学知识，反思自己的学习过程，发展有序思考及有条理地与表达能力。
七、作业布置
师：出示如下作业：1.教科书第136页第3、第4题；2.完成本课时《同步练习》。
生：记录，准备课余时间完成。
设计意图：进一步巩固本节课所学知识内容，将知识巩固与能力培养延伸到课外。