沪科版八年级上册数学 15.3.3等腰三角形判定定理及其应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册数学 15.3.3等腰三角形判定定理及其应用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:50:30 | ||
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文档简介
《等腰三角形的判定》教学设计
一、教材分析
本课是沪科版数学八年级上册第十五章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析
学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标
（一）知识与能力：
1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。
（二）过程与方法：
通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
（三）情感、态度与价值观：
经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学
的应用价值。
四、教学重难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
五、教学过程
（一）导入
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？
设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。
（二）导学（探索新知）
Ⅰ、知识回顾
等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？
设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、实践
1、画一画：请同学们先画一个锐角，然后分别以一条线段AB的两个端点为顶点在AB的同侧作两个角，使它们等于已知角，所作两个角另外一条边相交于点C
2、比一比：请你用刻度尺量出上面图形中AC、BC的长度并比较它们的大小
（学生画图、测量）
3、想一想：你能从上面的结果中发现什么规律？
Ⅲ、归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多种叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”提高语言表述的严谨与科学。
设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
Ⅳ、验证
思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
（学生先独立完成、后小组交流不同的证明方法。)
设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。
（三）导法（例题解析）
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证）
（学生先独立思考，再小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对。）
设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。
（四）导练（课堂练习）
课本P53练习1、2、3
（五）课堂小结：
请你谈一谈本节课学习的感受。
（本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等）
设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。
（六）课后层级训练【Ⅰ、Ⅱ题必做，Ⅲ题选做】
Ⅰ、双基训练
1. 填空
（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110 ，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=_______
（2）在一个三角形中，等角对________；等边对___________
（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________
2. 先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。
（1） 已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB
（2） 已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED
（3） 已知： ED∥OB， EO=ED，求证：OD平分∠AOB
3. 三角形一边上的高，中线和所对角的角平分线重合，这个三角形是等腰三角形吗？说明理由。
Ⅱ、创新提升
如图：△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E、交AC于点F
求证：EF=BE+CF
Ⅲ、探究拓展
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD，
求证：∠B=2∠C
6、课后反思
在本节教学中，我始终坚持学生为“演员”，教师为“导演”的教学思想。学生之间互动、合作，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，让每一个学生都得到发展，但仍然有很多不足之处.
C
A
B
A
B
C
A
B
E
D
C
1
2
A
O
B
C
D
E
A
E
B
F
C
D
A
C
B
D
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一、教材分析
本课是沪科版数学八年级上册第十五章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析
学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标
（一）知识与能力：
1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。
（二）过程与方法：
通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
（三）情感、态度与价值观：
经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学
的应用价值。
四、教学重难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
五、教学过程
（一）导入
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？
设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。
（二）导学（探索新知）
Ⅰ、知识回顾
等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？
设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、实践
1、画一画：请同学们先画一个锐角，然后分别以一条线段AB的两个端点为顶点在AB的同侧作两个角，使它们等于已知角，所作两个角另外一条边相交于点C
2、比一比：请你用刻度尺量出上面图形中AC、BC的长度并比较它们的大小
（学生画图、测量）
3、想一想：你能从上面的结果中发现什么规律？
Ⅲ、归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多种叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”提高语言表述的严谨与科学。
设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
Ⅳ、验证
思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
（学生先独立完成、后小组交流不同的证明方法。)
设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。
（三）导法（例题解析）
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证）
（学生先独立思考，再小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对。）
设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。
（四）导练（课堂练习）
课本P53练习1、2、3
（五）课堂小结：
请你谈一谈本节课学习的感受。
（本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等）
设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。
（六）课后层级训练【Ⅰ、Ⅱ题必做，Ⅲ题选做】
Ⅰ、双基训练
1. 填空
（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110 ，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=_______
（2）在一个三角形中，等角对________；等边对___________
（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________
2. 先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。
（1） 已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB
（2） 已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED
（3） 已知： ED∥OB， EO=ED，求证：OD平分∠AOB
3. 三角形一边上的高，中线和所对角的角平分线重合，这个三角形是等腰三角形吗？说明理由。
Ⅱ、创新提升
如图：△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E、交AC于点F
求证：EF=BE+CF
Ⅲ、探究拓展
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD，
求证：∠B=2∠C
6、课后反思
在本节教学中，我始终坚持学生为“演员”，教师为“导演”的教学思想。学生之间互动、合作，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，让每一个学生都得到发展，但仍然有很多不足之处.
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