(共15张PPT)
绝对值（第1课时）
人教版七年级上册第一章有理数
(1)在数轴上表示出这一情景.
(2)它们所要跑的路线相同吗？
(3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了3千米，到达A、B两处．
它们的行驶路线不同，A是向东，B是向西.
行驶的路程相等，即OA=OB=10.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.(这里的数a可以是正数、负数和0).
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
1．-2的绝对值是____，说明数轴上表示-2的点到 ____ 的距离是____个长度单位.
2．-0.8的绝对值是____ .
3．口答：
2
2
原点
0.8
6
0
3
8.2
例1.求下列各数的绝对值：
-21，12，-，+，0，-7.8.
解：|-21|=21，|12|=12，|-|=，
|+|=+，|0|=0，|-7.8|=7.8.
正数的绝对值是它本身.
负数的绝对值是它的相反数.
1.原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有何特点
3.原点左边的点表示的数(负数)的绝对值呢
2.原点上的点表示的数0呢
0的绝对值是0.
4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
|-21|=21，|12|=12，|-|=，|+|=+，|0|=0，|-7.8|=7.8.
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：
相反数、绝对值的联系是什么？
0
-4
-3
-2
-1
3
2
1
原点
－3到原点的距离是3
+3到原点的距离是3
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等.
通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.
例2.绝对值等于0的数是___,
绝对值等于5.25的正数是_____,
绝对值等于5.25的负数是______,
0
5.25
-5.25
2或-2
绝对值等于2的数是____________
变式练习：如果| a | = 4，则 a 等于__________.
4 或 - 4
例3(1)设x为一个有理数，若 ，则x必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零
(2)如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
C
D
【点睛】一个数的绝对值等于它本身，则这个数为非负数，即：
一个数的绝对值等于的相反数，则这个数为非正数，即：
例4.若 ，则a=____，b=_____．
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
解：因为
所以
所以
所以a＝-5，b＝3.
【点睛】几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
3
-5
1．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 C．a与b异号 D．a与b不相等
A
2．若 ，则的值为a+b=____．
5
【分析】因为|a-2|≥0，|b-3|≥0,所以a-2=0,b-3=0,所以a=2，b=3,所以a+b=2+3=5.
【分析】因为|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0，b=0．
(1)|a|≥0；
(2)
绝对值的性质及应用
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.
绝对值的概念：
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断：
(1)一个数的绝对值是3 ，则这个数是3 ( ) (2)|6|＝|－6| ( ) (3)|－0.4|＝|0.4| ( ) (4)|6|＞0 ( )
(5)|－2.4|＞0 ( )
(6)有理数的绝对值一定是正数 ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b| ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b ( )
(9)若|a|＝－a，则a必为负数 ( )
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
×
×
×
×
√
√
√
√
√
√1.2.4绝对值（第1课时）
创造情境，引入新课
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了3千米，到达A、B两处．
(1)你能够用数轴表示出这一情景.
(2)两辆汽车运动的路线相同吗？
(3)两辆汽车运动的路程（两条线段的长度）一样吗？
互动新授，新知探究
合作探究：1．-2的绝对值是____，说明数轴上表示-2的点到 ____ 的距离是____个长度单位.
2．-0.8的绝对值是____ .
例1.求下列各数的绝对值：-21，12，-5/3，+，0，-7.8.
通过例1，你有什么发现呢？
1.原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有何特点
2.原点上的点表示的数0呢
3.原点左边的点表示的数(负数)的绝对值呢
4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
归纳总结：
几何定义：_____________________________________________;
代数定义：_____________________________________________;
用式子表示为：
思考：相反数、绝对值的联系是什么？
结论：互为相反数的两个数绝对值_______________。
例2.绝对值等于0的数是___,绝对值等于5.25的正数是_____,
绝对值等于5.25的负数是______；绝对值等于2的数是____________。
例3(1)设x为一个有理数，若 则x必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零
(2)如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
例4.若，则a=____，b=_____．
变式练习：
1．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 C．a与b异号 D．a与b不相等
2．若，则的值为a+b=____．
总结反思：
本节课你的收获是：_________________________________________;
本节课你存在的疑惑是：________________________________________________;1.2.4绝对值（第1课时）
教学目标
理解绝对值的概念，能正确的写出一个有理数的绝对值；
知道一个有理数的绝对值是非负数。
教学重点
正确理解绝对值的概念，会求一个已知数的绝对值。
教学难点
绝对值的几何意义、代数意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
教学过程
创造情境，引入新课
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了3千米，到达A、B两处．
(1)你能够用数轴表示出这一情景.
(2)两辆汽车运动的路线相同吗？
(3)两辆汽车运动的路程（两条线段的长度）一样吗？
互动新授，新知探究
合作探究：1．-2的绝对值是____，说明数轴上表示-2的点到 ____ 的距离是____个长度单位.
2．-0.8的绝对值是____ .
例1.求下列各数的绝对值：
-21，12，-5/3，+，0，-7.8.
通过例1，你有什么发现呢？
1.原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有何特点
2.原点上的点表示的数0呢
3.原点左边的点表示的数(负数)的绝对值呢
4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
归纳总结：
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：
思考：
相反数、绝对值的联系是什么？
通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.
结论：互为相反数的两个数互为相反数。
例2.绝对值等于0的数是___,绝对值等于5.25的正数是_____,
绝对值等于5.25的负数是______；绝对值等于2的数是____________。
变式练习：如果| a | = 4，则 a 等于__________.
例3(1)设x为一个有理数，若 则x必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零
(2)如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
例4.若，则a=____，b=_____．
分析：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
变式练习：
1．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 C．a与b异号 D．a与b不相等
2．若，则的值为a+b=____．
三、总结梳理
1.绝对值的概念
2.绝对值的性质与应用
板书设计1.2.4绝对值（第1课时）
课前诊测
1．的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2．如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A与点B B．点A与点D
C．点C与点B D．点C与点D
3．下列说法不正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数到原点的距离相等 B．所有的有理数都有相反数
C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
精品作业
1．的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．若，则一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．无数个
4．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．
(2)化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
6．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足＋＝0；
(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 ；
【探究题】
阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示与的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________．
参考答案
课前诊测：1.C 2.B 3.C
精品作业：1.B 2.B 3.D 4.A
5.(1)
解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0，ab＜0
故答案为：＜，＞，＞，＜；
(2)
由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，
b+c＞0，c﹣a＞0，
∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．
6.（1）解：∵|a+2|+|b 6|=0，
∴a+2=0，b 6=0，
解得，a= 2，b=6，
∴点A表示的数为 2，点B表示的数为6．
故答案为： 2；6．
（2）设数轴上点C表示的数为c，
∵AC=2BC，
∴|c a|=2|c b|，即|c+2|=2|c 6|，
∵AC=2BC>BC，
【探究题】
（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5；
（2）解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；
（3）解：∵=，
∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离；
若，则
当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3，
当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13，
故答案为：-8；x=-3或-13；
