人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册【整合课件】6.3.1二项式定理 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
计数原理
第六章
6.3.1　二项式定理
6.3　二项式定理
课程内容标准 学科素养凝练
1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1．在学习二项式定理过程中提升数学抽象、逻辑推理的核心素养．
2．在运用二项式定理解决相关问题的过程增强逻辑推理、数学运算的核心素养.
课前 预习案
二项式定理及相关的概念
概念 公式(a＋b)n＝
______________________________________________________
称为二项式定理
二项式系数 各项的系数C(r＝0,1,2，…，n)叫做展开式的二项式系数
r＋1　
答案　(1)×　(2)×　(3)×
3．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为 (　　)
A．－210　 B．210　　
C．－120i　 D．－210i
答案　A
[知能解读]　二项展开式的特点
(1)展开式共有n＋1项．
(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n.
(3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n.
课堂 探究案
探究一　二项式定理的正用、逆用
[方法总结]　应用二项式定理解题的技巧
(1)展开二项式可以按照二项式定理进行．展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件．
(2)对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．
(3)对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用．对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数，各项幂指数的规律以及各项的系数．
探究二　求二项式的特定项
[方法总结]
1．求二项展开式特定项的步骤
探究三　三项式或三项以上的展开问题
(2)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 (　　)
A．10　 B．20　　
C．30　 D．60
答案　C
[方法总结]　三项或三项以上的展开问题的解题策略
应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性．
[训练3]　(1)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ (　　)
A．45　 B．60　　
C．120　 D．210
答案　C
(2)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为____________.(用数字填写答案)
答案　－20