人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册【整合课件】6.3.2二项式系数的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
计数原理
第六章
6.3.2　二项式系数的性质
6.3　二项式定理
课程内容标准 学科素养凝练
1．掌握二项式系数的性质及其应用． 2．掌握“赋值法”并会灵活运用. 在运用二项式系数性质及赋值法求解问题的过程中，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.
课前 预习案
二项式系数的性质
首末两端“等距离”　
增大　
减小　
2n　
2n－1　
答案　(1)×　(2)×　(3)×
2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 (　　)
A．11　 B．10　　
C．9　 D．8
答案　D
3．(1＋2x)2n的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是第________项．
答案　n＋1　
解析　(1＋2x)2n的展开式中共有2n＋1项，中间一项的系数最大，即第n＋1项．
设(1－2x)2 015＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 015·x2 015(x∈R)．
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 015的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 015的值；
(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 015|的值．
课堂 探究案
探究一　求展开式系数的和
[变式]　已知条件不变，试求a1＋2a2＋3a3＋…＋2 015a2 015的值．
解　∵(1－2x)2 015＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 015x2 015，
∴两边求导得2 015(1－2x)2 014·(－2)
＝0＋a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 015a2 015x2 014，
令x＝1得，－4 030＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2 015a2 015，
∴a1＋2a2＋3a3＋…＋2 015a2 015＝－4 030.
[方法总结]　“赋值法”的应用
“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差．
[训练1]　已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…a7x7的展开式中x4的系数是－35，则a1＋a2＋a3＋…＋a7为多少？
探究二　二项式系数性质的应用
解题程序：
第一步：泛读题目明待求结论：求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
第二步：精读题目挖已知条件：二项式各项系数和比各项的二项式系数和大992.
第三步：建立联系寻解题思路：(1)根据已知条件求出n，利用通项公式和二项式系数的性质求解；(2)用通项公式求特定项．
第四步：书写过程养规范习惯．
[方法总结]
1．求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．
2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得．
[训练2]　已知(1＋2x)n的展开式所有的二项式系数之和为128.
(1)求展开式中的二项式系数最大项；
(2)求展开式中的系数最大项．