人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3.1二项式定理课件 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3.1二项式定理课件 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 11:36:35 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
6.3.1 二项式定理
1.能用计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
答案
问题导学 新知探究 点点落实
知识点 二项式定理及其相关概念
思考1 我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式.
答案 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.
思考2 上述两个等式的右侧有何特点？
答案 (a＋b)3的展开式有4项，每项的次数是3；
(a＋b)4的展开式有5项，每一项的次数为4.
答案
思考3 你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？
答案 (a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b).
由多项式的乘法法则知，从每个(a＋b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.
思考4 能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？
二项式定理 公式(a＋b)n＝ ，
称为二项式定理
二项式系数 _________________
通项 Tk＋1＝________
二项式定理 的特例
答案
返回
类型一 二项式定理的正用、逆用
例1 (1)求(x＋2y)4的展开式.
题型探究 重点难点 个个击破
＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.
2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.
解析答案
解析答案
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1).
＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
解析答案
类型二 求二项展开式的特定项
(1)n的值；
所以n2＝81，n＝9.
解析答案
(2)展开式中含x2的项.
解 设第k＋1项含x3项，
所以第二项为含x3的项：
反思与感悟
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 (1)求二项式 的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；
解 由已知得二项展开式的通项为Tr＋1
解析答案
解 设展开式中的第r＋1项为含x3的项，则
∴9－2r＝3，∴r＝3，即展开式中第四项含x3，
解析答案
类型三 求展开式中的特定项
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项.
反思与感悟
解 通项公式为：
(1)∵第6项为常数项，
∵r∈Z，∴k应为偶数.
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236,295 245x－2.
k＝2,0，－2即r＝2,5,8.
反思与感悟
1.求二项展开式的特定项的常见题型
(1)求第k项，Tk＝ ；
(2)求含xk的项(或xpyq的项)；
(3)求常数项；
(4)求有理项.
2.求二项展开式的特定项的常用方法
(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；
(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.
反思与感悟
解析答案
当9－2r＝3时，解得r＝3，代入得x3的系数，
1
解析答案
返回
7
解析答案
达标检测
1.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )
A.2n B.2n＋1
C.2n－1 D.2(n＋1)
解析 展开式的项数比指数大1.
1
2
3
4
B
解析答案
2.二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x3的系数为15，则n等于( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解得：n＝6或－5(舍去).
C
1
2
3
4
解析答案
3.(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为______.(用数字填写答案)
解析 利用二项展开式的通项公式求解.
－20
1
2
3
4
解析答案
1
2
3
4
返回
规律与方法
1.注意区分项的二项式系数与系数的概念.
2.要牢记 是展开式的第k＋1项，不要误认为是第k项.
3.求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值.
6.3.1 二项式定理
1.能用计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
答案
问题导学 新知探究 点点落实
知识点 二项式定理及其相关概念
思考1 我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式.
答案 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.
思考2 上述两个等式的右侧有何特点？
答案 (a＋b)3的展开式有4项，每项的次数是3；
(a＋b)4的展开式有5项，每一项的次数为4.
答案
思考3 你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？
答案 (a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b).
由多项式的乘法法则知，从每个(a＋b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.
思考4 能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？
二项式定理 公式(a＋b)n＝ ，
称为二项式定理
二项式系数 _________________
通项 Tk＋1＝________
二项式定理 的特例
答案
返回
类型一 二项式定理的正用、逆用
例1 (1)求(x＋2y)4的展开式.
题型探究 重点难点 个个击破
＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4.
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.
2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.
解析答案
解析答案
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1).
＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
解析答案
类型二 求二项展开式的特定项
(1)n的值；
所以n2＝81，n＝9.
解析答案
(2)展开式中含x2的项.
解 设第k＋1项含x3项，
所以第二项为含x3的项：
反思与感悟
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 (1)求二项式 的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；
解 由已知得二项展开式的通项为Tr＋1
解析答案
解 设展开式中的第r＋1项为含x3的项，则
∴9－2r＝3，∴r＝3，即展开式中第四项含x3，
解析答案
类型三 求展开式中的特定项
(1)求n；
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项.
反思与感悟
解 通项公式为：
(1)∵第6项为常数项，
∵r∈Z，∴k应为偶数.
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236,295 245x－2.
k＝2,0，－2即r＝2,5,8.
反思与感悟
1.求二项展开式的特定项的常见题型
(1)求第k项，Tk＝ ；
(2)求含xk的项(或xpyq的项)；
(3)求常数项；
(4)求有理项.
2.求二项展开式的特定项的常用方法
(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；
(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.
反思与感悟
解析答案
当9－2r＝3时，解得r＝3，代入得x3的系数，
1
解析答案
返回
7
解析答案
达标检测
1.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )
A.2n B.2n＋1
C.2n－1 D.2(n＋1)
解析 展开式的项数比指数大1.
1
2
3
4
B
解析答案
2.二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x3的系数为15，则n等于( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解得：n＝6或－5(舍去).
C
1
2
3
4
解析答案
3.(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为______.(用数字填写答案)
解析 利用二项展开式的通项公式求解.
－20
1
2
3
4
解析答案
1
2
3
4
返回
规律与方法
1.注意区分项的二项式系数与系数的概念.
2.要牢记 是展开式的第k＋1项，不要误认为是第k项.
3.求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值.