人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3 二项式定理 习题课课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
习题课 二项式定理
1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.
2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
1.二项式定理及其相关概念
二项式定理 公式(a＋b)n＝ ，称为二项式定理.
二项式系数 _________________
通项 Tk＋1＝ (k＝0,1，…n)
二项式定理 的特例
2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)
(1)对称性： ；
(2)性质： ；
(3)二项式系数的最大值：_________________________________________
_______________________________________________________________；
(4)二项式系数之和 ，所用方法是 .
当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即
最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即 最大
赋值法
答案
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类型一　二项式定理的灵活应用
角度1　两个二项式积的问题
例1　(1)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝_____.
解析　f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)
(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝____.
解析　(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5.
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
120
则10＋5a＝5，解得：a＝－1.
－1
反思与感悟
两个二项式乘积的展开式中特定项问题
(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点.
(2)找到构成展开式中特定项的组成部分.
(3)分别求解再相乘，求和即得.
解析答案
令－8＋2r＝0即r＝4，
令5－r＝0即r＝5.T′6＝－2.
3
解析答案
角度2　三项展开式问题
反思与感悟
令5－r－2k＝0即r＋2k＝5.
解析答案
反思与感悟
方法二　(化三项为二项)
反思与感悟
反思与感悟
三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性.
解析答案
跟踪训练2　(x2－x－2)3的展开式中x3的系数为_____.
解析　(x2－x－2)3＝[(x＋1)(x－2)]3＝(x＋1)3(x－2)3
11
解析答案
角度3　整除和余数问题
例3　(1)233除以9的余数是____.
而最后一项为－1，则233除以9的余数是8.
8
解析答案
(2)求证2n＋2·3n＋5n－4能被25整除(n∈N*).
以上各项均为25的整数倍，故得证.
反思与感悟
1.利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了.
2.解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3　设a∈Z，且0≤a<13，若512 015＋a能被13整除，则a＝_____.
能被13整除，0≤a<13.
故－1＋a能被13整除，故a＝1.
1
解析答案
类型二　二项式系数性质的应用
例4　已知 展开式中二项式系数之和比(2x＋xlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x.
解　依题意得2n－22n－1＝－112，
整理得(2n－16)(2n＋14)＝0.解得n＝4，
所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项.
化简得x4(1＋lg x)＝1，所以x＝1，或4(1＋lg x)＝0，
反思与感悟
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4　设(2－ )100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100·x100，求下列各式的值.
(1)求a0；
解　令x＝0，则展开式为a0＝2100.
(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；
解　令x＝1，
(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；
解　令x＝－1，
(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；
∴(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)(a0－a1＋a2－…＋a100)
(5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.
解　|a0|＋|a1|＋…＋|a100|，
解析答案
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解析答案
达标检测
1.在(1＋x)6(2＋y)4的展开式中，含x4y3项的系数为(　　)
A.210 B.120
C.80 D.60
1
2
3
4
故含x4y3项的系数为120.
B
解析答案
令6－2r＝0解得：r＝3.
C
1
2
3
4
解析答案
3.9192被100除所得的余数为_____.
解析　利用9192＝(100－9)92的展开式，或利用(90＋1)92的展开式.
展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数.
前91项均能被100整除，后两项和为－919，因原式为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，
∴9192被100除可得余数为81.
前91项均能被100整除，剩下两项为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.
81
1
2
3
4
解析答案
4.若(2x＋ )4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为____.
解析　对二项展开式中的x赋值.
当x＝1，x＝－1时，
相乘即可得到(a0＋a2＋a4＋a1＋a3)·(a0＋a2＋a4－a1－a3)
＝(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2
1
1
2
3
4
规律与方法
1.两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题
(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点.
(2)找到构成展开式中特定项的组成部分.
(3)分别求解再相乘，求和即得.
2.三项或三项以上的展开问题
应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性.
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3.用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者前面)一、二项就可以了.
4.求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入.
5.确定二项展开式中的最大或最小项：利用二项式系数的性质.