人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册7.1.1《独立性与条件概率的关系》名师课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
复习引入
从必修的内容中我们已经知道, 与相互独立(简称为独立)的充要条件是 ,而且与独立的直观理解是,事件是否发生不会影响事件发生的概率,事件是否发生也不会影响事件发生的概率.那么,这个直观理解的数学含义是什么呢
人教A版同步教材名师课件
独立性与条件概率的关系
学习目标
学 习 目 标 核心素养
初步认识和体会相互独立事件的充要条件 逻辑推理
掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式,能运用公式计算一些简单的概率问题 数学建模
数学运算
学习目标
学习目标：
1.掌握事件独立的充要条件.
2.会在具体问题中判断事件之间是否相互独立．
3.熟练计算独立事件的概率．
学科核心素养：
经历得出两事件独立的充要条件的推导过程、应用过程,提高观察、分析、类比、归纳的能力通过计算独立事件的概率,培养自主学习的能力与探究问题的能力,并培养对数学知识的整合能力,发展逻辑推理、数学运算等核心素养.
探究新知
当且 时,由条件概率的计算公式有
.
即 .这就是说,此时事件发生的概率与已知事件发生时事件发生的概率相等,也就是事件的发生,不会影响事件发生的概率.
假设 ,且 ,在与独立的前提下,通过条件概率的计算公式考察与的关系,以及与的关系.
因此,当时, 与独立的充要条件是
.
探究新知
特别提示
1.理解事件独立的充要条件应注意以下两个方面：
(1)若,则与相互独立的充要条件是
(2)若,则与相互独立的充要条件是
2.一般地,如果事件与相互独立,那么与与与也相互独立
3两个事件独立与互斥的区别
两事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件是否发生的概率没有影响学习中要注意两者的区别,以免发生计算错误
典例讲解
例1、判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,从“甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(3)掷一颗骰子一次, “出现偶数点”与“出现3点或6点”．
(1) “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件．
(2),从8个球中任意取出1个,取出的是白球,的概率为,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为,可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件．
解析
典例讲解
(3)记：出现偶数点,：出现3点或6点,则,
∴.
∴,
∴事件A与B相互独立．
解析
例1、判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,从“甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(3)掷一颗骰子一次, “出现偶数点”与“出现3点或6点”．
　
方法归纳
1．定义法：事件相互独立 ．
2．由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
3．条件概率法：当时,可用判断．
判断事件是否相互独立的方法
变式训练
1.下列事件中,是相互独立事件的是(　　)
A.一枚硬币掷两次, “第一次为正面”, “第二次为反面”
B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球, “第一次摸到白球”, “第二次摸到白球”
C.掷一枚骰子, “出现点数为奇数”, “出现点数为偶数”
D. “人能活到20岁”, “人能活到50岁”
把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A项是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然事件与事件不相互独立;对于C,应为互斥事件,不相互独立;D是条件概率,事件受事件的影响．
解析
A
探究新知
已知,事件独立,由条件概率公式和相互独立事件的充要条件可以得到,则.即两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.
如果事件相互独立,那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即=
探究新知
求相互独立事件的概率,首先要分析题意,判断所给事件是否相互独立,然后选用公式求解,在具体解题中,常常与互斥事件、古典概型等联系在一起,要注意正确地选择解题方法
特别提示
典例讲解
令事件分别表示三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗,依题意可知,事件相互独立,且.
(1)他们都研制出疫苗,即事件同时发生,故
.
例2.面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是.求：
(1)他们都研制出疫苗的概率;
(2)他们都失败的概率;
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
解析
典例讲解
(2)他们都失败即事件同时发生,
故
.
例2.面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是.求：
(1)他们都研制出疫苗的概率;
(2)他们都失败的概率;
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
解析
典例讲解
(3) “ 他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”,结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率
.
例2.面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是.求：
(1)他们都研制出疫苗的概率;
(2)他们都失败的概率;
(3)他们能够研制出疫苗的概率．
解析
方法归纳
1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件之间是相互独立的;
(2)确定这些事件可以同时发生;
(3)求出每个事件的概率,再求积．
2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生．
变式训练
解析
2. 一个袋子中有3个白球,2个红球,每次从中任取2个球,取出后再放回,求：
(1)第1次取出的2个球都是白球,第2次取出的2个球都是红球的概率;
(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球,第2次取出的2个球都是白球的概率．
记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为, “第2次取出的2个球都是红球”的事件为, “第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为,很明显,由于每次取出后再放回,都是相互独立事件．
(1)
故第1次取出的2个球都是白球,第2次取出的2个球都是红球的概率是.
变式训练
解析
2. 一个袋子中有3个白球,2个红球,每次从中任取2个球,取出后再放回,求：
(1)第1次取出的2个球都是白球,第2次取出的2个球都是红球的概率;
(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球,第2次取出的2个球都是白球的概率．
(2) .
故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球,第2次取出的2个球都是白球的概率是.
素养提炼
1.事件与相互独立就是事件是否发生不影响事件发生的概率,事件是否发生不影响事件发生的概率
2.当事件与事件相互独立时,有
3.两个事件相互独立的充要条件是当时,;或当P(B)>0时,.
当堂练习
1.抛掷3枚质地均匀的硬币{既有正面向上又有反面向上} {至多有一个反面向上}则与的关系是(　　)
A.互斥事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.不相互独立事件
C
2.明天上午李明要参加,青年文明号,活动为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率为0.80,乙闹钟准时响的概率为0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
由已知有满足,则事件与事件相互独立
解析
设两个闹钟至少有一个准时响的事件为,
则.
解析
3.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内,求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率;
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
当堂练习
记“甲气象台预报天气准确”为事件,“乙气象台预报天气准确”为事件．
(1).
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
.
解析
归纳小结
两事件相互独立
定义:与独立
独立性与条件概率的关系: 与独立
且,
且,
.
独立事件的概率