人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册7.2《随机变量及其与事件的联系》名师课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
复习引入
问题1：某射击运动员在一次射击中,设可能出现的整数环为X,则X =？
问题2：某公司的一次产品检验,在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件,设出现的次品数为η,则η=？
问题3：掷一枚骰子,设出现的点数为ξ,则ξ=？
问题4：掷一枚硬币,设出现的结果为Y(除去竖立的情况),则Y =？
疑问1：试验只能进行一次吗？
疑问2：每次试验的结果一样吗？
疑问3：在每次做试验之前,知道可能会出现什么样的结果吗？
疑问4：在试验之前能确定出现哪个结果吗？
疑问5：试验的结果如何表示？
人教A版同步教材名师课件
随机变量及其与事件的联系
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解随机变量的含义及随机变量之间的关系 数学抽象
根据事件正确列出随机变量的取值范围并理解每个取值所对应的事件 逻辑推理
通过用随机变量表示事件的概率以及求有确定关系的事件的概率 数学运算
学习目标
学习目标:
1．会判断随机变量;
2．会区分离散型和非离散型随机变量;
3．能写出离散型随机变量表示的结果.
学科核心素养:
创设教学情境,通过具体事例的感知与分析,理解离散型、连续型随机变量的概念及它们之间、它们与函数之间的关系在教学过程中,以不同的实际问题为导向,引导学生分析问题的特点,归纳问题的共性,提高学生的理解分析能力和抽象概括能力,使学生增强数学应用意识,发展学生的数学抽象、数学建模与逻辑推理核心素养.
探究新知
试验可以在相同的情形下重复进行;
试验所有可能的结果是明确的,并且不只一个;
每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定是哪一个.
随机试验的结果用变量　　　　　表示,　　　
这些变量随试验结果的不同而不同,即随试验结果的变化而变化.
一、随机试验
①试验可重复进行
②可能结果明确但不唯一
③试验出现一种结果,但之前不定
问题1：某射击运动员在一次射击中,设可能出现的整数环为X,则X =？
问题2：某公司的一次产品检验,在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件,设出现的次品数为η,则η=？
问题3：掷一枚骰子,设出现的点数为ξ,则ξ=？
问题4：掷一枚硬币,设出现的结果为Y(除去竖立的情况),则Y =？
疑问1：试验只能进行一次吗？
疑问2：每次试验的结果一样吗？
疑问3：在每次做试验之前,知道可能会出现什么样的结果吗？
疑问4：在试验之前能确定出现哪个结果吗？
疑问5：试验的结果如何表示？
探究新知
二、随机变量：随试验结果的变化而变化的变量
1.概念.
一般地,如果随机试验的样本空间为 ,而且对于 中的每一个样本点,变量 都对应有唯一确定的实数值,就称 为一个随机变量.随机变量一般用大写英文字母或小写希腊字母表示.随机变量所有可能
2. 性质.
一般地,如果 是一个随机变量,都是任意实数,那么等都表示事件,而且:
(1)当时,事件与互斥;
(2)事件与相互对立,因此.
探究新知
随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量：
函 数：
自变量
函数值
随机试验的结果
随机变量(实数)
实数
实数
随机变量是将试验的结果数量化,
变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件.
二、随机变量：随试验结果的变化而变化的变量
随机变量是将随机试验的结果数量化
随机变量常用字母等表示.
例1.判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由．
(1)北京国际机场候机厅中2019年5月1日的旅客数量;
(2)2019年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数;
(3)2019年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;
(4)体积为1 000 cm3的球的半径长．
典例讲解
(1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量．
(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量．
(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的,因此是随机变量．
(4)球的体积为1 000 cm3时,球的半径为定值,不是随机变量．
解析
　
方法归纳
1．随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽相同．
2．随机试验的结果具有确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量．
随机变量的辨析方法
变式训练
1. (1)下列变量中,不是随机变量的是(　　)
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下,水沸腾时的温度
C．抛掷两枚骰子,所得点数之和
D．某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数
(2)10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是(　　)
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
(1)B项中水沸腾时的温度是一个确定值．
(2)A中取到产品的件数是一个常量不是变量,B,D也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量．
解析
B
C
典例讲解
例2.某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的:底薪1000元,每工作再获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工,设其月工作时间为,获取的税前月工资为元.
(1)当时,求的值;
(2)写出与之间的关系式;
(3)若,求的值.
(1)当时,表示工作了110个小时,所以.
(2)根据题意有 .
(3)因为,
所以 ,
从而.
解析
方法归纳
1．依据具体情境分析变量是否为随机变量．
2．由条件求解随机变量的值域．
3．判断变量的取值能否被一一列举出来,若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量．
4.结论.
一般地,如果是一个随机变量,都是实数且,则也是一个随机变量.由于的充要条件是,因此.
“三步法”判定离散型随机变量
2．一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为.
(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值;
(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分的可能取值,并判定是否为离散型随机变量．
(1)
变式训练
解析
ξ 0 1 2 3
结果 取得3 个黑球 取得1个白 球,2个黑球 取得2个白 球,1个黑球 取得3
个白球
2．一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为.
(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值;
(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分的可能取值,并判定是否为离散型随机变量．
(2)由题意可得：,而可能的取值范围为,所以对应的各值是：.故的可能取值为.显然,为离散型随机变量．
变式训练
解析
典例讲解
例3、写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;
(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和．
(1)设所需的取球次数为,则
,
表示前次取到红球,第次取到白球,这里.
(2)设所取卡片上的数字和为,则.
,表示“取出标有1,2的两张卡片”;
,表示“取出标有1,3的两张卡片”;
,表示“取出标有2,3或标有1,4的两张卡片”;
解析
典例讲解
例3、写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;
(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和．
,表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”;
,表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”;
,表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”;
,表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”;
,表示“取出标有4,6的两张卡片”;
,表示“取出标有5,6的两张卡片”．
解析
方法归纳
1．关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值,以及取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果．
2．注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．
用随机变量表示随机试验的结果
变式训练
3．写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)在2018年北京大学的自主招生中,参与面试的5名考生中,通过面试的考生人数;
(2)射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,该射手在一次射击中的得分用表示．
(1)可能取值0,1,2,3,4,5,
表示面试通过的有人,其中.
(2)可能取值为0,1,
当时,表明该射手在本次射击中没有击中目标;
当时,表明该射手在本次射击中击中目标．
解析
1．所谓的随机变量就是________和_____之间的一个对应关系,随机变量是将_________的结果_______,变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件.
2．写随机变量表示的结果,要看三个特征：
(1)可用数来表示;
(2)试验之前能判断可能出现的所有值;
(3)在试验之前不能确定取哪个值.
试验结果
实数
随机试验
数量化
素养提炼
1.指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由．
(1)某座大桥一天经过的车辆数;
(2)某超市5月份每天的销售额;
(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差;
(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在这一范围内变化,该水位站所测水位.
(1)车辆数的取值可以一一列出,故为离散型随机变量．
(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出,故为离散型随机变量．
(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,不是离散型随机变量．
(4)不是离散型随机变量,水位在这一范围内变化,不能按次序一一列举．
解析
当堂练习
当堂练习
2. 某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为,则表示的试验结果是(　　)
A第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标
D．第4次击中目标
表示前4次均未击中,而第5次可能击中,也可能未击中
解析
C
当堂练习
3.写出下列各随机变量可能的取值,并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1球,取出的球的编号为;
(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为;
(3)投掷两枚骰子,所得点数之和是偶数.
(1)的可能取值为1,2,3,…,10.
表示取出第号球．
(2)的可能取值为0,1,2,3,4.
表示取出个红球,个白球,其中.
(3)的可能取值为2,4,6,8,10,12.
表示(1,1);表示(1,3),(2,2),(3,1);…;
表示(6,6)．的可能取值为2,4,6,8,10,12.
解析
归纳小结
随机变量
定义
分类
随机变量之间的关系
离散型随机变量
连续性随机变量