人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册【整合课件】7.2离散型随机变量及其分布列 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
随机变量及其分布
第七章
7.2　离散型随机变量及其分布列
课程内容标准 学科素养凝练
1．通过具体实例，了解离散型随机变量的概念． 2．理解随机变量的分布列，会求一些离散型随机变量的分布列. 1．在学习离散型随机变量过程中，提升数学抽象的核心素养．
2．在求解离散型随机变量的过程中，增强逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养.
课前 预习案
1．随机变量概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点，都有_______的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
2．离散型随机变量：可能取值为_________或可以___________的随机变量，我们称之为离散型随机变量．通常用_______________表示随机变量，用_______________表示随机变量的取值．
一、离散型随机变量的概念
唯一　
有限个　
一一列举　
大写英文字母　
小写英文字母　
1．离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率
P(X＝xi)＝_____，i＝1,2，…，n
为离散型随机变量X的概率分布列，简称分布列．离散型随机变量的分布列也可以用_______表示，还可以用_______表示．
2．离散型随机变量分布列的性质
(1)pi_____0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝____.
二、离散型随机变量的分布列
pi　
表格　
图形　
≥　
1　
三、两点分布
1－p　
p　
两点　
0－1　
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)离散型随机变量的取值是任意的实数． (　　)
(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． (　　)
(3)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．
(　　)
(4)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等． (　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2．抛掷均匀硬币一枚，随机变量为 (　　)
A．抛掷硬币的次数
B．出现正面的次数
C．出现正面或反面的次数
D．出现正面和反面的次数之和
答案　B
解析　掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B．而A项中抛掷次数是确定的，不是随机变量；C项中说法不明；选项D，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．
3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有____________个．
答案　17　
解析　X可能的取值为3,4,5,6,7,8,9，…，19，共有17个．
写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
课堂 探究案
探究一　离散型随机变量的概念
解　(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，10,11，
X＝i表示前i－1次取到红球，第i次取到白球，这里i＝1,2，…，11.
(2)设所取卡片上的数字和为X，则X＝3,4,5，…，11.
X＝3，表示“取出标有1,2的两张卡片”；
X＝4，表示“取出标有1,3的两张卡片”；
X＝5，表示“取出标有2,3或标有1,4的两张卡片”；
X＝6，表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；
X＝7，表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；
X＝8，表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；
X＝9，表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；
X＝10，表示“取出标有4,6的两张卡片”；
X＝11，表示“取出标有5,6的两张卡片”．
[变式]　若本例(2)中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ，请问ξ有哪些取值？其中ξ＝4表示什么含义？
解　ξ的所有可能取值有：1,2,3,4,5，共5个．ξ＝4表示“取出标有1,5或2,6的两张卡片”．
[方法总结]　解答用随机变量表示随机试验结果问题的关键点和注意点
(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果．
(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．
[训练1]　写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间ξ分钟．
解　(1)ξ可取3,4,5.
ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；
ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；
ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.
(2)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．
探究二　离散型随机变量分布列的性质
[训练2]　若离散型随机变量X的分布列为：
求常数a及相应的分布列．
X 0 1
P 4a－1 3a2＋a
[知能解读]　离散型随机变量分布列的意义和作用
(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
(3)在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．
探究三　求离散型随机变量的分布列
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球．
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率．
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
解题程序：
第一步：泛读题目明待求结论：(1)求2球颜色不同的概率；(2)求取得1号球个数的分布列．
第二步：精读题目挖已知条件：(1)有6个球，其中3红2黑1白，编号为1的球有4个；(2)随机取3球．
第三步：建立联系寻解题思路：(1)求出随机取3球的样本点个数及颜色不同的样本点个数；(2)确定X的取值及取每个值的含义，进而求出概率，再写出分布列．
第四步：书写过程养规范习惯．
[方法总结]　求离散型随机变量的分布列的步骤
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…，n)．
(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi.
(3)列出表格．
[训练4]　袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．
(1)若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；
(2)若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列．