《离散型随机变量的数字特征》学考达标练
一、选择题
1.（2021江南中学月考）今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现目标的概率分別为和,设发现目标的雷达台数为,则等于（ ）
A.0.765
B.1.75
C.1.765
D.0.22
2.（2021人大附中高二月考）已知的分布列为
则等于（ ）
A.0.7
B.0.61
C.-0.3
D.0
3.（2021息县一中高三模拟）已知离散型随机变量的概率分布列如下:
随机变量,则的数学期望是（ ）
A.1.1
B.3.2
C.11k
D.22k+1
4.（2021重庆八中月考）(多选)已知随机变量的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5.已知随机变量的分布列为
随机变量的分布列为
随机变量相互独立,则_____________.
6.（2021武汉四十九中高三模拟）已知的分布列为
设,则_____________.
三、解答题
7.（2021深圳中学高三月考）某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验;若试验失败,则再重新试验一次;若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,求此人试验次数的数学期望.
参考答案
1.
答案：B
解析：由已知可得发现目标的雷达台数的取值可为0,1,2.
,故选.
2.
答案：B
解析：,
.
3.
答案：B
解析：由,得,所以,所以.
4.
答案：AD
解析：由题意,得,故A正确;,故B错误;
,故C错误;,故D正确.
5.
答案：
解析：,,所以.
6.
答案：
解析：由题中所给的随机变量的分布列可得
,所以.
7.
答案：见解析
解析：解:试验次数所有可能的取值为,
,
所以的分布列为
所以.
1 / 5《离散型随机变量的数字特征》高考通关练
一、选择题
1.（2021）(多选)下列说法中正确的是（ ）
A.离散型随机变量的数学期望反映了取值的概率的平均值
B.离散型随机变量的方差反映了取值相对于均值的离散程度
C.离散型随机变量的数学期望反映了取值的平均水平
D.离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值
2.（2021大连调考）(多选)离散型随机变量的可能取值为,则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2021北京房山区检测）利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2021枣庄模拟）随机变量的分布列为
当取到最大值时,（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2020西安一中高二期末）随机变量的分布列如下:
若,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.（2020浙江高考）盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止,设此过程中取到黄球的个数为,则_____________,_____________.
7.（2021罗山高中高二月考）已知随机变量X的分布列如下：
且,则_____________.
8.（2020福州一中高二期末）甲、乙两人各自独立破译某个密码,甲破译出密码的概率是,
乙破译出密码的概率是,设破译出该密码的人数为,则其数学期望为_____________.
9.（2021黄冈中学月考）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布.两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙在游戏时出示三种手势是等可能的,则在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率为_____________,若玩家甲、乙共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量,则_____________.
三、解答题
10.（2021广州六中高三模拟）袋中有大小相同的小球6个,其中红球2个、黄球4个,规定取1个红球得2分,1个黄球得1分.从袋中任取3个小球,记所取3个小球的分数之和为,求随机变量的分布列、均值和方差.
11.（济南一中高三模拟）最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财,提出了三种方案：
第一种方案,李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将10万元全部用来买股票.据分析预测,投资股市一年后可能获利40%,也可能亏损(只有这两种可能),且获利的概率为.
第二种方案,李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应该将10万元全部用来买基金.据分析预测,投资基金一年后可能获利,可能损失,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.
第三种方案,李师傅的妻子认为:投资股市、基金均有风险,应该将10万元全部存入银行一年,存款年利率为4%.针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方案,并说明理由.
参考答案
1.
答案：BC
解析：由均值和方差的概念可得正确,A,D不正确.
2.
答案：ABD
解析：易知,即①.又,即②,由①②,得.则,D正确,正确,C错误.
3.
答案：C
解析：方案盈利的期望分别是:
.所以盈利的期望值最大,因此应选择.
4.
答案：C
解析：易知随机变量服从两点分布,所以,显然当时,方差取得最大值.
5.
答案：D
解析：因题意,得解得所以.
6.
答案：
解析：因为表示停止取球时没有取到黄球,所以.随机变量的所有可能取值为,得,所以.
7.
答案：0.49
解析：由,得,由,得,所以.
8.
答案：
解析：设事件分别为“甲、乙破译出该密码”,所有可能的取值是.
,所以的分布列是
因此.
9.
答案：
解析：玩家甲、乙在1次游戏中出示手势的所有可能结果是:(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有9个基本事件,玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率.由题知,∴.
10.
答案：见解析
解析：解:由题意可知所有可能的取值为,
.
故的分布列为
所以..
11.
答案：见解析
解析：解:若按方案一执行,设收益为万元,则其分布列为
所以(万元).
若按方案二执行,设收益为万元,则其分布列为
所以(万元).
若按方案三执行,收益(万元).
因为,所以应从方案一、方案二中选择一种投资方式.
由,
.
易知.这说明虽然方案一、方案二收益均值相等,但方案二更稳定,所以建议李师傅家选择第二种投资方案.
1 / 7《离散型随机变量的数字特征》竞赛培优
一、解答题
1.（卓越联盟自主招生）一袋中有个白球和个黑球,从中任取一球,若取出白球,则把它放回袋中;若取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在重复次这样的操作后,记袋中白球的个数为.
(1)求的数学期望;
(2)设,求.
参考答案
1.
答案：见解析
解析：解:(1)时,袋中白球的个数可能为(即取出的是白球),概率为;也可能为(即取出的是黑球),概率为.故.
(2)当时,.
当时,第次操作后袋中有个白球的可能性有两种:
①第次操作后袋中有个白球,显然每次取球后,球的总数保持不变,即个(此时黑球有个),第次取出来的也是白球,这种情况发生的概率为;
②第次操作后袋中有个白球,第次取出来的是黑球,由于球的总数保持不变,为个,故此时黑球的个数为,这种情况发生的概率为.
故.
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