人教B版（2019）高中数学必修第一册【 整合精品课件】1.1.2 集合的基本关系 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
1．1　集合
第一章　集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合的基本关系
1、理解集合之间包含与全等的含义，能识别给定集合的子集
2、在具体情境中，了解空集的含义、
3、能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用
学习目标
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
子集、真子集 数学抽象 水平1 水平2 1.本节的学习重点是子集真子集、空集的概念；难点是集合之间关系的应用. 2.注意区分元素与集合、集合与集合之间的关系，能区别：（1）与；（2）a与{a}；（3）{0}与 ；（4）{ }与 . 3.空集在解题时有特殊的地位，要注意对空集的讨论，防止漏解. 【考查内容】集合之间的关系是集合的重要内容，也是基础内容，其中（真）子集个数的求解及与子集相关的参数问题是学考高考考查的热点.
【考查题型】选择题、填空题
【分值情况】5分
集合相等 逻辑推理 水平1 水平2
集合关系与其特征性质之间的关系 逻辑推理 水平2 水平2
集合的图示法 直观想象 水平1 水平1
(1)集合：一般地，如果集合A的_____________都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作_____ (或_______)，读作“A_______B”(或“B_______A”).
(3)集合相等：一般地，如果集合A和集合B的元素________，则称集合A与集合B相等，记作____，读作“A等于B”．
知识点一　子集、集合相等、真子集
(2)真子集：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中_____________不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作(或)，读作“A真包含于B”(或“B 真包含A”).
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
任意一个元素
A B
B A
包含于
包含
至少有一个元素
完全相同
A＝B
(4)子集
图示：
结论：i.任何一个集合是它本身的子集，即______
ii.对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么______
知识点一　集合与元素
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(5)真子集
图示：
结论：i. (1)若且，则A___C
ii.若且A≠B，则A____B
A A
A C
一、自学教材·注重基础
(6)集合相等
图示：
结论：i.如果A B且B A，则A＝B
ii.如果A＝B，则A B且B A
iii. A＝B且B＝C，则A＝C
知识点一　集合与元素
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)若a∈A，则{a} A. (　　)
(2)若A＝B，则A B或B A. (　　)
(3)如果集合B A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　　)
√
√
×
一、自学教材·注重基础
3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A B，则a＝________.
知识点一　集合与元素
(二)基本知能小试
2．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有(　　)
A．M N　　　　B．M∈N C．N M D．M＝N
解析：因为正方形是菱形，所以N M.
C　
解析：解析：因为A B，所以a＋3＝1，即a＝－2.
-2
一、自学教材·注重基础
题型一　确定集合的子集、真子集
对子集概念的三角度理解
(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.
(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.
二、提升新知·注重综合
题型一　确定集合的子集、真子集
例1、设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，
得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，
解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4.
故集合A＝{－4，－1,4}，
由0个元素构成的子集为： ；
由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}；
解析
二、提升新知·注重综合
题型一　确定集合的子集、真子集
例1、设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解析
二、提升新知·注重综合
由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}；
由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．
因此集合A的子集为： ，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．
真子集为： ，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1，4}．
题型一　确定集合的子集、真子集
二、提升新知·注重综合
方法总结
1．确定子集、真子集的三个关键点
有限集的子集的确定问题，求解关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
题型一　确定集合的子集、真子集
二、提升新知·注重综合
2.与子集、真子集个数有关的三个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集的个数为2n个；
(2)A的真子集的个数为2n－1个；
(3)A的非空真子集的个数为2n－2个．
变式训练
题型一　确定集合的子集、真子集
1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}且a≠b，则B的子集个数是 （ ）
解析：由B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}且a≠b，得B＝{2,3,6}，所以B的子集有： ，{2}，{3}，{6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，{2,3,6}共8个．
二、提升新知·注重综合
A．4 B．8 C．16 D．15
B
解析：由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
2．已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．
二、提升新知·注重综合
题型二　集合间关系的判断
二、提升新知·注重综合
例2、指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝(－1,5)，B＝(0,5)；
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{Z}；
(4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}．
(1)在数轴上标出区间A，B，如图所示．
故
解析
题型二　集合间关系的判断
二、提升新知·注重综合
(2)∵A是偶数集，B是4的倍数集，∴.
(3)A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．在B中，当n为奇数时，，
当n为偶数时， ， ∴B＝{0,1}，∴A＝B.
例2、指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝(－1,5)，B＝(0,5)；
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{Z}；
(4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}．
解析
题型二　集合间关系的判断
二、提升新知·注重综合
(4)法一：由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0；由x>0，y>0或x<0，y<0得xy>0，从而A＝B.
法二：集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，从而A＝B.
例2、指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝(－1,5)，B＝(0,5)；
(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{Z}；
(4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}．
解析
题型二　集合间关系的判断
二、提升新知·注重综合
方法总结
判断集合间关系的常用方法
(1)列举观察法
当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法
首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．　
题型二　集合间关系的判断
二、提升新知·注重综合
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A B；②若由q(x)可推出p(x)，则B A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
（3）数形结合法
利用venn图、数轴和直角坐标平面等图示形象直观地判断集合间的关系.一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴
变式训练
题型二　元素与集合的关系
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
B
解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn图如选项B所示．
二、提升新知·注重综合
题型二　元素与集合的关系
2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是 (　　)
A．M P B．P M C．M＝P D．M，P互不包含
解析：由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
D
二、提升新知·注重综合
变式训练
例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A B，求实数m的取值范围．
题型三　由集合间的关系求参数问题
∵A B，
∴解得
故3≤m≤4.
∴实数m的取值范围是[3,4]．
解析
二、提升新知·注重综合
题型三　集合中元素特性的简单应用
1．[变条件]若将“A B”改为“B A”，其他条件不变，求m的取值范围．
解析：(1)当B＝ 时，m－6＞2m－1，即m＜－5.
(2)当B≠ 时，由得
即m∈ .
故实数m的取值范围是(－∞，－5)．
二、提升新知·注重综合
变式训练
例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A B，求实数m的取值范围．
题型三　集合中元素特性的简单应用
解析：(1)当B＝ 时，m－6＞2m－1，即m＜－5.
(2)当B≠ 时，由或得或
即m＞11或.
综上，实数m的取值范围是．
二、提升新知·注重综合
2．[变条件]若将“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|x＜－2或x＞5}”，若B A，求实数m的取值范围．
变式训练
例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A B，求实数m的取值范围．
题型三　集合中元素特性的简单应用
方法总结
二、提升新知·注重综合
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
常用方法
注意点
对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答
(1)不能忽视集合为 的情形；
(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论
题型三　集合中元素特性的简单应用
1．若区间A＝(－∞，3)，B＝(－∞，m)，若A B，则实数m的取值范围为________．
解析：在数轴上标出A，B如图所示．
若A B，则m≥3.
二、提升新知·注重综合
变式训练
当堂练习
1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有 (　　)
①1∈A；　　　　　　　　②{－1}∈A；
③ A; ④{1，－1} A.
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
一、基础经典题
解析：A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故①③④正确，②不正确．
C
2．若集合A＝{x|x≥0}，且B A，则集合B可能是 (　　)
A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R
解析：因为集合A＝{x|x≥0}，且B A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1,2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1 A，不满足题意；当集合B＝{－1，0,1}时，－1 A，不满足题意；当集合B＝R时，－1 A，不满足题意，故选A.
A
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
3．已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是 (　　)
解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得,则.
B
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
4．满足{a} M {a，b，c，d}的集合M共有 (　　)
A．6个 B．7个 C．8个 D．15个
解析：解析：依题意a∈M，且M {a，b，c，d}， ，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．
B
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若,求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围．
解析：(1) 若由图可知，a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞)．
(2)若B A，由图可知，1≤a≤2.
所以a的取值范围为[1,2]．
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新