人教B版（2019）高中数学必修第一册 【提升训练】1.2集合的基本关系（解析版）

提升训练1．2集合的基本关系
一、选择题
1．下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，，若，则（ ）
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．_____横线上可以填入的符号有（ ）
A．只有
B．只有
C．与都可以
D．与都不可以
5．已知集合，且，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）
A．15
B．16
C．7
D．8
7．下列写法正确的是（ ）
A．
B．0
C．
D．
8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各式：①1∈{0，1，2}；② {0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}＝{2，0，1}，其中错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．若集合，，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若集合，且，则（ ）
A．2
B．2，-2
C．2，，0
D．2，-2，0，1
12．已知集合，那么集合的所有子集为（ ）
A．，
B．
C．，，
D．，，，
二、填空题
13．已知集合，且，则实数的值是_________．
14．设集合、，若，则实数＝___________．
15．已知集合，，若，则的取值范围为__________．
16．已知集合A={x|x2+x=0，x∈R}，则集合A=______．若集合B满足{0}B A，则集合B=______．
三、解答题
17．写出符合条件的集合．
18．已知集合，，若，求实数，的值．
19．已知集合，集合，且是的真子集，求实数的值．
20．设集合，．
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数的取值集合．
21．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．
（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；
（2）若P Q，求b的取值范围．
22．设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．
求：（1）集合的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．
提升训练1．2集合的基本关系答案
一、选择题
1．下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
空集是任何集合的子集；正确.本题正确选项：
2．已知集合，，若，则（ ）
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
【答案】B
【解析】
由，可知或，所以或1．故选：B
3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
集合．为自然数集，
在A中，，正确；
在B中，，正确；
在C中，，正确；
在D中，不是的子集，故D错误．
故选：D．
4．_____横线上可以填入的符号有（ ）
A．只有
B．只有
C．与都可以
D．与都不可以
【答案】C
【解析】
，或．故选：C．
5．已知集合，且，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
∵
∴，即
故选：A
6．已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）
A．15
B．16
C．7
D．8
【答案】C
【解析】
，所以的非空子集为共7个，故选C．
7．下列写法正确的是（ ）
A．
B．0
C．
D．
【答案】A
【解析】
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号．故答案为：A．
8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
集合，
中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误；
中，不成立，不对，故错误；
中，空集是任何集合的子集，故正确；
中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误；故选：．
9．下列各式：①1∈{0，1，2}；② {0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}＝{2，0，1}，其中错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确.故错误的结论为③.选A.
10．若集合，，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
因为，所以，，选B．
11．若集合，且，则（ ）
A．2
B．2，-2
C．2，，0
D．2，-2，0，1
【答案】C
【解析】
因为，所以
当时，与矛盾．
当时，或（舍去），即：时，满足
当时，或，都满足．
所以或或．故选：C
12．已知集合，那么集合的所有子集为（ ）
A．，
B．
C．，，
D．，，，
【答案】D
【解析】
由题意得，集合的子集有，，，．故选．
二、填空题
13．已知集合，且，则实数的值是_________．
【答案】5
【解析】
，
集合，
可得，
所以，故答案为5．
14．设集合、，若，则实数＝___________．
【答案】
【解析】
由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去．当时，符合题意．令，解得，根据上面的分析，不符合题意．综上所述，故实数．
15．已知集合，，若，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
∵B A，
B＝ ，m≤0，
B≠ ，解得，0＜m≤1
即实数m的取值范围为m≤1．
16．已知集合A={x|x2+x=0，x∈R}，则集合A=______．若集合B满足{0}B A，则集合B=______．
【答案】{-1，0}{-1，0}
【解析】
∵解方程x2+x=0，得x=-1或x=0，
∴集合A={x|x2+x=0，x∈R}={-1，0}，
∵集合B满足{0}B A，
∴集合B={-1，0}．
故答案为：{-1，0}，{-1，0}．
三、解答题
17．写出符合条件的集合．
【答案】
【解析】
集合中必有元素，故符合条件的集合为：
．
18．已知集合，，若，求实数，的值．
【答案】或．
【解析】
由已知，得（1）或．（2）
解（1）得或，
解（2）得或，
又由集合中元素的互异性
得或．
19．已知集合，集合，且是的真子集，求实数的值．
【答案】2
【解析】
因为是的真子集，所以，故，
当时，，符合；
当时，，不是的真子集；
综上，．
20．设集合，．
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数的取值集合．
【答案】（1）是的真子集；（2）．
【解析】
（1），是真子集
（2）当时，满足，此时；
当时，集合，又，得或，解得或
综上，实数的取值集合为．
21．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．
（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；
（2）若P Q，求b的取值范围．
【答案】（1）详见解析（2）（，+∞）
【解析】
（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，
当b=4时，集合P= ，再由PM Q可得，M是Q的非空子集．
共有23-1=7个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．
（2）∵P Q，对于方程x2-3x+b=0，
当P= ，△=9-4b＜0时，有b＞，
△=9-4b≥0时，P≠ ，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．
若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P={-1，4}，不满足P Q，故舍去．
若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P Q，故舍去．
若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={-1，4}，不满足P Q，故舍去．
综上可得，实数b的取值范围为（，+∞）
22．设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．
求：（1）集合的“和谐子集”的个数；
（2）集合的“和谐子集”的个数．
【答案】（1）的“和谐子集”的个数等于4．（2）
【解析】
（1）集合的子集有：，，，，，，，．
其中所有元素和为3的整数倍的集合有：，，，．
所以的“和谐子集”的个数等于4．
（2）记的“和谐子集”的个数等于，即有个所有元素和为3的整数倍的子集；
另记有个所有元素和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素和为3的整数
倍余2的子集．
由（1）知，．
集合的“和谐子集”
有以下四类（考查新增元素）：
第一类集合…，的“和谐子集”，共个；
第二类仅含一个元素的“和谐子集”，共个；
同时含两个元素的“和谐子集”，共个；
同时含三个元素的“和谐子集”，共个；
第三类仅含一个元素的“和谐子集”，共个；
同时含两个元素的“和谐子集”，共个；
第四类仅含一个元素的“和谐子集”，共个；
同时含有两个元素的“和谐子集”，共个，
所以集合的“和谐子集”共有个．
同理得，．
所以，，
所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列．
所以．同理得．
又，所以．