人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.2《集合的基本关系》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.2《集合的基本关系》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 12:33:25 | ||
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文档简介
《集合的基本关系》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 实数有相等、大小关系，如5=5，5<7，5>3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生. 为类比研究集合的包含关系做准备.
概念形成 1.教材第9页“情境与问题”. 如果一个班级中，所有同学组成的集合记为，而所有女同学组成的集合记为，你觉得集合和之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 2.子集的定义. 一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记作 （或）， 读作“包含于”（或“包含”）. 对应地，如果不是的子集，则记作（或），读作“不包含于”（或“不包含”）. “”类似于“”开口朝向谁谁就“大”. 3.请同学们举出几个具有包含关系的集合实例，并用维恩图表示. 4.真子集的定义. 已知集合，，， ，，它们之间有什么包含关系？ 一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 5.教材第12页“情境与问题”. 已知，，这两个集合的元素有什么关系？ 6.集合相等的定义. 一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等，记作 ， 读作“等于”. 思考： 已知集合， ，请问与相等吗？ 教师提问：集合之间是否有类似的“大小”关系呢？学生主动发言，教师给予评价. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处. 进一步理解维恩图表示集合的方法. 引导学生根据四边形的定义分析各个集合之间的包含关系. 要求学生求出集合，发现集合与集合的元素完全相同. 提示学生求出两个集合中的元素，看看集合间元素的归属关系. 从形象到抽象，培养学生的数学抽象的数学素养. 强化学生对符号所表示意义的理解. 培养直观想象的学科素养. 在理解包含关系的基础上理解真包含的含义. 初步认知集合相等的概念. 强化对集合相等概念的理解.
概念深化 1.集合与集合的包含关系的三种语言描述： 自然语言：集合是集合的子集； 符号语言：； 图形语言：维恩图如图所示： 2.空集与子集、真子集的关系. 空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.教材第10页上方的“想一想”. 符号“”与“”所表达的含义是不同的，“”表达的是元素与集合的从属关系，“”表达的是集合与集合之间的包含关系. 4.集合包含关系的传递性. 对于集合，，，，如果，，那么集合与有什么关系？ 结论：若，，则. 5.思考：集合是集合的真子集与集合是集合的子集之间有什么区别？ 子集与真子集的区别：判断集合是集合的真子集时，首先满足集合是集合的子集，同时在集合中含有不属于集合的元素. 6.如何从集合的包含关系中体现集合相等？ 与实数中的结论“若，且，则”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 结论：由集合相等以及子集的定义可知：如果且，则；反之，如果，则且. 组织学生从三个角度去认知集合的包含关系， 引导学生进一步理解空集的含义，体会空集是任何集合的子集的含义. 教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑，然后让学生发表对上述问题看法. 组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素之间的关系，从而得出两个集合之间的关系. 教师引导学生发现子集与真子集的区别，学生可以进行小组讨论. 教师可组织学生在小组内进行举例，然后以小组为单位汇总后进行回答. 教师引导学生通过类比，思考得出结论. 在熟练掌握定义的基础上，激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进一步让学生加深对本课时内容的理解. 加深对空集和子集的理解。 理解符号“”与“”表达的含义，并学会正确使用数学符号. 加强对子集概念的理解。 体会子集与真子集的区别，强化对概念的理解. 从子集的角度提升对集合相等的理解.
应用举例 例1 教材第11页例1. 写出集合的所有子集与真子集. 练习：教材第14页练习B第1题. 例2 教材第11页例2. 已知是的子集，求的取值范围. 练习：教材第14页练习B第4题. 例3 教材第12页例3. 判断两个集合之间的关系. 练习：教材第14页练习A第1，2题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演. 学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息及时评价. 教师引导学生画出数轴表示两个集合的关系，从而得到结论. 学生练习，教师做好巡视指导. 教师引导学生自学例3，然后完成练习. 锻炼学生的知识应用能力. 进一步加深对子集的认识，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
归纳小结 1.知识：（1）子集；（2）真子集；（3）集合相等. 2.方法：判断集合之间关系的方法；求集合的子集的方法. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业 1.教材第14页练习A第3题. 2.教材第14页练习B第2，3，5题. 学生独立完成，教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
1.1.2 集合的基本关系 一、情境 二、新课 1.子集的定义. 一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记作 （或）， 读作“包含于”（或“包含”）. 2.真子集的定义 一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 3.集合相等 三、例题 例1 例2 例3 四、小结 1.知识 （1）子集 （2）真子集 （3）集合相等 2.方法
教学研讨
教学过程中要多举几个例子引导学生观察两个集合之间的关系，要全面，并归纳出：
1.求给定集合子集的方法；
2.判断集合关系的方法.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握子集的定义及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，得出结论.
在本案例中，对基础知识的讲解比较全面，有助于学生更加深刻地理解概念，并会解决一些简单的问题.然而，在一些题型的训练上可以再进行拓展，例如集合的关系的确定方法、由集合的关系求参数的方法归纳等方面.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 实数有相等、大小关系，如5=5，5<7，5>3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生. 为类比研究集合的包含关系做准备.
概念形成 1.教材第9页“情境与问题”. 如果一个班级中，所有同学组成的集合记为，而所有女同学组成的集合记为，你觉得集合和之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 2.子集的定义. 一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记作 （或）， 读作“包含于”（或“包含”）. 对应地，如果不是的子集，则记作（或），读作“不包含于”（或“不包含”）. “”类似于“”开口朝向谁谁就“大”. 3.请同学们举出几个具有包含关系的集合实例，并用维恩图表示. 4.真子集的定义. 已知集合，，， ，，它们之间有什么包含关系？ 一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 5.教材第12页“情境与问题”. 已知，，这两个集合的元素有什么关系？ 6.集合相等的定义. 一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等，记作 ， 读作“等于”. 思考： 已知集合， ，请问与相等吗？ 教师提问：集合之间是否有类似的“大小”关系呢？学生主动发言，教师给予评价. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处. 进一步理解维恩图表示集合的方法. 引导学生根据四边形的定义分析各个集合之间的包含关系. 要求学生求出集合，发现集合与集合的元素完全相同. 提示学生求出两个集合中的元素，看看集合间元素的归属关系. 从形象到抽象，培养学生的数学抽象的数学素养. 强化学生对符号所表示意义的理解. 培养直观想象的学科素养. 在理解包含关系的基础上理解真包含的含义. 初步认知集合相等的概念. 强化对集合相等概念的理解.
概念深化 1.集合与集合的包含关系的三种语言描述： 自然语言：集合是集合的子集； 符号语言：； 图形语言：维恩图如图所示： 2.空集与子集、真子集的关系. 空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.教材第10页上方的“想一想”. 符号“”与“”所表达的含义是不同的，“”表达的是元素与集合的从属关系，“”表达的是集合与集合之间的包含关系. 4.集合包含关系的传递性. 对于集合，，，，如果，，那么集合与有什么关系？ 结论：若，，则. 5.思考：集合是集合的真子集与集合是集合的子集之间有什么区别？ 子集与真子集的区别：判断集合是集合的真子集时，首先满足集合是集合的子集，同时在集合中含有不属于集合的元素. 6.如何从集合的包含关系中体现集合相等？ 与实数中的结论“若，且，则”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 结论：由集合相等以及子集的定义可知：如果且，则；反之，如果，则且. 组织学生从三个角度去认知集合的包含关系， 引导学生进一步理解空集的含义，体会空集是任何集合的子集的含义. 教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑，然后让学生发表对上述问题看法. 组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素之间的关系，从而得出两个集合之间的关系. 教师引导学生发现子集与真子集的区别，学生可以进行小组讨论. 教师可组织学生在小组内进行举例，然后以小组为单位汇总后进行回答. 教师引导学生通过类比，思考得出结论. 在熟练掌握定义的基础上，激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进一步让学生加深对本课时内容的理解. 加深对空集和子集的理解。 理解符号“”与“”表达的含义，并学会正确使用数学符号. 加强对子集概念的理解。 体会子集与真子集的区别，强化对概念的理解. 从子集的角度提升对集合相等的理解.
应用举例 例1 教材第11页例1. 写出集合的所有子集与真子集. 练习：教材第14页练习B第1题. 例2 教材第11页例2. 已知是的子集，求的取值范围. 练习：教材第14页练习B第4题. 例3 教材第12页例3. 判断两个集合之间的关系. 练习：教材第14页练习A第1，2题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演. 学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息及时评价. 教师引导学生画出数轴表示两个集合的关系，从而得到结论. 学生练习，教师做好巡视指导. 教师引导学生自学例3，然后完成练习. 锻炼学生的知识应用能力. 进一步加深对子集的认识，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
归纳小结 1.知识：（1）子集；（2）真子集；（3）集合相等. 2.方法：判断集合之间关系的方法；求集合的子集的方法. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业 1.教材第14页练习A第3题. 2.教材第14页练习B第2，3，5题. 学生独立完成，教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
1.1.2 集合的基本关系 一、情境 二、新课 1.子集的定义. 一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记作 （或）， 读作“包含于”（或“包含”）. 2.真子集的定义 一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 3.集合相等 三、例题 例1 例2 例3 四、小结 1.知识 （1）子集 （2）真子集 （3）集合相等 2.方法
教学研讨
教学过程中要多举几个例子引导学生观察两个集合之间的关系，要全面，并归纳出：
1.求给定集合子集的方法；
2.判断集合关系的方法.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握子集的定义及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，得出结论.
在本案例中，对基础知识的讲解比较全面，有助于学生更加深刻地理解概念，并会解决一些简单的问题.然而，在一些题型的训练上可以再进行拓展，例如集合的关系的确定方法、由集合的关系求参数的方法归纳等方面.