《集合的基本关系》提升训练
一、单项选择题
1.设集合，则P与Q的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知集合，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.{-2,0,2}
4.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的可能取值是（ ）
A.1
B.
C.0，1
D.，0，1
5.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”法则如下：当m，n都是正奇数时，；当m，n不全为正奇数时，，则在此定义下，集合，的真子集的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
二．多项选择题
6.已知集合平行四边形矩形，正方形，菱形，四边形，则下列关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.已知那么集合A与B的关系为_________.
8.若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a，b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”若集合，集合.则：
（1）“好集”P中的元素最大值为______;
（2）“好集”P的个数为________.
四、解答题
9.已知，若，求实数a的取值范围.
10.已知集合，且，求实数a的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：D
解析：P为函数的自变量x的取值组成的集合，是一个数集；Q为函数的图像上的点组成的集合，是一个点集，故选D。
2.
答案：C
中：中：，
。
3.
答案：D
解析：当时，，满足；当时，，若，则。综上，实数a的所有可能取值构成的集合为，故选D。
4.
答案：D
解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程有两个相等的实数根或仅有一个根，当时，方程化为，此时，符合题意；当时，由，即，解得，此时或，符合题意。所以实数a的可能取值为。
5.
答案：C
解析：由题意可知，当a，b都是正奇数时，，则有；
，共有8组数当a，b不全是正奇数时，，则有，共有5组数。因此集合M中共有13个元素，所以集合M的真子集的个数是。
二、多项选择题
6.
答案：BCD
解析：五个集合的关系为，且，故B、C、D正确。
三、填空题
7.
答案：
解析：对于二次函数，当时，取得最小值，为
，所以。
由题知，数轴表示如下，由图知。
8.
答案：（1）2016（2）1008
解析：（1），且，（舍）或，令，得中最大元素为。
（2）由（1）知，且，
好集”P的个数为。
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：当时，，
解得；
当时，由，得，综上可知，实数a的取值范围是。
10.
答案：见解析
解析：由，且知，当时，，不符合
题意。
当时，若，即，符合题意；
若，即时，，不符合题意；
若，即时，若，则方程的两根为和4，将或代入方程中，解得，符合题意综上，实数a的取值范围为。
1 / 6《集合的基本关系》高考达标练
1.（2019·邢台一中高一期中）已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）.
①②③④.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.（2019·株洲第一中学期中）若,则满足上述条件的集合M的个数是( ).
A.4
B.3
C.2
D.1
3.（2019·南宁二中高一月考）已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值组成的集合为（ ）.
A.>
B.
C.
D.
4.（2019·武汉二中高一期中）设集合.若，则实数a，b必满足（ ）.
A.
B.
C.
D.
5.（2019·莆田第二十四中学高三月考满足条件的集合M的个数是( ).
A.8
B.7
C.6
D.5
6.（2019·黄冈高一期末）含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成|,则__________.
7.（2019·大庆一中高一月考）已知集合，集合.若，则实数m=________.
8.已知，若，则实数a的取值范围是_________.
9.（2019·武汉三中检测）设S为实数集R的非空子集，若对任意的，都有，则称S为封闭集.给出下列说法：
①集合为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.
其中说法正确的是________（填序号）.
10.已知集合，若，求实数a的取值范围.
11.（2019·华师一附中期末）已知集合，集合.
（1）是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有？若存在，求出对应的a，若不存在，试说明理由；
（2）若成立，求出对应的实数对（a，b）.
参考答案
1.
答案：B
解析：根据题意集合，依次分析4个式子：对于①，是集合A的元素，正确；②是集合，错误；③，空集是任何集合的子集，正确；④，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确.
2.
答案A
解析：满足的集合M有以下4个：，.共4个.
3.
答案D
解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程仅有一个根.当时，方程化为，所以，符合题意.当时，，所以.综上所述或.
4.
答案D
解析：根据题意，画出如图所示的数轴，所以有或，即或，即，故选D.
5.
答案：B
解析：根据子集的定义，可得集合M中必定舍有1，2，3这三个元素，而且集合的真子集的个数为，所以满足的集合M的个数为7，故选B.
6.
答案：见解析
解析：由题意得
，所以，且，即，
则有，
所以，解得.所以.
7.
答案：见解析
解析：由知，，即，所以.
8.
答案：
解析：因为或，
所以，解得或.
9.
答案：①②
解析：①对，任取，不划设，则，其中均为整数，即同理可得；
②对，由于S为封闭集，任取，即；③错，当时，S是封闭集，但不是无限集；④错，设，显然S是封闭集，T不是封闭集.因此，说法正确的是①②.
10.
答案：见解析
解析：，因为，所以.
当，即是方程有两根，代入得此时满足条件，即符合题意.
当时，分两种情况：
若时，则，解得.若时，则方程有两个相等的实数根，所以，解得，此时，符合题意.
综合上述，实数a的取值范围是.
11.
答案：见解析
解析：（1）不存在.理由如下：对任意的实数b都有，则当且仅当A中的元素是1，2，因为，所以，或无解，所以这样的实数a不存在.
（2）由（1）易知当且仅当或或，
解得或
故所求实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).
1 / 6《集合的基本关系》基础训练
一、单项选择题
1.集合的子集中含有元素0的子集共有（ ）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
2.已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.集合，且，则实数（ ）
A.2
B.-1
C.2或-1
D.4
4.已知集合，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
二、多项选择题
6.下列说法正确的是（ ）
A.空集没有子集
B.任何集合至少有两个子集
C.空集是任何集合的真子集
D.若，则
E.集合是的子集
三、填空题
7.有下列关系：①；②；③；④.其中正确关的个数为________.
8.设集合，若，a的取值范围是_______。
四、解答题
9.已知集合，试写出A的所有子集.
10.已知.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：B
解析：含有0的子集有，，共4个。
2.
答案：D
解析：。
3.
答案：C
解析：，解得或。
4.
答案：C
解析：由题知，所以选项A，B，D都错误，因为②是集合A的真子集，所以选项C正确。
5.
答案：C
解析：中有3个元素，的真子集个数为。
二、多项选择题
6.
答案：DE
解析：空集是任何集合的子集，有，故A错误；只有一个子集，故B错误；因为空集是任何非空集合的真子集，故C错误，D正确；集合是空集，空集是空集的子集，故E正确。
三、填空题
7.
答案：2
解析：①正确，0是集合的元素；②正确，是任何非空集合的真子集；③错误，集合含两个元素，而集合含一个元素点；④错误，集合含一个元素点，而集合含一个元素点，这两个元素不同，所以集合不相等。
8.
答案：
解析：由，得。
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：因为，所以.所以A的子集有：
.
10.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以B是A的子集，由图①得。
图①
（2）因为，所以A是B的子集，由图②得。
图②
1 / 4《集合的基本关系》学考通关练
1（2019·湛江二中高一月考）已知，，，那么A，B，C之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·天门中学高一期中）集合的真子集的个数为（ ）
A.33
B.32
C.31
D.30
3.（2019·英山一中高一月考）下列六个关系式：①，②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
4.已知集合，且，则a等于（ ）
A.1
B.0
C.2
D.3
5.设，则M与N的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不对
6.已知集合，若________.
7.若集合，，且，求实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：集合A，B，C关系如图所示.
2.
答案：C
解析：依题意得，共有5个元素，其真子集的个数为.
3.
答案：C
解析:根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合元素的确定性可知②正确；根据空集的概念可知③不正确；根据元素与集合之间的“属于”关系可知④正确，⑤不正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的个数为4，故选C.
4.
答案：C
解析：因为，所以，所以，所以.
5.
答案：B
解析：，因为为奇数，为整数，所以，故选B.
6.
答案：0
解析：由，则，所以.
7.
答案：见解析
解析：.对于，当，即时，成立；
当，即时，不成立.
当，即时，若成立，则，所以.
综上，a的取值范围为.
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高考通关练：集合的基本关系
1．已知非空集合P满足：(1)P {1,2,3,4,5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．
2．设A＝[2,5]，B＝[2a，a＋3]，若B A，则实数a的取值范围为________．
3．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，就变为B的一个子集，求集合C.
4．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A B的实数a的取值范围．
5．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在请说明理由．
参考答案
1.解析：由a∈P,6－a∈P，且P {1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}共7个．
答案：7
2.解析：在数轴上标出区间A，B，如图所示．
即若满足关系有解得1≤a≤2.故a的取值范围为[1,2]．答案：[1,2]
3.解：由题意知C {0,2,4,6,7}，C {3,4,5,7,10}，∴C {4,7}．又∵C≠ ，∴C＝{4}或{7}或{4,7}．
4.解：①当a＝0时，A＝ ，满足A B.
②当a＞0时，A＝.又∵B＝{x|－1＜x＜1}且A B，
如图所示：
∴∴a≥2.
③当a＜0时，A＝.又∵B＝{x|－1＜x＜1}，A B，如图所示：
∴∴a≤－2.
综上所述，实数a的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．
5.解：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．
∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}
＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
∴1∈B.
又，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
∴C＝ 或{1}或{2}或{1,2}．
当C＝{1,2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；
当C＝ 时，Δ＝b2－8＜0，即－2＜b＜2.
综上可知，存在a＝2，b＝3或－2＜b＜2满足要求．
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