人教版数学九年级下册 26.1.1 反比例函数 教案
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| 名称 | 人教版数学九年级下册 26.1.1 反比例函数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 13:52:12 | ||
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文档简介
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
置疑导入 北京至上海的高速路全程约1200 km,某人开汽车要从北京到上海,该汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为vt=1200,则t=中,t和v之间是什么关系呢 是一次函数和正比例函数关系吗
[说明与建议] 说明:设计生活中的常见问题,主要是让学生认识到反比例函数在实际生活中的普遍存在,激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望,让学生尽快地进入学习状态.
建议:通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现,并在此基础上抽象出数学概念,同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用.
归纳导入 1.某人驾驶汽车从海门到南通,路程全长为50 km,汽车每行驶1 km的耗油量为0.1 L.请回答下列问题:
(1)若汽车从海门出发行驶了x km后的耗油量为Q L,请用含x的代数式表示Q;
(2)若这辆汽车驶离海门时油箱中有汽油60 L,汽车行驶了x km后油箱中汽油的剩余量为P L,请用含x的代数式表示P;
(3)设这辆汽车匀速行驶,速度为v km/h,该汽车从海门到南通所用的时间为t h,你能用含v的代数式表示t吗
2.海南中学要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪,草坪的长为y m,宽为x m,用含x的代数式表示y.
3.已知海门市的土地总面积为1.108×103 km2,人均占有的土地面积S(单位: km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化,请用含n的代数式表示S.
[说明与建议] 说明:根据题意列出函数解析式,从中找出反比例函数关系,认识反比例函数关系及其定义.
建议:先留给学生动手的时间,然后教师引导学生分析反比例函数关系的概念及模型,感受从特殊到一般的思想.
复习导入 复习函数及相关内容.
(1)我们已经学过了哪些函数
(2)判断下列关系式是不是函数;如果是函数,属于哪一类函数 哪一类函数你没有学习过
①y=-x+2;②y=x2;③y2=3x-8;④y=x;⑤y=.
(3)今天我们来学习一种新的函数——反比例函数.
[说明与建议] 说明:通过知识回顾,既能唤醒学生遗忘的相关知识,又为本节课的学习做好铺垫,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲.
建议:教师上课前需要布置复习作业,课上结合多媒体展示的内容,师生之间边回顾,边板书.
[命题角度1] 判断反比例函数
此类题目只要从形式上与 y=(k≠0)进行比较即可判断.当然还有另外两种变形也属于反比例函数,即y=kx-1(k≠0),xy=k(k≠0).
例1 在函数y=-1,y=,y=x-1,y=中,y是x的反比例函数的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 若x与y成正比例,y与z成反比例,则z与x的关系最确切的是 (B)
A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数
C.z是x的一次函数 D.以上都不对
例3 若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是 (B)
A.正比例函数关系 B.反比例函数关系
C.一次函数关系 D.不能确定
[命题角度2] 确定未知字母的取值或范围
根据反比例函数的定义y=(k≠0)或y=kx-1(k≠0),求解析式中未知字母的值或范围.
例1 [柳州中考] 已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 (C)
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2
例2 若y=(a+1)是关于x的反比例函数,则a的值为 (A)
A.1 B.-1
C.±1 D.任意实数
[命题角度3] 求反比例函数的解析式
确定反比例函数解析式的方法是待定系数法.因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个待定系数k,所以只需一对满足解析式的x,y的对应值即可求得k的值,进而确定其函数解析式.
例 已知反比例函数y=,并且当x=-2时,y=1,则k的值等于 -1 .
[命题角度4] 建立反比例函数模型
此类问题一般建立在实际问题的基础上,注意对常见几何图形的面积、物理学或实际生活中的一些成反比例关系的知识的积累.
例1 已知三角形的面积为100 cm2,求三角形的一边长y(cm)与该边上的高x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
例2 [杭州中考] 已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时);
(1)求v关于t的函数解析式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货多少吨
[答案:(1)v= (2)平均每小时至少要卸货20吨]
[当堂检测]
1． 苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 ．
2． 某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的变化而变化，那么h与S之间的函数关系式为 ．
3． 下列函数中，是反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4． 若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系（ ）
A．成正比例函数 B．成反比例函数 C．成一次函数 D．不能确定
5． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x －2 －1 1 3
y 2 －1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
参考答案
1.
2.
3.D
4.A
5. (1)
(2)
x －3 －2 －1 1 2 3
y 1 2 4 －4 －2 －1
师生商谈生活中的反比例函数
师:举例说明生活中的反比例函数.
生:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U一定时,I是R的反比例函数,R也是
I的反比例函数.
生甲:在U=IR中,当I一定时U是R的什么函数
师:U是R的正比例函数.
生乙:如何确定两个变量之间的关系是反比例函数关系
生丙:如,将U=IR中的IR写成I=UR或I=UR-1,符合反比例函数的概念,所以变量I是变量
R的反比例函数.
生丁:如何确定两个变量之间的关系是正比例函数关系
生戊:如,在U=IR中,当I一定时,U与R的关系符合正比例函数的概念y=kx(k≠0).
师:判定两个变量是什么函数关系,应根据常见的几种函数的概念,如:反比例函数y=(k≠0)等.
生:反比例、反比例关系与反比例函数有哪些联系和区别
师:在小学算术里,我们曾经学习过,两种相关联的量,在其他条件不变的时候,如果其中的量扩大多少倍,另一种量就缩小多少倍,一种量缩小多少倍,另一种量就扩大相同的倍数,那么,这两种量就叫做反比例,它们之间的关系叫做反比例关系,写成式子是xy=k(k一定).
反比例函数y=(k≠0)中的变量x与y是两个相关的量,而且符合两个量成反比例的定义,因此,变量x与y成反比例,它们之间的关系叫做反比例关系,但是,反比例函数y=(k≠0)是在实数范围内讨论的,所以变量x与y的取值范围均为不等于零的一切实数,而成反比例和反比例关系是在小学所学习数的范围内进行研究的.
生:在反比例函数y=中,为什么规定k≠0
师:在反比例函数y=的定义中,必须规定k≠0,否则,x取任何值时,y的值永远等于零,不发生任何变化,或者说,不符合上述条件.
生:你能举出成反比例的量吗
生:在路程不变的条件下,速度和时间是成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系.
生:你能举出反比例函数吗
生:上述问题s=vt中,s一定,v是t的反比例函数,t也是v的反比例函数,但v>0且t>0.
26.1.1 反比例函数
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
置疑导入 北京至上海的高速路全程约1200 km,某人开汽车要从北京到上海,该汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的函数解析式为vt=1200,则t=中,t和v之间是什么关系呢 是一次函数和正比例函数关系吗
[说明与建议] 说明:设计生活中的常见问题,主要是让学生认识到反比例函数在实际生活中的普遍存在,激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望,让学生尽快地进入学习状态.
建议:通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现,并在此基础上抽象出数学概念,同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用.
归纳导入 1.某人驾驶汽车从海门到南通,路程全长为50 km,汽车每行驶1 km的耗油量为0.1 L.请回答下列问题:
(1)若汽车从海门出发行驶了x km后的耗油量为Q L,请用含x的代数式表示Q;
(2)若这辆汽车驶离海门时油箱中有汽油60 L,汽车行驶了x km后油箱中汽油的剩余量为P L,请用含x的代数式表示P;
(3)设这辆汽车匀速行驶,速度为v km/h,该汽车从海门到南通所用的时间为t h,你能用含v的代数式表示t吗
2.海南中学要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪,草坪的长为y m,宽为x m,用含x的代数式表示y.
3.已知海门市的土地总面积为1.108×103 km2,人均占有的土地面积S(单位: km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化,请用含n的代数式表示S.
[说明与建议] 说明:根据题意列出函数解析式,从中找出反比例函数关系,认识反比例函数关系及其定义.
建议:先留给学生动手的时间,然后教师引导学生分析反比例函数关系的概念及模型,感受从特殊到一般的思想.
复习导入 复习函数及相关内容.
(1)我们已经学过了哪些函数
(2)判断下列关系式是不是函数;如果是函数,属于哪一类函数 哪一类函数你没有学习过
①y=-x+2;②y=x2;③y2=3x-8;④y=x;⑤y=.
(3)今天我们来学习一种新的函数——反比例函数.
[说明与建议] 说明:通过知识回顾,既能唤醒学生遗忘的相关知识,又为本节课的学习做好铺垫,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲.
建议:教师上课前需要布置复习作业,课上结合多媒体展示的内容,师生之间边回顾,边板书.
[命题角度1] 判断反比例函数
此类题目只要从形式上与 y=(k≠0)进行比较即可判断.当然还有另外两种变形也属于反比例函数,即y=kx-1(k≠0),xy=k(k≠0).
例1 在函数y=-1,y=,y=x-1,y=中,y是x的反比例函数的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 若x与y成正比例,y与z成反比例,则z与x的关系最确切的是 (B)
A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数
C.z是x的一次函数 D.以上都不对
例3 若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是 (B)
A.正比例函数关系 B.反比例函数关系
C.一次函数关系 D.不能确定
[命题角度2] 确定未知字母的取值或范围
根据反比例函数的定义y=(k≠0)或y=kx-1(k≠0),求解析式中未知字母的值或范围.
例1 [柳州中考] 已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是 (C)
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2
例2 若y=(a+1)是关于x的反比例函数,则a的值为 (A)
A.1 B.-1
C.±1 D.任意实数
[命题角度3] 求反比例函数的解析式
确定反比例函数解析式的方法是待定系数法.因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个待定系数k,所以只需一对满足解析式的x,y的对应值即可求得k的值,进而确定其函数解析式.
例 已知反比例函数y=,并且当x=-2时,y=1,则k的值等于 -1 .
[命题角度4] 建立反比例函数模型
此类问题一般建立在实际问题的基础上,注意对常见几何图形的面积、物理学或实际生活中的一些成反比例关系的知识的积累.
例1 已知三角形的面积为100 cm2,求三角形的一边长y(cm)与该边上的高x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
例2 [杭州中考] 已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时);
(1)求v关于t的函数解析式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货多少吨
[答案:(1)v= (2)平均每小时至少要卸货20吨]
[当堂检测]
1． 苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 ．
2． 某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的变化而变化，那么h与S之间的函数关系式为 ．
3． 下列函数中，是反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4． 若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系（ ）
A．成正比例函数 B．成反比例函数 C．成一次函数 D．不能确定
5． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x －2 －1 1 3
y 2 －1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
参考答案
1.
2.
3.D
4.A
5. (1)
(2)
x －3 －2 －1 1 2 3
y 1 2 4 －4 －2 －1
师生商谈生活中的反比例函数
师:举例说明生活中的反比例函数.
生:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U一定时,I是R的反比例函数,R也是
I的反比例函数.
生甲:在U=IR中,当I一定时U是R的什么函数
师:U是R的正比例函数.
生乙:如何确定两个变量之间的关系是反比例函数关系
生丙:如,将U=IR中的IR写成I=UR或I=UR-1,符合反比例函数的概念,所以变量I是变量
R的反比例函数.
生丁:如何确定两个变量之间的关系是正比例函数关系
生戊:如,在U=IR中,当I一定时,U与R的关系符合正比例函数的概念y=kx(k≠0).
师:判定两个变量是什么函数关系,应根据常见的几种函数的概念,如:反比例函数y=(k≠0)等.
生:反比例、反比例关系与反比例函数有哪些联系和区别
师:在小学算术里,我们曾经学习过,两种相关联的量,在其他条件不变的时候,如果其中的量扩大多少倍,另一种量就缩小多少倍,一种量缩小多少倍,另一种量就扩大相同的倍数,那么,这两种量就叫做反比例,它们之间的关系叫做反比例关系,写成式子是xy=k(k一定).
反比例函数y=(k≠0)中的变量x与y是两个相关的量,而且符合两个量成反比例的定义,因此,变量x与y成反比例,它们之间的关系叫做反比例关系,但是,反比例函数y=(k≠0)是在实数范围内讨论的,所以变量x与y的取值范围均为不等于零的一切实数,而成反比例和反比例关系是在小学所学习数的范围内进行研究的.
生:在反比例函数y=中,为什么规定k≠0
师:在反比例函数y=的定义中,必须规定k≠0,否则,x取任何值时,y的值永远等于零,不发生任何变化,或者说,不符合上述条件.
生:你能举出成反比例的量吗
生:在路程不变的条件下,速度和时间是成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系.
生:你能举出反比例函数吗
生:上述问题s=vt中,s一定,v是t的反比例函数,t也是v的反比例函数,但v>0且t>0.