鲁教版（五四制）数学八年级下册 8.2 用配方法解一元二次方程 教案（3课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学八年级下册 8.2 用配方法解一元二次方程 教案（3课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 14:06:31 | ||
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文档简介
用配方法解一元二次方程
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标 一、知识与技能认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。二、过程与方法培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。三、情感、态度与价值观通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
教学重点 用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点 认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。
教学过程
教学环节 教学内容及教师活动 学生活动
一、创设问题情景 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：(15+x)2=300
二、复习与诊断 （一）填空1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。 （1）9( )；5( )；（2）( )；8( )；（3）24( )；( )； （4）1.2( )3．x2=4，则x=______。想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？ x2-9=0解：移项得：x2=9根据平方根的意义，得x=±3x1=3，x2=-3生答：求平方根的过程。
三、探究新知 （一）探究1：1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。2．你能解下面两个方程吗？4x2-7=0，(x-2)2=9（二）探究2：4x2-7=0都可以怎样求解？你们小组认为哪种解法更简便？（三）探究3：解方程：x2+6x+9=25解：原方程就是(x+3)2=25开平方，得x+3=±5所以x1=2，x2=-8（四）小结：直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。 学生出现了以下解法：解法1：4x2-7=0x2=x1=，x2=-解法2：4x2-7=0(2x)2=72x=±x1=，x2=-解法3：4x2-7=0(2x+)(2x-)=0当2x+=0时，x1=-当2x-=0时，x2=
四、巩固应用 （一）小试身手：判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由。x2=2 ( )p2-49=0 ( )6x2=3 ( )(5x+9)2+16=0 ( )121-(y+3)2=0 ( ) 学生完成练习。
五、深化提高 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：(15+x)2=300解方程得：x=10-15，x≈2.3答：这块绿地的边长增加了2.3米。
六、小结 想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？ 1．直接开平方法的概念及依据；2．直接开平方适合的一元二次方程的形式；3．直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论的意识等；4．转化、化归、分类、类比的数学思想和方法。
作业布置 习题8.3。
【第二课时】
教学目标 1．会用开平方法解形如(x+m)＝n(n0)的方程。2．理解一元二次方程的解法——配方法。
教学重点 利用配方法解一元二次方程
教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)＝n(n0)的形式。
教学方法 讲练结合法。
教学过程
教学内容 学习活动
（一）复习：1．解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=92．什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2 （2）(x-)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3．解方程：（梯子滑动问题）x2+12x-15=0（二）新知探究。1．引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2．解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±∴x1=-6 x2=--6（不合实际）3．配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2-4x+ =(x- )2（3）x2+8x+ =(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4．讲解例题：例1：解方程：x2+8x-9=0分析：先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=-5所以：x1=1，x2=-95．配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。（三）课堂练习1．随堂练习第2题。2．解下列方程（1）x-l0x+25＝7；（2）x+6x＝1 （1）x＝±2（2）x +3＝±3x+3＝3或x+3＝-3x＝0，x＝-6这种方法叫直接开平方法。(x+m)＝n(n0)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。（1）x1=5+ x2=5-（2）x1=-3+ x2=-3-这节课我们研究了一元二次方程的解法：（1）直接开平方法。（2）配方法。
【第三课时】
教学目标 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
教学重点 用配方法求解一元二次方程。
教学难点 理解配方法。
教学方法 讲练结合法
教学过程
教学内容 学生活动
（一）复习：1．什么叫配方法？2．怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3．解方程：（1）x2+4x+3=0 （2）x2-4x+2=0（二）新授：1．例题讲析：例3：解方程：3x2+8x-3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：x2+x-1=0移项，得：x2+x=1配方，得：x2+x+()2=1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2即：x+=±所以x1=，x2=-32．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3．做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能达到10m高？（三）巩固：练习：随堂练习1。（四）小结：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。 学生回答。由学生共同小结。这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤。
作业布置
习题8.5：1、2题。
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标 一、知识与技能认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。二、过程与方法培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。三、情感、态度与价值观通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
教学重点 用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点 认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。
教学过程
教学环节 教学内容及教师活动 学生活动
一、创设问题情景 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：(15+x)2=300
二、复习与诊断 （一）填空1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。 （1）9( )；5( )；（2）( )；8( )；（3）24( )；( )； （4）1.2( )3．x2=4，则x=______。想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？ x2-9=0解：移项得：x2=9根据平方根的意义，得x=±3x1=3，x2=-3生答：求平方根的过程。
三、探究新知 （一）探究1：1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。2．你能解下面两个方程吗？4x2-7=0，(x-2)2=9（二）探究2：4x2-7=0都可以怎样求解？你们小组认为哪种解法更简便？（三）探究3：解方程：x2+6x+9=25解：原方程就是(x+3)2=25开平方，得x+3=±5所以x1=2，x2=-8（四）小结：直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。 学生出现了以下解法：解法1：4x2-7=0x2=x1=，x2=-解法2：4x2-7=0(2x)2=72x=±x1=，x2=-解法3：4x2-7=0(2x+)(2x-)=0当2x+=0时，x1=-当2x-=0时，x2=
四、巩固应用 （一）小试身手：判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由。x2=2 ( )p2-49=0 ( )6x2=3 ( )(5x+9)2+16=0 ( )121-(y+3)2=0 ( ) 学生完成练习。
五、深化提高 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：(15+x)2=300解方程得：x=10-15，x≈2.3答：这块绿地的边长增加了2.3米。
六、小结 想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？ 1．直接开平方法的概念及依据；2．直接开平方适合的一元二次方程的形式；3．直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论的意识等；4．转化、化归、分类、类比的数学思想和方法。
作业布置 习题8.3。
【第二课时】
教学目标 1．会用开平方法解形如(x+m)＝n(n0)的方程。2．理解一元二次方程的解法——配方法。
教学重点 利用配方法解一元二次方程
教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)＝n(n0)的形式。
教学方法 讲练结合法。
教学过程
教学内容 学习活动
（一）复习：1．解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=92．什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2 （2）(x-)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3．解方程：（梯子滑动问题）x2+12x-15=0（二）新知探究。1．引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2．解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±∴x1=-6 x2=--6（不合实际）3．配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2-4x+ =(x- )2（3）x2+8x+ =(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4．讲解例题：例1：解方程：x2+8x-9=0分析：先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=-5所以：x1=1，x2=-95．配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。（三）课堂练习1．随堂练习第2题。2．解下列方程（1）x-l0x+25＝7；（2）x+6x＝1 （1）x＝±2（2）x +3＝±3x+3＝3或x+3＝-3x＝0，x＝-6这种方法叫直接开平方法。(x+m)＝n(n0)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。（1）x1=5+ x2=5-（2）x1=-3+ x2=-3-这节课我们研究了一元二次方程的解法：（1）直接开平方法。（2）配方法。
【第三课时】
教学目标 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
教学重点 用配方法求解一元二次方程。
教学难点 理解配方法。
教学方法 讲练结合法
教学过程
教学内容 学生活动
（一）复习：1．什么叫配方法？2．怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3．解方程：（1）x2+4x+3=0 （2）x2-4x+2=0（二）新授：1．例题讲析：例3：解方程：3x2+8x-3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：x2+x-1=0移项，得：x2+x=1配方，得：x2+x+()2=1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2即：x+=±所以x1=，x2=-32．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3．做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能达到10m高？（三）巩固：练习：随堂练习1。（四）小结：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。 学生回答。由学生共同小结。这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤。
作业布置
习题8.5：1、2题。