人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3《集合的基本运算》教学设计二
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3《集合的基本运算》教学设计二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 12:42:51 | ||
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文档简介
《集合的基本运算》教学设计
教学设计
一、阅读引导
1.阅读教材，问题导入.
阅读教材第14～19页内容，回答下列问题.
考察下列各个集合，你能说出集合与集合，之间的关系吗？
①，，；
②，，；
③，，.
提示：集合与集合，之间的关系是：
①；
②；
③设全集，则.
2.归纳总结，核心必记.
（1）一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作，读作“交”，图示为：
（2）一般地，给定两个集合，，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为与的并集，记作，读作“并”，图示为（1）或（2）：
（3）如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示.如果集合是全集的一个子集，则由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作，读作“在中的补集”，图示为：
二、知识深化
1.集合的运算.
思考1：“或”包含哪几种情况？
提示 “或”这一条件包括下列三种情况：，但；，但；，且.用维恩图表示如图所示.
思考2：集合有3个元素，集合有4个元素，那么中元素一定有7个吗？
提示：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，所以中元素不一定有7个，只有当集合，无共同元素时，才可以说中元素有7个.
思考3：如果“”，那么元素与集合有什么关系？
提示：如果“”，那么.
思考4：若，且，则集合，满足什么条件？
提示：若，且，则.
2.集合的运算性质.
思考1：设，是两个集合，若已知，，则集合与具有什么关系？
提示：.
思考2：若，则集合，间存在怎样的关系？
提示：若，则集合.
思考3：你能用维恩图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？
提示：所有关系如下图所示：
思考4：你能从思考3所画的图中发现哪些重要的结论？
提示：发现的结论如下：
由维恩图，我们观察到：
，，，，，；，，.
三、例题剖析
例1 已知，，全集，求，，.
想一想1：如何求两个集合的交集？
想一想2：如何求两个集合的并集？
想一想3：如何求给定集合的补集？
解：将或及在数轴上表示出来，如图所示：
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了，
故.
数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了，故.
数轴上除去或之外的数组成了的补集，故.
练习：教材第20页习题1-1A第9、10题.
归纳总结：
1.两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的公共元素组成的集合.当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.
2.两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.
3.给定集合求补集，结果还是一个集合，是由全集中不属于的元素组成的集合，补集必须要有全集的限制.
例2 已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
想一想1：集合能否是空集？
想一想2：是否说明两个集合没有共同的元素？
想一想3：空集与任一个集合的交集是什么？
解：由，得
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或解得或，即.
综上可知，即实数的取值范围为.
练习：教材第21页习题1-1C第1～3题.
归纳总结：
利用集合的运算性质求参数的取值范围时，当两个集合出现交集为空集的情形，应首先考虑已知集合有没有可能为空集.确定不是空集后，在数轴上标出两个集合，利用不等式确定参数所需要满足的条件，从而解出参数的取值范围.
例3 设，，已知，求实数的值.
想一想1：集合，中的元素满足互异性吗？
想一想2：可得出什么结论？
解：，，则或.
或.
当时，，，符合题意；
当时，，，与集合中元素的互异性矛盾，故不合题意；
当时，，，与矛盾，故不合题意.
综上可得.
变式思考：
若将条件，改为，又该如何求解？
四、巩固提升
教材第21页习题1-1B第3～6题.
板书设计
1.1.3 集合的基本运算 一、阅读引导 集合的运算： （1） （2） （3） 二、知识深化 1.交集、并集、补集的运算 2.集合运算性质的应用 三、例题剖析 例1 例2 例3 四、巩固提升
教学研讨
由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上应注重加强练习和拓展教材内容.设计中通过借助于数轴或维恩图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.
教学设计
一、阅读引导
1.阅读教材，问题导入.
阅读教材第14～19页内容，回答下列问题.
考察下列各个集合，你能说出集合与集合，之间的关系吗？
①，，；
②，，；
③，，.
提示：集合与集合，之间的关系是：
①；
②；
③设全集，则.
2.归纳总结，核心必记.
（1）一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作，读作“交”，图示为：
（2）一般地，给定两个集合，，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为与的并集，记作，读作“并”，图示为（1）或（2）：
（3）如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示.如果集合是全集的一个子集，则由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作，读作“在中的补集”，图示为：
二、知识深化
1.集合的运算.
思考1：“或”包含哪几种情况？
提示 “或”这一条件包括下列三种情况：，但；，但；，且.用维恩图表示如图所示.
思考2：集合有3个元素，集合有4个元素，那么中元素一定有7个吗？
提示：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，所以中元素不一定有7个，只有当集合，无共同元素时，才可以说中元素有7个.
思考3：如果“”，那么元素与集合有什么关系？
提示：如果“”，那么.
思考4：若，且，则集合，满足什么条件？
提示：若，且，则.
2.集合的运算性质.
思考1：设，是两个集合，若已知，，则集合与具有什么关系？
提示：.
思考2：若，则集合，间存在怎样的关系？
提示：若，则集合.
思考3：你能用维恩图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？
提示：所有关系如下图所示：
思考4：你能从思考3所画的图中发现哪些重要的结论？
提示：发现的结论如下：
由维恩图，我们观察到：
，，，，，；，，.
三、例题剖析
例1 已知，，全集，求，，.
想一想1：如何求两个集合的交集？
想一想2：如何求两个集合的并集？
想一想3：如何求给定集合的补集？
解：将或及在数轴上表示出来，如图所示：
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了，
故.
数轴上方“双线”（即公共部分）下面的实数组成了，故.
数轴上除去或之外的数组成了的补集，故.
练习：教材第20页习题1-1A第9、10题.
归纳总结：
1.两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的公共元素组成的集合.当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.
2.两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.
3.给定集合求补集，结果还是一个集合，是由全集中不属于的元素组成的集合，补集必须要有全集的限制.
例2 已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
想一想1：集合能否是空集？
想一想2：是否说明两个集合没有共同的元素？
想一想3：空集与任一个集合的交集是什么？
解：由，得
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或解得或，即.
综上可知，即实数的取值范围为.
练习：教材第21页习题1-1C第1～3题.
归纳总结：
利用集合的运算性质求参数的取值范围时，当两个集合出现交集为空集的情形，应首先考虑已知集合有没有可能为空集.确定不是空集后，在数轴上标出两个集合，利用不等式确定参数所需要满足的条件，从而解出参数的取值范围.
例3 设，，已知，求实数的值.
想一想1：集合，中的元素满足互异性吗？
想一想2：可得出什么结论？
解：，，则或.
或.
当时，，，符合题意；
当时，，，与集合中元素的互异性矛盾，故不合题意；
当时，，，与矛盾，故不合题意.
综上可得.
变式思考：
若将条件，改为，又该如何求解？
四、巩固提升
教材第21页习题1-1B第3～6题.
板书设计
1.1.3 集合的基本运算 一、阅读引导 集合的运算： （1） （2） （3） 二、知识深化 1.交集、并集、补集的运算 2.集合运算性质的应用 三、例题剖析 例1 例2 例3 四、巩固提升
教学研讨
由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上应注重加强练习和拓展教材内容.设计中通过借助于数轴或维恩图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.