人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3《集合的基本运算》教学设计
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| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3《集合的基本运算》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 12:43:36 | ||
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文档简介
《集合的基本运算》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 教师提出问题，学生回答. 为类比研究集合的运算做准备.
概念形成 1.阅读教材第14～16页内容，回答问题. 情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为，满足条件（2）的同学组成的集合记为，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义. 一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作，读作“交”，图示为： 3.阅读教材第16～17页内容，回答问题. 情境与问题： 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 4.并集的定义. 一般地，给定两个集合，，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为与的并集，记作，读作“并”，图示为（1）或（2）： 5.阅读教材第17～19页内容，回答问题. 情境与问题： 如果学校里所有同学组成的集合记为，所有男同学组成的集合记为，所有女同学组成的集合记为，那么： （1）这三个集合之间有什么联系？ （2）如果且，你能得到什么结论？ 6.补集的定义. 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示.如果集合是全集的一个子集，则由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作，读作“在中的补集”，图示为： 教师巡视指导学生学习，学生交流讨论. 教师操作课件，引导学生理解交集的定义. 教师引导学生结合已经学习的相关知识回答问题. 教师引导学生分组探讨并集的定义. 学生阅读教材，尝试解答. 教师提问：如何理解全集与补集的相对性？引导学生思考. 锻炼学生的阅读自学探究能力. 培养学生数学抽象的数学素养. 锻炼学生思考问题、解决问题的能力. 理解并集的定义. 培养学生的交流探讨能力. 理解补集的定义.
概念深化 1.交集定义的理解. （1）强调定义中“所有”二字，只要是两个集合的公共元素，都在交集中. （2）教材第15页“想一想”：如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 回答：如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是空集，不能说没有交集. 2.交集的性质. 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合，，都有： （1）； （2）； （3）； （4）如果，则，反之也成立. 3.并集定义的理解. 强调定义中“所有”二字，把两个集合中的元素合并在一起，注意相同的元素只写一次，就是并集. 4.并集的性质. 教材第17页“尝试与发现”： 类比交集的性质，探索得出并集的性质，对于任意两个集合，，都有： （1）；（2）；（3）；（4）如果，则，反之也成立. 5.补集定义的理解. 全集包含所要研究的所有元素，由全集中不属于的所有元素组成的补集，强调“所有”二字，全集中的元素只要不在集合中的元素都在的补集中，另外补集与全集是一组相对概念，全集改变了，补集也会变. 6.补集的性质. 给定全集及其任意一个子集，补集运算具有以下性质： （1），； （2）； （3），. 组织学生认识交集中元素的特点. 让学生了解求交集就是找共同元素组成的集合，没有共同元素的集合的交集是空集. 总结交集的有关性质，并用符号语言表示. 引导学生理解并集中元素的特点. 引导学生根据交集的性质寻求并集的性质. 引导学生理解补集定义，要求补集，必须先明确全集是什么. 引导学生探究补集的性质，并让学生借助维恩图来直观理解. 让学生加深对交集概念的理解. 引导学生明确任意的两个集合都有交集. 强化符号语言的应用. 强化对并集概念的理解. 明确交集与并集的区别与联系. 强化补集概念的理解. 理解并掌握补集的性质.
应用举例 例1、例2 教材第15页例1、例2. 例3 教材第17页例3. 根据定义，求两个集合的交集、并集. 练习：教材第19页练习A第1，2，3题. 例4、例5 教材第18～19页例4、例5. 根据定义，求集合的补集. 练习：教材第19页练习A第4，5题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演. 学生分组练习、交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价. 学生尝试解答，总结方法，教师做好巡视指导. 锻炼学生的知识应用能力. 进一步加深对补集的认识，培养学生解决问题的能力.
归纳小结 1.知识：（1）交集、并集、补集的定义； （2）交集、并集、补集的性质. 2.方法：求给定集合的交集、并集、补集. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业 1.教材第19页练习B第1～5题. 2.教材第20页习题1-1A第5～10题. 3.选做题：教材第21页习题1-1C第1～4题. 学生独立完成，教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
1.1.3 集合的基本运算 一、情境 二、新课 1.交集、并集、补集的定义 2.集合的运算性质 3.集合运算的应用 三、例题 例1 例2 例3 例4 例5 四、小结 1.知识 （1）交集、并集、补集的定义； （2）交集、并集、补集的性质 2.方法
教学研讨
集合的运算包括集合的交集、并集、补集，要理解概念，掌握性质，需认真分析集合中元素的特点和集合之间的关系，在教学过程中，可以通过丰富的实例，帮助学生学习，使学生学会以下几点：
1.在进行集合的运算时，可以利用数形结合的方法，既简单又直观，实现了集合语言向图形语言的转化.
2.利用条件时，一定要考虑及两种情况，即体现空集优先的原则.
3.补集思想的运用，可以简化解题过程，应注意应用.
通过此总结，使学生能够比较全面地掌握集合的运算以及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，得出结论.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 教师提出问题，学生回答. 为类比研究集合的运算做准备.
概念形成 1.阅读教材第14～16页内容，回答问题. 情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为，满足条件（2）的同学组成的集合记为，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义. 一般地，给定两个集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为与的交集，记作，读作“交”，图示为： 3.阅读教材第16～17页内容，回答问题. 情境与问题： 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 4.并集的定义. 一般地，给定两个集合，，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为与的并集，记作，读作“并”，图示为（1）或（2）： 5.阅读教材第17～19页内容，回答问题. 情境与问题： 如果学校里所有同学组成的集合记为，所有男同学组成的集合记为，所有女同学组成的集合记为，那么： （1）这三个集合之间有什么联系？ （2）如果且，你能得到什么结论？ 6.补集的定义. 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示.如果集合是全集的一个子集，则由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作，读作“在中的补集”，图示为： 教师巡视指导学生学习，学生交流讨论. 教师操作课件，引导学生理解交集的定义. 教师引导学生结合已经学习的相关知识回答问题. 教师引导学生分组探讨并集的定义. 学生阅读教材，尝试解答. 教师提问：如何理解全集与补集的相对性？引导学生思考. 锻炼学生的阅读自学探究能力. 培养学生数学抽象的数学素养. 锻炼学生思考问题、解决问题的能力. 理解并集的定义. 培养学生的交流探讨能力. 理解补集的定义.
概念深化 1.交集定义的理解. （1）强调定义中“所有”二字，只要是两个集合的公共元素，都在交集中. （2）教材第15页“想一想”：如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 回答：如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是空集，不能说没有交集. 2.交集的性质. 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合，，都有： （1）； （2）； （3）； （4）如果，则，反之也成立. 3.并集定义的理解. 强调定义中“所有”二字，把两个集合中的元素合并在一起，注意相同的元素只写一次，就是并集. 4.并集的性质. 教材第17页“尝试与发现”： 类比交集的性质，探索得出并集的性质，对于任意两个集合，，都有： （1）；（2）；（3）；（4）如果，则，反之也成立. 5.补集定义的理解. 全集包含所要研究的所有元素，由全集中不属于的所有元素组成的补集，强调“所有”二字，全集中的元素只要不在集合中的元素都在的补集中，另外补集与全集是一组相对概念，全集改变了，补集也会变. 6.补集的性质. 给定全集及其任意一个子集，补集运算具有以下性质： （1），； （2）； （3），. 组织学生认识交集中元素的特点. 让学生了解求交集就是找共同元素组成的集合，没有共同元素的集合的交集是空集. 总结交集的有关性质，并用符号语言表示. 引导学生理解并集中元素的特点. 引导学生根据交集的性质寻求并集的性质. 引导学生理解补集定义，要求补集，必须先明确全集是什么. 引导学生探究补集的性质，并让学生借助维恩图来直观理解. 让学生加深对交集概念的理解. 引导学生明确任意的两个集合都有交集. 强化符号语言的应用. 强化对并集概念的理解. 明确交集与并集的区别与联系. 强化补集概念的理解. 理解并掌握补集的性质.
应用举例 例1、例2 教材第15页例1、例2. 例3 教材第17页例3. 根据定义，求两个集合的交集、并集. 练习：教材第19页练习A第1，2，3题. 例4、例5 教材第18～19页例4、例5. 根据定义，求集合的补集. 练习：教材第19页练习A第4，5题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演. 学生分组练习、交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价. 学生尝试解答，总结方法，教师做好巡视指导. 锻炼学生的知识应用能力. 进一步加深对补集的认识，培养学生解决问题的能力.
归纳小结 1.知识：（1）交集、并集、补集的定义； （2）交集、并集、补集的性质. 2.方法：求给定集合的交集、并集、补集. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业 1.教材第19页练习B第1～5题. 2.教材第20页习题1-1A第5～10题. 3.选做题：教材第21页习题1-1C第1～4题. 学生独立完成，教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
1.1.3 集合的基本运算 一、情境 二、新课 1.交集、并集、补集的定义 2.集合的运算性质 3.集合运算的应用 三、例题 例1 例2 例3 例4 例5 四、小结 1.知识 （1）交集、并集、补集的定义； （2）交集、并集、补集的性质 2.方法
教学研讨
集合的运算包括集合的交集、并集、补集，要理解概念，掌握性质，需认真分析集合中元素的特点和集合之间的关系，在教学过程中，可以通过丰富的实例，帮助学生学习，使学生学会以下几点：
1.在进行集合的运算时，可以利用数形结合的方法，既简单又直观，实现了集合语言向图形语言的转化.
2.利用条件时，一定要考虑及两种情况，即体现空集优先的原则.
3.补集思想的运用，可以简化解题过程，应注意应用.
通过此总结，使学生能够比较全面地掌握集合的运算以及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，得出结论.