人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3集合的基本运算 练习（解析版）

第一章 集合与简易逻辑
§1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A． B． C． D．
6．设是两个非空集合，定义与的差集，则等于(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
7．若，则___
8．设全集，，则 ________.
9．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合
是________.
三、解答题
10．设全集为，集合，求
11．已知集合为全体实数集，,.
（1）若, 求
（2）若，求实数的取值范围.
12．已知全集，集合，．
求：（1），，；
（2），；
（3）设集合且，求的取值范围；
第一章 集合与简易逻辑
§1.1.3 集合的基本运算答案
一、选择题
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得，所以，故选C．
2．已知全集，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题知集合与集合互相没有包含关系，故A错误；
又，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选D.
3．已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由题意知，A为奇数集，
又由集合，
则A∩B＝{1，3}，共2个元素，
其子集有22＝4个，所以真子集有3个；
故选A．
4．已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为,所以.
又，所以.故选D.
5．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设这两项成绩均合格的人数为，根据集合关系建立方程进行求解即可．
设这两项成绩均合格的人数为，则跳远合格掷实心球不合格的人数为，
则，得，即这两项成绩均合格的人数是20人.故选B.
6．设是两个非空集合，定义与的差集，则等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得，故选C.
二、填空题
7．若，则___
【答案】{(－1，－2)，(2，7)}
【解析】
解：联立方程：解得和
∴A∩B＝{(－1，－2)，(2，7)}
8．设全集，，则 ________.
【答案】
【解析】因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， U(A∪B)＝{1，3}，
所以A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，
由A∩( UB)＝{2，4}知，{2，4} A，{2，4} UB．
所以B＝．
故答案为．
9．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合
是________.
【答案】
【解析】图中阴影部分所表示的集合为．
∵，
∴，
∴．
三、解答题
10．设全集为，集合，求
【答案】见解析
【解析】解：如图所示．
∴A∪B＝{x|2A∩B＝{x|3≤x<6}．
∴ R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，
R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．
又∵ RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|2又∵ RB＝{x|x≤2或x≥6}，
∴A∪( RB)＝{x|x≤2或x≥3}．
11．已知集合为全体实数集，,.
（1）若, 求
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）( )＝；（2）
【解析】解：（1）当时,, 所以
所以＝
（2）①,即时,, 此时满足.
②当,即时,,
由得 或所以
综上,实数 的取值范围为
12．已知全集，集合，．
求：（1），，；
（2），；
（3）设集合且，求的取值范围；
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）.，，，.
（2），.
（3），解得.