《集合的基本运算》提升训练
单项选择题
1.已知集合，集合，则的子集个数为（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
2.若集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设，若,则( )
A.
B.
C.
D.
5.某班50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别有40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，则2项测验成绩都及格的人数是（ ）A.35
B.25
C.28
D.15
二、多项选择题
6.已知集合，则下列结论成立的是（ ）
A.若
B.若
C.若
D.若
E.若
三、填空题
7.设，若，则_______.
8.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为，那么集合________.
四、解答题
9.设，已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围.
10.设全集，集合，.
（1）求；
（2）记，且，求a的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：.
的子集个数为，故选C.
2.
答案：A
解析：在数轴上表示出集合A，B，如图，
易知.
3.
答案：B
解析：由题可知，，又，.故选B.
4.
答案：A
解析：由题意可得，解得
集合，
故.
5.
答案：B
解析：设全班同学组成集合U，跳远测验成绩及格的组成集合A，铅球测验成绩及格的组成集合B，两者都及格的人数为x，如图，则有.
多项选择题
6.
答案：AE
解析：，即，故结论A成立；，故结论B不成立；，故结论C不成立；N是自然数集，，故结论D不成立；，，故结论E成立故结论成立的是AE.
三、填空题
7.
答案：6
解析：即2，3是方程的两根，将2或3代入方程中可得.
8.
答案：
解析：令全集为U，则“”等价于“”.
则，
于是有
.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）当时，，又或，所以.
（2）因为集合，，所以解得，所以a的取值范围为.
10.
答案：见解析
解析：（1）因为或，所以或.
又全集，所以.
（2）由（1）得.
由得.
①当时，有，解得；
②当时，有无解
综上，a的取值范围为.
3 / 6《集合的基本运算题》高考达标练
1.（2019·汕头金山中学高一期末）设集合，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·银川一中高一期中）已知，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2019·六安一中高一上学期月考）①；②；③；④；⑤由直线与的交点组成的集合为.上述五个关系中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.（2019·衡水高一月考）集合，，则（ ）
A.直线
B.圆
C.直线与圆的交点
D.
5.（2019·安庆期中）如果集合，同时满足，，，，就称有序集对为“好集对”.这里有序集对是指，当时，和是不同的集对，则“好集对”的个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.设50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，则两项测试全都及格的人数是_______.
7.（2019·浏阳一中月考）已知集合，，则_______.
8.已知集合，且，则实数的取值范围是_______.
9.已知全集为，集合，，并且，则实数的取值范围是_______.
10.（2019·武汉六中高一期中）设集合，，求能使成立的的取值范围.
11.（2019·华师一附中高一期末）设全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
12. 为何值时，方程至少有一个负实数根？
参考答案
1.
答案：C
解析：，，.
2.
答案：B
解析：.
3.
答案：C
解析：①0是自然数，故①正确.②是无理数，故②正确.③是任何一个集合的子集，故③正确.④中没有元素，故④错误.⑤由直线与的交点组成的集合为，故⑤错误.正确的有3个，故选C.
4.
答案：D
解析：因为集合的元素是图形直线，集合的元素是图形圆，因为没有既是直线又是圆的图形，所以，故选D.
5.
答案：B
解析：因为，所以当时，.当时，.当时，.当时，.当时，.当时，.故满足条件的“好集对”的个数为6.
6.
答案：25
解析：记50名学生组成全集，跳远、铅球测试及格的学生分别组成集合，，设两项测试全都及格的人数是，用Venn图表示它们之间的关系如图所示，则，解得.
7.
答案：
解析：，所以.
8.
答案：
解析：因为，所以，所以.
9.
答案：
解析： ，，因为，所以由数轴知.
10.
答案：见解析
解析：由，得，则
（1）当时，得，解得.
（2）当时，得解得.
综上可知，使成立的的取值范围是.
11.
答案：见解析
解析：（1）当时，.
又因为，所以.
（2）因为，所以.
当时，，解得.
当时，则或，
解得或.
综上实数的取值范是.
12.
答案：见解析
解析：当时，，有一个负实数根.
当时，若，则原方程为1=0，无意义，
因此方程若有实数根，必为两个正根或一正根一负根或两个负根.由，得.
若有两个正根，
则即这样的不存在，
这说明只要且，方程的两个根必为“一正根一负根或两个负根”.
综上所述，当时，方程至少有一个负实数根.
解析：方程至少有一个负实数根等价于该方程：
①只有一个负根，无其他根；②一个正根，一个负根；③两负根故需分类讨论.
1 / 5《集合的基本运算》基础训练
单项选择题
1.设全集，集合，集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若全集且，则集合A的真子集有（ ）
A.3个
B.5个
C.7个
D.8个
4.已知全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.已知全集，集合，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若集合，则
C若，则
D.若集合，则
E.
三、填空题
7.已知全集，若，则_______。
8.已知A，B均为集合的子集，且A，则________。
四、解答題
9.已知全集，，且，求的值.
10.（1）已知集合，若，求实数a，b的值.
（2）已知集合，且，求a的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：D
解析：或，.
2.
答案：A
解析：因为集合，所以，则，.
3.
答案：C
解析：由题意得，故A的真子集有（个）.
4.
答案：B
解析：由已知得，题图中阴影部分对应的集合为，且，且.
5.
答案：C
解析：或.
二、多项选择题
6.
答案：BDE
解析：，故A不正确；
，故B正确；
当时，都有，故C不正确；
当时，，，故D正确；
，故E正确.
三、填空题
7.
答案2
解析：.
8.
答案：
解析：由题意画出维恩图如图所示，所以.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：，又，是关于x的方程的一个根，将其代入方程后可得，.，.
又，3是关于x的方程的一个根，解得.
10.
答案：见解析
解析：，且，，且.
解得实数得值分别为.
或.
分和两种情况讨论.
①若，则有，.
②若，则有或.
综上所述，a的取值范围为或.
3 / 6《集合的基本运算题》学考通关练
1.（2019·成都月考）已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·长沙长都中学高二月考）已知集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知全集，集合和的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素有（ ）
A.2个
B.3个
C.1个
D.无穷多个
4.（2019·辽南协作体高三下学期第一次模拟考试）若集合，且.则实数的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知全集，集合，那么集合______.
6.若集合，则满足条件的实数有______个.
7.（2019·辽阳期末）已知，，且，求由实数的取值组成的集合.
1 / 4
参考答案
1.
答案：D
解析：由题意得，.故选D.
2.
答案：A
解析：因为，所以，所以.故选A.
3.
答案：A
解析：因为，所以.
4.
答案：D
解析：在数轴上表示出集合，，由图可知选D.
5.
答案：
解析：由题意可得，，,所以.
6.
答案：2
解析：因为，所以，所以或或，解得或或或1.经检验，当或时满足题意，故填2.
7.
答案：见解析
解析：因为，，且，所以，当时，，满足题意；
当时，，
此时或，解得或.
故由实数的取值组成的集合.
