人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.1.3《集合的基本运算---第一课时 交集与并集》 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
1．1　集合
第一章　集合与常用逻辑用语
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 交集与并集
学习目标
1.理解交集、并集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念，
2.了解交集、并集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集，
3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律，
4.在具体情境中，了解全集的含义，
5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
交集、并集 直观想象 水平1 水平2 1.对本节的学习，应重视对交集”“并集”“补集”等概念的理解，特别是对概念中的“且”“或”的理解。 2.学习中还要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合及其运算，从而更直观明了地解决集合的相关运算问题，从而提高分析问题，解决问题的能力。 【考查内容】集合的运算是高考的必考内容。般是直接求集合运算的结果以及由集合运算探求参数的取值范围，其中集合的混合运算是考查热点。【考查题型】一般在选择题或填空题的第1，2题中出现。
【分值情况】5分
全集、补集 数学抽象 水平1 水平1
集合的混合运算 数学运算 水平2 水平2
集合运算中的元素个数问题 逻辑推理 水平2 水平2
知识点一　交集
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
文字语言：一般地，给定两个集合A，B，由________________的所有元素(即A和B的_____元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“______”)
符号语言: A∩B＝________________
图形语言:
运算性质:A∩B＝______，A∩A＝___，A∩ ＝ ∩A＝____，(A∩B) A，(A∩B) B，A B A∩B＝A
既属于A又属于B
公共
A∩B
A交B
{x|x∈A且x∈B}
B∩A
A

(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)A∩B是一个集合． (　　)
(2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合． (　　)
(3)若A∩B＝B，B≠ ，则B中的每个元素都属于A. (　　)
√
√
一、自学教材·注重基础
知识点一　交集
√
2．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝ (　　)
A．{0，－1}　　　　　B．{0} C．{1} D．{1,1}
解析： M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．
C
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点一　交集
3．若集合A＝(－3,4)，B＝(2，＋∞)，则A∩B＝________.
解析：如图所示，故A∩B＝(2,4)．
(2,4)
(一)教材梳理填空
知识点二　并集
一、自学教材·注重基础
文字语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的_____元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“______”)
符号语言: A∪B＝________________
图形语言:
运算性质:A∪B＝_____，A∪A＝____，A∪ ＝ ∪A＝___，A (A∪B)，B (A∪B)，A B A∪B＝B
A
所有
A∪B
A并B
{x|x∈A或x∈B}
B∪A
A
1．判断正误
(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和. (　　)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}． (　　)
(3)若A∪B＝A，B≠ ，则B中的每个元素都属于集合A. (　　)
(二)基本知能小试
×
×
√
B
一、自学教材·注重基础
知识点二　并集
2．已知A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞0}，则A∪B等于 (　　)
A．{x|x＞1}　　　　　 B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}
解析：A∪B＝{x|x＞1}∪{x|x＞0}＝{x|x＞0}．
(二)基本知能小试
2
一、自学教材·注重基础
知识点二　并集
3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．
解析：由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个．
题型一　交集的运算
集合交集的运算
二、提升新知·注重综合
(1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；
(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”；
(3) 情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ .
例1、　(1)(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　)
A．{－1,0,1}　　　　　　 B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
(2)已知A＝(5，＋∞)，B＝(1,7]，则A∩B＝________.
(1)∵A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，
∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}．
(2)在数轴上标出A，B，如图所示．
A
解析
二、提升新知·注重综合
题型一　交集的运算
(5,7]
方法总结
二、提升新知·注重综合
题型一　交集的运算
求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　
变式训练
1．(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，2) C．(－1,2) D．
解析：在数轴上标出集合A，B，如图所示，
故A∩B＝{x|－1C
二、提升新知·注重综合
题型一　交集的运算
变式训练
2．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝ (　　)
A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5}
解析：由A∩B＝{1}得1∈B，所以m＝3，B＝{1,3}．
二、提升新知·注重综合
题型一　交集的运算
C
3．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为 (　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.
D
题型二　并集的运算
集合并集的运算
二、提升新知·注重综合
(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成；
(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x B”；“x∈B，但x A”；“x∈A，且x∈B”．
二、提升新知·注重综合
例2、　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝ (　　)
A．{0}　　　　　B．{0,2} 　　　　　C．{－2,0} D．{－2,0,2}
题型二　并集的运算
(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
解析
D
解析
二、提升新知·注重综合
题型二　并集的运算
(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝ (　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
A
方法总结
二、提升新知·注重综合
题型二　并集的运算
求集合并集的方法
(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集．
(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．
(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．
[提醒]　若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个．
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型二　并集的运算
1．已知区间A＝(－2,2)，B＝[－2,1]，则A∪B＝ (　　)
A．(－2,2) B．(－2,1] C．[－2,2) D．[－2,1)
解析：在数轴上标出A，B，如图所示，
所以A∪B＝[－2,2)．
C
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型二　并集的运算
2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
D
3．满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合B的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由条件{1,3}∪B＝{1,3,5}，根据并集的定义可知5∈B，而1,3是否在集合B中不确定．所以B可能为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故B的个数为4.
D
例3、已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
题型三　交集、并集中的参数问题
因为A∪B＝B，所以A B，
所以解得，
故实数m的取值范围为.
解析
二、提升新知·注重综合
方法总结
二、提升新知·注重综合
题型三　交集、并集中的参数问题
求集合交集、并集中参数的思路
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系．
(2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解、或解集为怎样的范围．　　
(3)解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或范围.解题时，需注意两点：
①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件；
②对于涉及A∪B＝A或A∩B＝B的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性.
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型三　交集、并集中的参数问题
例3、已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
1．[变条件]若将本例条件“A∪B＝B”改为“A∩B＝ ”，则实数m的取值范围为_______________________．
解析：因为A∩B＝ ，所以m＋7≤－2或2m＋1≥3，所以m≤－9或m≥1.故实数m的取值范围为(－∞，－9]∪[1，＋∞)．
(－∞，－9]∪[1，＋∞)
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型三　交集、并集中的参数问题
例3、已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
2．[变条件]若将本例条件“A∪B＝B”改为“A∩B＝B”，求实数m的取值范围．
解析：因为A∩B＝B，所以B A.
当B＝ 时，即2m＋1≥m＋7，
所以m≥6，满足A∩B＝B.
当B≠ 时，由无解．
故m的取值范围是[6，＋∞)．
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型三　交集、并集中的参数问题
3．设集合M＝{x|－2解析：由M∪N＝M得N M.
当N＝ 时，2t＋1≤2－t，
即t≤，此时M∪N＝M成立．
当N≠ 时，由图可得解得＜t≤2.
综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]．
当堂练习
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于 (　　)
A．{x|2≤x<4}　　　　　 B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
一、基础经典题
解析：在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
C
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝ (　　)
A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}
解析：由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．
D
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
3．若集合A＝(－1，＋∞)，B＝(－2,2)，则A∪B＝____________.
解析：画出数轴如图所示，故A∪B＝(－2，＋∞)．
4．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的值为________．
解析：∵A∪B＝A，∴B A.
∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，
∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，
解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意．
(－2，＋∞)
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
5．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．
解析：∵A∪B＝A，∴B A.
∵A＝{－2}≠ ，∴B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠ 时，此时a≠0，则，
∴，即有，得a＝.
综上，a＝0或a＝.
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新