人教版七年级上册2.1.2 等式的基本性质课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.1.2 等式的性质
　　问题：你能用估算的方法求下列一元一次方程的解吗？
很简单
x到底是多少呢？？？
观察：下列各式有什么共同特点？
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用 a=b 来表示一般的等式
学习目标
1. 掌握等式的性质；
2.会运用等式的性质解简单的一元 一次 方程。
3.会检验一个数是不是方程的解 。
a
b
自主探究

天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
等式的左边
等式的右边
等号
等 式
a = b
等 式
a +c = b+c
小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平
衡
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等
活动一：探究等式的性质1
平衡的天平
a
b
+ +
c
c
等 式
a = b
结论:平衡的天平两边都减去
同样的量。天平依然平衡。
结论: 等式两边都减去同一个
数(或式子)。结果仍相等。
－ －
平衡的天平
等 式
a －c = b－c
等式的性质1
等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式, 结果仍相等。
用字母可以表示为：
如果a=b，那么a±c=b±c。
(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么
(3) 从 5x=4x+7 能不能得到 x =7，为什么？
×3 ×3
等 式
a = b
如果a=b,那么ac=bc
活动二：探究等式的性质2
结论:平衡的天平两边都扩大同样的倍数。天平依然平衡。
归纳：等式的两边都乘以同一个数，结果仍相等
平衡的天平
a
b
÷3 ÷3
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
( c≠0)
等 式
a = b
平衡的天平
归纳：等式的两边都除以同一个数，结果仍相等
除数不能为0
活动二：探究等式的性质2
结论:平衡的天平两边都缩小同样的倍数。天平依然平衡。
a
b
等式的性质2
等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用字母可以表示为：
(3) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么
(2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么
(1) 从a=b能不能得到 －3a=－3b , 为什么
（3）不一定能，因为当a=0时，等式两边同时除以0没有意义
等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质1：
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用字母可以表示为：如果a=b，那么 或
（不成立）
例1 若 x=y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
（1）x+ 5＝y- 5
（2）x－ 2a = y－ 3a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
（4）
=
5-a
5-a
x
y
等式的性质2
(5) -ax+1=-ay+1
不成立
不成立
成立
成立
等式的性质1、2
19
-4
例2、利用等式的性质进行等式变形填空
(2) 如果-5ｘ＝20，根据等式的性质2，两边同时 ，得ｘ= ______
(1)如果x+7=26，根据等式的性质1，
两边同时 ， 得x=____
除以-5
减7
例3、用等式的性质解方程
解方程就是通过变形把方程化为最简形式：x = a(常数），即方程左边x的系数为1，右边只有1个常数项。
解：两边加5，得
化简，得：
两边同乘-3，得
方程变形的依据
是等式的性质
思考：这个解对吗？如何检验呢？
课前问题解答
解：两边加25，得
化简，得
两边同乘-6，得
检验：
将
代入方程
，得：
左边
右边
所以
是方程
的解。
D
1、下列说法正确的是：（ ）
A.若a=b，则
B、若2a=-2b，则a=b
C、若ac=bc ，则 a=b
D、若 a=b ，则 ac=bc
2、下列变形正确的是（ ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x+2=1，那么3x=1+2
C、如果x-3=y+5，那么x+3=y+10
D
D、如果-2=x，那么x=-2
3.利用等式的性质解下列方程
(1) 5x+4=0 (2) 2-0.25x=3
不要忘了检验哦！
C
D 若 x=a+1，y=a+1 ,则x=y
4、下列变形中，错误的是（ ）
C 若 ，则a=b
B.若xy=1，则
A.若（x2+1）a=（x2+1）b，则a=b
X2+1是一个正数
由xy=1可知，y≠0
等式具有传递性
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果 a = b
那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个数或 除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”
<2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 变形 x = a(常数)
检验的方法
(代 入)
原方程
自
自
强
信
作业：
1.课本 P 83 第4 题
2.学习指要 P39--40