人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.2超几何分布 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
随机变量及其分布
第七章
7.4.2　超几何分布
7.4　二项分布与超几何分布
课程内容标准 学科素养凝练
1．理解超几何分布及其推导过程． 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题. 通过对超几何分布的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的数学素养.
课前 预习案
一、超几何分布
N　
M　
n　
n　
二、服从超几何分布的随机变量的均值
np　
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样． (　　)
(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M. (　　)
(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．
(　　)
(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)． (　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝____________.
[知能解读]
1．对超几何分布的三点说明
(1)超几何分布的模型是不放回抽样．
(2)超几何分布中的参数是M，N，n.
(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．
课堂 探究案
探究一　利用超几何分布求概率
袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率．
[训练1]　交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)畅通；T∈[2,4)基本畅通；T∈[4,6)轻度拥堵；T∈[6,8)中度拥堵；T∈[8,10]严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：
(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的度拥堵的路段的个数，求X的分布列．
[知能解读]　超几何分布与二项分布的区别与联系
探究二　超几何分布与二项分布的区别
超几何分布 二项分布
区 别 超几何分布是不放回抽样，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的 二项分布是有放回抽样，每次抽取时的总体没有改变，因此每次抽到某事物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验．
联 系 二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，二者的均值相同． 对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时超几何分布可以用二项分布近似. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，用X表示取出黑球的个数．
(1)无放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列，并求出其均值；
(2)有放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列，并求出其均值．
解题程序：
第一步：泛读题目明待求结论：不同条件下求取到黑球个数的分布列．
第二步：精读题目挖已知条件：袋中有8白2黑共10个球，连续抽取3次每次1个球．(1)无放回抽样；(2)有放回抽样．
第三步：建立联系寻解题思路：两个条件下判断随机变量X分别服从超几何分布和二项分布，进而求分布列．
第四步：书写过程养规范习惯．
[方法总结]　
解答此类问题的关键是先准确区分超几何分布和二项分布，再根据题意采用相应的知识求解．
[训练2]　老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某同学只能背诵其中的6篇．
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(2)若老师从10篇课文中有放回抽取3篇，求抽到他能背诵的课文的数量的分布列．