人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1《二项分布》名师课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
复习引入
事件与事件相互独立
相互独立事件
与与与都相互独立
人教A版同步教材名师课件
二项分布
学习目标
学 习 目 标 核心素养
理解n次独立重复试验的模型,理解二项分布的概念 数学抽象
能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 数学建模
学习目标
学习目标:
1.理解理解次独立重复试验模型及二项分布.
2. 利用次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.
学科核心素养:
通过具体实例的探索,归纳总结二项分布问题的概率的求解规律,提高学生总结探索的能力,帮助学生积累基本解题经验,培养学生学习数学的良好思维习惯.
探究新知
游戏环节
甲乙两人玩猜硬币游戏
甲连续抛5次硬币,乙猜是正面向上还是反面向上.若乙猜对至少3次,那么乙胜,否则,甲胜
问题1: 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测 每次猜测是否相互独立
问题2:游戏对双方是否公平 能否从概率角度解释
探究新知
掷一枚图钉,针尖向上的概率为,则针尖向下的概率为
问题 掷次图钉,则第1次、第2次、第3次…第次针尖向上的概率分别是多少
第1次、第2次、第3次…第次针尖向上的概率都是
在相同条件下重复做的次试验各次试验的结果是相互独立的,那么一般就称它们为次独立重复试验
探究新知
掷一枚图钉,针尖向上的概率为,则针尖向下的概率为
问题:连续掷3次,恰有1次针尖向上的概率是多少
概率都是
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少
问题b 它们的概率分别是多少
即
问题a 3次中恰有1次针尖向上,有几种情况
表示第i次掷得针尖向上的事件
共有3种情况:, ,
探究新知
引申推广:
连续掷次,恰有次针尖向上的概率是
变式二:连续掷5次,恰有3次针尖向上的概率是多少
变式一:连续掷3次,恰有2次针尖向上的概率是多少
探究新知
一般地,在次独立重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验发生的概率为,则
此时称随机变量 服从二项分布
记作 ,并称为成功概率
①为独立重复试验进行的总次数
②为次试验中事件发生的次数
③为事件在次试验中发生的概率
是展开式中的第项
典例讲解
例1、某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):
①5次预报中恰有2次准确的概率;
②5次预报中至少有2次准确的概率;
③5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
①记预报一次准确为事件,则.
5次预报相当于5次独立重复试验,
2次准确的概率为,
解析
典例讲解
例1、某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):
①5次预报中恰有2次准确的概率;
②5次预报中至少有2次准确的概率;
③5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
② “ 5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“ 5次预报全部不准确或只有1次准确”,
其概率为.
所以所求概率为.
所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.
解析
典例讲解
例1、某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位):
①5次预报中恰有2次准确的概率;
②5次预报中至少有2次准确的概率;
③5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确.
所以概率为,
所以恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率约为0.02.
解析
　
方法归纳
1.判断:依据次独立重复试验的特征,判断所给试验是否为独立重复试验.
2.分拆:判断所求事件是否需要分拆.
3.计算:就每个事件依据次独立重复试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.
独立重复试验概率求法的三个步骤
变式训练
1.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为,没有平局.若进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜,甲获胜的概率为________.
“甲获胜”分两类:
①甲连胜两局;
②前两局中甲胜一局,并胜最后一局.
即.
解析
典例讲解
(1),的分布列为.
故的分布列为
例2.一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列;
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列.
解析
0 1 2 3 4 5
典例讲解
(2)的分布列为
例2.一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列;
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列.
解析
0 1 2 3 4 5
方法归纳
1.本例属于二项分布,当服从二项分布时,应弄清中的试验次数与成功概率.
2.解决二项分布问题的两个关注点
(1)对于公式必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式.
(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了次.
变式训练
解析
2.在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做每道题的可能性均为12,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第15题的人数为名,求的分布列.
(1)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“”,且事件相互独立.
∴
.
变式训练
解析
2.在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做每道题的可能性均为12,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第15题的人数为名,求的分布列.
(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且.
∴.
∴随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
典例讲解
(1)由题意知,的可能取值为0,1,2,3,且
.
例3.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
(1)求随机变量的分布列;
(2)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
解析
典例讲解
所以的分布列为
例3.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
(1)求随机变量的分布列;
(2)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
解析
0 1 2 3
典例讲解
(2)用表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用表示“甲得3分乙得0分”这一事件,所以,且互斥,
又,
例3.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
(1)求随机变量的分布列;
(2)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
解析
典例讲解
,
由互斥事件的概率公式得
.
例3.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
(1)求随机变量的分布列;
(2)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
解析
方法归纳
对于概率问题的综合题,首先,要准确地确定事件的性质,把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种;其次,要判断事件是还是,确定事件至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件公式;最后,选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、次独立重复试验的概率公式求解.
变式训练
解析
3. 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列.
记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,且互不相同)相互独立,用.
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率.
.
变式训练
解析
(2)法一:设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由已知,
,且,所以
.
3. 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列.
变式训练
解析
所以的分布列为
0 1 2 3
3. 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列.
变式训练
解析
法二:记第名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件.由已知,相互独立,且,所以,即.
3. 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列.
变式训练
解析
所以的分布列为
0 1 2 3
3. 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求的分布列.
素养提炼
1.次独立重复试验要从三方面考虑:第一,每次试验是在相同条件下进行的;第二,各次试验的结果是相互独立的;第三,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生
2.二项分布中求解随机变量涉及“至少” “至多”问题的取值概率,实质是求在某一取值范围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和或者利用对立事件求概率
1. 某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他连续射击三次,且他每次射击是否击中目标之间没有影响,有下列结论:
①他三次都击中目标的概率是;
②他第三次击中目标的概率是0.9;
③他恰好2次击中目标的概率是;
④他恰好2次未击中目标的概率是.
其中正确结论的序号是________.(把正确结论的序号都填上)
三次射击是三次独立重复试验,由定义可知
解析
当堂练习
①②④
当堂练习
2.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第次首次测到正品,则(　　)
A. B. C. D.
C
表示第3次首次测到正品,而前两次都没有测到正品,故其概率是.
解析
3.设,且,那么一次试验成功的概率等于_______________.
当堂练习
　,
即,
解得或.
解析
或
当堂练习
4.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响,每次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
解析
设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为”,则,.
(1)甲射击4次,全击中目标的概率为
.
所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为
.
当堂练习
3.甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响,每次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
解析
(2)甲、乙各射击4次,甲恰好击中2次,概率为
.
乙恰好击中3次,概率为.
故所求概率为.
归纳小结
次独立重复实验
二项分布
特点
次独立重复实验与二项分布
概率求法
求分布列
作 业
课本P76 练习1,2