人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.2《超几何分布》名师课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
在次独立重复试验中,用表示事件发生的次数,
设每次试验发生的概率为,则
此时称随机变量 服从二项分布
记作
复习引入
人教A版同步教材名师课件
超几何分布
学习目标
学 习 目 标 核心素养
超几何分布的概念 数学抽象
能够解决超几何分布的概率问题 数学建模
学习目标
学习目标:
1.理解超几何分布及其推导过程.
2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题.
学科核心素养:
通过具体实例的探索,归纳总结超几何分布问题的概念和解决规律,体现学生总结探索的能力,提升学生数学抽象、逻辑推理与数学建模等核心素养
探究新知
某校组织一次认识大自然的夏令营活动,有10名同学参加,其中有6名男生、4名女生,现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本(1)抽取的人中恰有1名女生的概率是多少 (2)设抽取的人中女生有名,写出的分布列
问题
注意到从10名同学中随机抽取3人,共有种不同的抽法,也就是说,样本空间中样本点的数量是.另外,抽取的人中恰有1名女生,等价于抽取的是1名女生和2名男生,因此包含的样本点数为 ,因此所求概率为
探究新知
如果抽取的人中女生数为,则的取值范围是,而且我们已经算出用类似的办法可知
因此的分布列为
0 1 2 3
探究新知
一般地,若有总数为件的甲、乙两类物品,其中甲类有件,从所有物品中随机取出件,则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量,能取不小于且不大于的所有自然数,其中是与中的较小者,在不大于乙类物品件数(即)时取0否则取减乙类物品件数之差(即)),而且这里的称为服从参数为的超几何分布,记作
特别地,如果且,则能取所有不大于的自然数,此时的分布列如下表所示
0 1
典例讲解
例1.从放有10个红球与15个白球的暗箱中,随意摸出5个球,规定取到一个白球得1分,一个红球得2分,求某人摸出5个球,恰好得7分的概率.
设摸出的红球个数为,则服从超几何分布,其中,由于摸出5个球,得7分,仅有两个红球的可能,那么恰好得7分的概率为
,
即恰好得7分的概率约为0.385.
解析
方法归纳
1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足,则直接利用公式解决;若不满足,则应借助相应概率公式求解.
2.注意公式中的含义.
变式训练
1.在8个大小相同的球中,有2个黑球,6个白球,现从中取3个,求取出的球中白球个数的分布列.
的可能取值是1,2,3.
;
;
.
故的分布列为
解析
1 2 3
典例讲解
例2、袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.
(1)求得分的分布列;
(2)求得分大于6分的概率.
(1)从袋中任取4个球的情况为:1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红,共四种情况,得分分别为5分,6分,7分,8分,故的可能取值为5,6,7,8.
,
解析
典例讲解
例2、袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.
(1)求得分的分布列;
(2)求得分大于6分的概率.
,
.
故所求分布列为
解析
5 6 7 8
典例讲解
例2、袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从袋中随机抽取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.
(1)求得分的分布列;
(2)求得分大于6分的概率.
(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为
.
解析
　
方法归纳
求超几何分布的分布列时,关键是分清其公式中的值,然后代入公式即可求出相应取值的概率,最后写出分布列.
变式训练
解析
2.在本例中,设为取得红球的分数之和,为取得黑球的分数之和,,求的分布列.
从袋中任取4个球的情况为:
1红3黑,;
2红2黑,;
3红1黑,;
4红,.
,
.
变式训练
解析
2.在本例中,设为取得红球的分数之和,为取得黑球的分数之和,,求的分布列.
故所求的分布列为:
1 2 5 8
典例讲解
(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种情况,故的取值只有0和1两种情况.
,则.
因此的分布列为
例3、在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为元,求的分布列.
解析
0 1
典例讲解
(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件:所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖.
故所求概率.
②的所有可能取值为0,10,20,50,60,且
,
例3、在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为元,求的分布列.
解析
典例讲解
,
,
,
例3、在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为元,求的分布列.
解析
典例讲解
,
因此随机变量的分布列为
例3、在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数的分布列;
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,
①求顾客乙中奖的概率;
②设顾客乙获得的奖品总价值为元,求的分布列.
解析
0 10 20 50 60
方法归纳
1.超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.
2.超几何分布中,只要知道,就可以利用公式求出取不同的概率,从而求出的分布列.
解决超几何分布问题的两个关键点
变式训练
解析
3. 现有10张奖券,其中8张1元,2张5元,从中同时任取3张,求所得金额的分布列.
设所得金额为的可能取值为3,7,11.
,
.
故的分布列为
素养提炼
超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数,只要知道,M和n就可以根据公式:求出取不同值时的概率学习时,不能机械地去记忆公式,而要结合条件以及组合知识理解的含义
当堂练习
1.一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为(　　)
A. B. C. D.
B
由题意知10件产品中有2件次品,故所求概率为
.
解析
2.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用表示4人中的团员人数,则________.
.
解析
当堂练习
3.在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求该考生答对试题数的分布列,并求该考生合格的概率.
解析
可以取1,2,3.,
.
所以的分布列为:
1 2 3
该考生合格的概率为.
归纳小结
超几何分布
定义
公式
应用
作 业
课本P80练习1,2