人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1二项分布 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
随机变量及其分布
第七章
7.4.1　二项分布
7.4　二项分布与超几何分布
课程内容标准 学科素养凝练
1．通过具体实例，了解伯努利试验． 2．掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 1．在理解伯努利试验和二项分布的过程中，提升数学抽象的核心素养．
2．在求解二项分布数字特征的过程中，增强逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养.
课前 预习案
(1)伯努利试验：把只包含_______可能结果的试验叫做伯努利试验．我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为________________.
(2)n重伯努利试验的特征：
①同一个伯努利试验重复做____次；②各次试验的结果___________.
一、伯努利试验
两个　
n重伯努利试验　
n　
相互独立　
二、二项分布
pk(1－p)n－k　
X～B(n,p)　
np　
np(1－p)　
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)． (　　)
(2)某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)． (　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
2．(多选题)独立重复试验满足的条件是 (　　)
A．每次试验之间是相互独立的
B．每次试验只有发生和不发生两种情况
C．每次试验中发生的机会是均等的
D．每次试验发生的事件是互斥的
答案　ABC
解析　由n次独立重复试验的定义知A、B、C正确．
课堂 探究案
探究一　利用二项分布求概率
[方法总结]　利用二项分布求概率的三个步骤
(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．
(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．
(2)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．
[训练1]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．
解　(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，用X表示事件A发生的次数，则X～B(5, 0.8)，“恰有2次准确”等价于X＝2，
于是P(X＝2)＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
探究二　二项分布的分布列
[变式]　本例条件不变，试求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的．现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力．
(1)这10台机床能够正常工作的概率为多大？
(2)在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少？
探究三　二项分布的应用
解题程序：
第一步：泛读题目明待求结论：(1)求10台机床正常工作的概率；(2)求机床不能正常工作的时间．
第二步：精读题目挖已知条件：(1)10台同型机床每台配备电动机功率为10 kW；(2)每台机床平均每小时开动12 min且开动与否相互独立；(3)供电部门提供50 kW的电力．
第三步：建立联系寻解题思路：判断工作机床台数服从二项分布．(1)由电力部门只提供50 kW的电力知同时开动的机床台数不超过5台，由此求概率；(2)求出不能正常工作的概率，进而求出8小时内不能正常工作的时间．
第四步：书写过程养规范习惯．
[方法总结]　二项分布实际应用问题的解题思路　　 　
(1)根据题意设出随机变量．
(2)分析出随机变量服从二项分布．
(3)找到参数n(试验的次数)和p(事件发生的概率)．
(4)写出二项分布的分布列．
[训练3]　某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，现从产品中随机抽取了80个零件进行测量，根据测量的数据作出如图所示的频率分布直方图．
注　尺寸数据在[63.0,64.5) 内的零件为合格品，频率作为概率．
(1)从产品中随机抽取4个，记合格品的个数为ξ，求ξ的分布列与期望；
(2)从产品中随机抽取n个，全是合格品的概率不小于0.3，求n的最大值；
(3)为了提高产品合格率，现提出A，B两种不同的改进方案进行试验．若按A方案进行试验后，随机抽取15个产品，不合格品个数X的期望是2；若按B方案进行试验后，随机抽取25个产品，不合格品个数Y的期望是4.你会选择哪种改进方案？