人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1《二项分布》教学设计2
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1《二项分布》教学设计2 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 13:29:19 | ||
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文档简介
《二项分布》教学设计
一、创设情境,导入新课
本节课,为了每个人都有可能被提问,我们采用抽签的方式来提问.大家来选择,我们是不放回抽签还是有放回抽签呢 如果我们本节课提问20次,大家都有可能被提问,那么某一个人会被提问几次呢 每一次被提问的概率又是多少呢
通过本节课的学习你就能够快速准确地解决这类问题啦.
设计意图:活跃课堂气氛,调动学生的学习热情,并使学生在不知不觉中进入教师设计的教学情境中,为本节课的学习做好准备.学生回答这个问题的同时,可以初步体验重伯努利试验模型,为定义的提出做好铺垫.
二、探究新知
(一)重伯努利试验
1.(1)伯努利试验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
(2)重伯努利试验
将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验.
(3)重伯努利试验的特征:
①同一个伯努利试验重复做次;
②各次试验的结果相互独立.
师生活动:教师让学生阅读教材获取以上知识.
教师总结提示:伯努利试验是指只包含两个可能结果的试验;重复是指每次试验的条件完全相同,且事件的概率保持不变;独立指的是各次试验的结果相互独立.
设计意图:在抽象重伯努利试验的特征时,需要特别关注关键词“伯努利试验”“重复”“独立”的含义.独立指的是各次试验之间相互独立,对此在高中不进行严格定义,可以直观描述为各次试验的结果互相不受影响.
2.巩固应用
(1)掷一枚质地均匀的硬币10次,其中恰好有4次正面朝上的概率是多少
(2)某妇产医院某一天共出生了8个婴儿,其中恰有4个男婴的概率是多少
(3)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001,那么1000名学生一年内恰好2人发生意外伤害事故的概率是多少
(4)甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为0.6,采用5局3胜制,甲最终获胜的概率是多少
(5)袋子中有4个红球、6个白球,从中不放回地抽取4个球,其中有2个红球的概率是多少
师生活动:教师展示上述问题,并提问,上述试验的特征是什么
引导学生列表分析:
(二)二项分布
问题1 某射击运动员进行了4次射击,假设每次射击击中目标的概率都为,且每次击中目标与否是相互独立的.用表示这4次射击击中目标的次数,求的分布列.
思考:(1)一共进行了几次射击 每次射击有几种结果
(2)每次射击命中的概率是多少 它们是相同的吗
(3)每次射击的结果是否相互独立
(4)命中目标的次数可以取哪几个值
(5)取每一个值时的概率是多少
师生活动:教师出示题目,并提出问题.学生思考并回答,然后小组讨论分布列的写法.教师抽签选取学生板演分布列.师生共同讨论讲评.
结论:(1)一共进行了4次射击,每次射击有两种结果,命中目标或没有命中目标.
(2)每次射击命中的概率是,它们是相同的.
(3)每次射击的结果相互独立.
(4)命中目标的次数的可能取值是.
(5)用事件表示“第次射击命中目标”,用事件表示“运动员进行4次射击,命中目标次”.
当,即4次都没有命中目标(事件发生)时,,由于每次射击都是独立的,从而.
当,即4次射击恰有1次命中目标(事件发生)时,由于,从而.
……
事实上,当时,4次射击有次命中目标,有次没有命中目标(事件发生),这包含种情况.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,可得.
的分布列可以用如下表的形式表示:
教师展示树状图,帮助学生进一步体会X的分布列.
师生活动:教师提出问题,如果射击次,用表示这次射击击中目标的次数,的分布列是怎样的 学生思考,回答完问题后小组讨论分布列的写法.教师抽签选取学生板演分布列.师生共同讨论讲评.
进行次试验,如果满足以下条件:
(1)每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”“失败”;
(2)每次“成功”的概率均为,“失败”的概率均为;
(3)各次试验的结果是相互独立的.
那么用表示这次试验中成功的次数可得.
二项分布的定义:一般地,在重伯努利试验中,设每次试验中事件发生的概率为,用表示事件发生的次数,则的分布列为.如果随机变量的分布列具有上式的形式,则称随机变量服从二项分布,记作.
师生活动:推导出二项分布的概率计算公式后,教师引导学生分析公式的结构特征.
教师继续提出问题,二项分布和我们前面学习的两点分布有关系吗 你们能分析它们的关系吗
在学生充分思考的基础上得出结论:
两点分布是一种特殊的二项分布,即是的二项分布;二项分布可以看作两点分布的一般形式.
追问:对比二项分布和二项式定理,你能看出它们之间的联系吗
如果把看成看成,那么就是的展开式的通项,且.
设计意图:通过辨析、讨论放大认知冲突,进一步激发学生的学习兴趣.同时给予学生自我展示的机会.以形助数,以数解形.通过树状图的展示与探讨,让学生直观感受的分布列,为抽象出二项分布的定义,并推导出二项分布的概率计算公式做好铺垫.由特殊到一般,符合“学生为主体,教师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律.同时突出本节课重点,也突破了难点.
提示:下面是直接从一般情形推导二项分布的概率计算公式的过程,供教师参考.
对每次试验,如果“成功”用1表示,“失败”用0表示,那么重伯努利试验的样本空间为包含个基本事件,每个基本事件用0和1组成的长度为的数字串表示,而事件.事件是由个基本事件构成的集合,由独立性条件,每个基本事件的概率都为.因此,根据概率的加法公式,得.
设计意图:直接从一般情形进行推导的过程对一般的学生不做要求,对学有余力的学生教师可以适当引导.可提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养.
三、典例探究
例1 张明乘公交车从家到学校的途中,会通过3个有红绿灯的十字路口,假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为,而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.设随机变量为张明在途中遇到红灯的次数,求的分布列.
师生活动:教师出示问题并提问,这是一个重伯努利试验吗 如果是,是几重伯努利试验
学生思考后回答:因为通过十字路口时,只有两种结果,遇到红灯或末遇到红灯,并且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,所以是重伯努利试验,且是3重伯努利试验.遇到红灯的次数服从二项分布,即.
分析后教师让学生试着写出解答过程.
解:设“遇到红灯”,则.根据题意,得.
,
,
,
.
的分布列为
例2 一个车间有5台同类型且独立工作的机器,假设每天启动时,每台机器出故障的概率均为.设某天启动机器时,出故障的机器数为.
(1)写出的分布列;
(2)求该天启动机器时,至少有3台机器出故障的概率.
师生活动:教师出示题目,让学生自己分析,教师巡视,并在巡视过程中适当进行提示.这个问题符合重伯努利试验模型吗 如果符合,随机变量服从怎样的二项分布 通过提问让学生回答,得到5台机器中出现故障的机器数,结合二项分布的概率公式,即可求解.
找两名学生板演,其他学生独立完成.
解:(1)根据题意,设事件为机器出故障,则.
所以某天启动机器时,出故障的机器数.
,
,
,
,
,
.
的分布列为
(2)由题意,至少有3台机器出现故障的概率为
.
例3 假设某种人寿保险规定,投保人没活过65岁时,保险公司要赔偿100万元;活过65岁时,保险公司不赔偿.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为.随机抽取3个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司要赔偿给这三人的总金额为万元.
(1)指出服从的分布;
(2)写出与的关系;
(3)求.
教师展示例题,让学生自己分析求解.
分析:(1)根据二项分布的概念判断即可;
(2)依题意可得没活过65岁的人数为,即可得到与的关系;
(3)依题意求出,再根据二项分布的概率公式计算即可.
解:(1)不难看出,服从参数为的二项分布,即.
(2)因为3个投保人中,活过65岁的人数为,则没活过65岁的人数为,因此.
(3)因为,所以,解得,所以.
师生活动:教师针对例题总结提问,你能通过以上3个例题,归纳总结一下在一个实际问题中如何识别二项分布模型吗
先让学生讨论总结,然后师生共同得出.
归纳总结 一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下:
(1)明确伯努利试验及事件的意义,确定事件发生的概率;
(2)确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
(3)设为次独立重复试验中事件发生的次数,则.
设计意图:通过三个例题,让学生体会如何从一个实际情境中分析识别二项分布的模型,并归纳总结出方法步骤.
四、探究二项分布的均值与方差
问题2 假设随机变量服从二项分布,那么的均值和方差各是什么
师生活动:教师提出问题,学生思考讨论,先猜测的均值和方差是什么,学生讨论后汇报.
我们知道,抛掷一枚质地均匀的硬币,“正面朝上”的概率为,如果掷100次硬币,期望有次正面朝上.根据均值的含义,对于服从二项分布的随机变量,我们猜想.
不妨从简单开始,先考察较小的情况.
(1)当时,服从两点分布,分布列为.
均值和方差分别为.
(2)当时,的分布列为,.
均值和方差分别为.
得出结论:一般地,如果,那么.
问题3 你能对上述关于均值的结论给出证明吗
师生活动:教师提出问题,学生小组讨论后汇报(对于没有思路的学生,教师可引导他们阅读教材内容).
证明:令,则.
因为,
所以,
所以
.
设计意图:采用由特殊到一般的方法归纳猜测二项分布的期望与方差,然后进行简单证明.这样的过程有利于培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养.
问题4 你能由均值与方差的定义得到二项分布的均值与方差吗
师生活动:教师提出问题,学生小组讨论后汇报.
做次独立重复试验,设事件发生的次数为,试验的样本空间为,对应关系为.如果定义则,且相互独立,均服从分布.
.
,
.
需要注意的是,随机变量和的方差等于每个变量方差的和,这个性质只有独立的情形才成立.
设计意图:直接由定义计算二项分布的方差有一定的难度,对一般的学生不作要求.对学有余力的学生,教师可以适当引导.将随机变量表示为个简单随机变量的和,利用性质可以简化计算.
例4 接种新冠疫苗可以有效降低感染新冠肺炎的概率.某地区有三种新冠疫苗可供居民接种,假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗,而且这3种疫苗的供应都很充足,为了节省时间和维持良好的接种秩序,接种点设置了号码机,号码机可以随机地产生A,B,C3种号码(产生每个号码的可能性都相等),前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码,然后去接种与号码相对应的疫苗(例如:取到号码,就接种种疫苗,以此类推).若甲、乙、丙、丁4个人各自独立地去接种第一针新冠疫苗.
(1)求这4个人中恰有1个人接种种疫苗的概率;
(2)记甲、乙、丙、丁4个人中接种种疫苗的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
解:(1)记4个人中恰有1个人接种疫苗的事件为,则,
所以4个人中恰有1个人接种疫苗的概率为.
(2)由题意可知的取值依次为,4,且,所以随机变量的分布列为.
用表格表示随机变量的分布列如下表:
五、课堂小结
1.一个概念——重伯努利试验
相同条件下——每次发生的概率相同、结果相互独立,重复地做次试验.
2.一个模型——二项分布
次独立重复试验中,若将事件发生的次数设为,则服从参数为的二项分布,记作.
3.三个公式——随机变量.
4.模型思想——随机现象无处不在,模型思想往往事半功倍.
5.探究精神——模型的建立和探索都需要进行不断的探究.
设计意图:总结本节课知识,强化记忆,构建知识网络.
六、布置作业
教材第页练习第题.
板书设计:
7.4.1 二项分布 1.伯努利试验 2.重伯努利试验 3.重伯努利试验的特征 4.二项分布 例1 例2 例3 5.确定一个二项分布模型的步骤 6.二项分布的均值与方差 例4
教学研讨:
好的教学情境的创设,等于成功的一半.本案例以一个学生最在意的上课被提问次数问题把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中.从实例开始,诱思深入,把教师讲、学生听的教学过程变为师生共同探索、共同研究的过程.学生围绕教师提出的一系列具有启发性的、层层深入的问题,展开讨论,使问题得到解决,从而突出本节重点,突破本节难点.整个案例的设计,主要采用“诱思探究教学法”,其核心是“诱导思维,探索研究”,其思想是“教师为主导,学生为主体,训练为主线,思维为主攻”的“四为主”原则.教师不是直接给出现成的结论,而是充分调动学生的思维,展示“发现”的过程,突出“师生互动”.这种设计充分体现了教师的主导作用.学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务,充分实现了学生的主体性地位,在整个教学过程中,始终着眼于培养学生的思维能力,这种设计体现了素质教育的要求.
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一、创设情境,导入新课
本节课,为了每个人都有可能被提问,我们采用抽签的方式来提问.大家来选择,我们是不放回抽签还是有放回抽签呢 如果我们本节课提问20次,大家都有可能被提问,那么某一个人会被提问几次呢 每一次被提问的概率又是多少呢
通过本节课的学习你就能够快速准确地解决这类问题啦.
设计意图:活跃课堂气氛,调动学生的学习热情,并使学生在不知不觉中进入教师设计的教学情境中,为本节课的学习做好准备.学生回答这个问题的同时,可以初步体验重伯努利试验模型,为定义的提出做好铺垫.
二、探究新知
(一)重伯努利试验
1.(1)伯努利试验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
(2)重伯努利试验
将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验.
(3)重伯努利试验的特征:
①同一个伯努利试验重复做次;
②各次试验的结果相互独立.
师生活动:教师让学生阅读教材获取以上知识.
教师总结提示:伯努利试验是指只包含两个可能结果的试验;重复是指每次试验的条件完全相同,且事件的概率保持不变;独立指的是各次试验的结果相互独立.
设计意图:在抽象重伯努利试验的特征时,需要特别关注关键词“伯努利试验”“重复”“独立”的含义.独立指的是各次试验之间相互独立,对此在高中不进行严格定义,可以直观描述为各次试验的结果互相不受影响.
2.巩固应用
(1)掷一枚质地均匀的硬币10次,其中恰好有4次正面朝上的概率是多少
(2)某妇产医院某一天共出生了8个婴儿,其中恰有4个男婴的概率是多少
(3)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001,那么1000名学生一年内恰好2人发生意外伤害事故的概率是多少
(4)甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为0.6,采用5局3胜制,甲最终获胜的概率是多少
(5)袋子中有4个红球、6个白球,从中不放回地抽取4个球,其中有2个红球的概率是多少
师生活动:教师展示上述问题,并提问,上述试验的特征是什么
引导学生列表分析:
(二)二项分布
问题1 某射击运动员进行了4次射击,假设每次射击击中目标的概率都为,且每次击中目标与否是相互独立的.用表示这4次射击击中目标的次数,求的分布列.
思考:(1)一共进行了几次射击 每次射击有几种结果
(2)每次射击命中的概率是多少 它们是相同的吗
(3)每次射击的结果是否相互独立
(4)命中目标的次数可以取哪几个值
(5)取每一个值时的概率是多少
师生活动:教师出示题目,并提出问题.学生思考并回答,然后小组讨论分布列的写法.教师抽签选取学生板演分布列.师生共同讨论讲评.
结论:(1)一共进行了4次射击,每次射击有两种结果,命中目标或没有命中目标.
(2)每次射击命中的概率是,它们是相同的.
(3)每次射击的结果相互独立.
(4)命中目标的次数的可能取值是.
(5)用事件表示“第次射击命中目标”,用事件表示“运动员进行4次射击,命中目标次”.
当,即4次都没有命中目标(事件发生)时,,由于每次射击都是独立的,从而.
当,即4次射击恰有1次命中目标(事件发生)时,由于,从而.
……
事实上,当时,4次射击有次命中目标,有次没有命中目标(事件发生),这包含种情况.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,可得.
的分布列可以用如下表的形式表示:
教师展示树状图,帮助学生进一步体会X的分布列.
师生活动:教师提出问题,如果射击次,用表示这次射击击中目标的次数,的分布列是怎样的 学生思考,回答完问题后小组讨论分布列的写法.教师抽签选取学生板演分布列.师生共同讨论讲评.
进行次试验,如果满足以下条件:
(1)每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”“失败”;
(2)每次“成功”的概率均为,“失败”的概率均为;
(3)各次试验的结果是相互独立的.
那么用表示这次试验中成功的次数可得.
二项分布的定义:一般地,在重伯努利试验中,设每次试验中事件发生的概率为,用表示事件发生的次数,则的分布列为.如果随机变量的分布列具有上式的形式,则称随机变量服从二项分布,记作.
师生活动:推导出二项分布的概率计算公式后,教师引导学生分析公式的结构特征.
教师继续提出问题,二项分布和我们前面学习的两点分布有关系吗 你们能分析它们的关系吗
在学生充分思考的基础上得出结论:
两点分布是一种特殊的二项分布,即是的二项分布;二项分布可以看作两点分布的一般形式.
追问:对比二项分布和二项式定理,你能看出它们之间的联系吗
如果把看成看成,那么就是的展开式的通项,且.
设计意图:通过辨析、讨论放大认知冲突,进一步激发学生的学习兴趣.同时给予学生自我展示的机会.以形助数,以数解形.通过树状图的展示与探讨,让学生直观感受的分布列,为抽象出二项分布的定义,并推导出二项分布的概率计算公式做好铺垫.由特殊到一般,符合“学生为主体,教师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律.同时突出本节课重点,也突破了难点.
提示:下面是直接从一般情形推导二项分布的概率计算公式的过程,供教师参考.
对每次试验,如果“成功”用1表示,“失败”用0表示,那么重伯努利试验的样本空间为包含个基本事件,每个基本事件用0和1组成的长度为的数字串表示,而事件.事件是由个基本事件构成的集合,由独立性条件,每个基本事件的概率都为.因此,根据概率的加法公式,得.
设计意图:直接从一般情形进行推导的过程对一般的学生不做要求,对学有余力的学生教师可以适当引导.可提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养.
三、典例探究
例1 张明乘公交车从家到学校的途中,会通过3个有红绿灯的十字路口,假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为,而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.设随机变量为张明在途中遇到红灯的次数,求的分布列.
师生活动:教师出示问题并提问,这是一个重伯努利试验吗 如果是,是几重伯努利试验
学生思考后回答:因为通过十字路口时,只有两种结果,遇到红灯或末遇到红灯,并且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,所以是重伯努利试验,且是3重伯努利试验.遇到红灯的次数服从二项分布,即.
分析后教师让学生试着写出解答过程.
解:设“遇到红灯”,则.根据题意,得.
,
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的分布列为
例2 一个车间有5台同类型且独立工作的机器,假设每天启动时,每台机器出故障的概率均为.设某天启动机器时,出故障的机器数为.
(1)写出的分布列;
(2)求该天启动机器时,至少有3台机器出故障的概率.
师生活动:教师出示题目,让学生自己分析,教师巡视,并在巡视过程中适当进行提示.这个问题符合重伯努利试验模型吗 如果符合,随机变量服从怎样的二项分布 通过提问让学生回答,得到5台机器中出现故障的机器数,结合二项分布的概率公式,即可求解.
找两名学生板演,其他学生独立完成.
解:(1)根据题意,设事件为机器出故障,则.
所以某天启动机器时,出故障的机器数.
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的分布列为
(2)由题意,至少有3台机器出现故障的概率为
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例3 假设某种人寿保险规定,投保人没活过65岁时,保险公司要赔偿100万元;活过65岁时,保险公司不赔偿.已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为.随机抽取3个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司要赔偿给这三人的总金额为万元.
(1)指出服从的分布;
(2)写出与的关系;
(3)求.
教师展示例题,让学生自己分析求解.
分析:(1)根据二项分布的概念判断即可;
(2)依题意可得没活过65岁的人数为,即可得到与的关系;
(3)依题意求出,再根据二项分布的概率公式计算即可.
解:(1)不难看出,服从参数为的二项分布,即.
(2)因为3个投保人中,活过65岁的人数为,则没活过65岁的人数为,因此.
(3)因为,所以,解得,所以.
师生活动:教师针对例题总结提问,你能通过以上3个例题,归纳总结一下在一个实际问题中如何识别二项分布模型吗
先让学生讨论总结,然后师生共同得出.
归纳总结 一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下:
(1)明确伯努利试验及事件的意义,确定事件发生的概率;
(2)确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
(3)设为次独立重复试验中事件发生的次数,则.
设计意图:通过三个例题,让学生体会如何从一个实际情境中分析识别二项分布的模型,并归纳总结出方法步骤.
四、探究二项分布的均值与方差
问题2 假设随机变量服从二项分布,那么的均值和方差各是什么
师生活动:教师提出问题,学生思考讨论,先猜测的均值和方差是什么,学生讨论后汇报.
我们知道,抛掷一枚质地均匀的硬币,“正面朝上”的概率为,如果掷100次硬币,期望有次正面朝上.根据均值的含义,对于服从二项分布的随机变量,我们猜想.
不妨从简单开始,先考察较小的情况.
(1)当时,服从两点分布,分布列为.
均值和方差分别为.
(2)当时,的分布列为,.
均值和方差分别为.
得出结论:一般地,如果,那么.
问题3 你能对上述关于均值的结论给出证明吗
师生活动:教师提出问题,学生小组讨论后汇报(对于没有思路的学生,教师可引导他们阅读教材内容).
证明:令,则.
因为,
所以,
所以
.
设计意图:采用由特殊到一般的方法归纳猜测二项分布的期望与方差,然后进行简单证明.这样的过程有利于培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养.
问题4 你能由均值与方差的定义得到二项分布的均值与方差吗
师生活动:教师提出问题,学生小组讨论后汇报.
做次独立重复试验,设事件发生的次数为,试验的样本空间为,对应关系为.如果定义则,且相互独立,均服从分布.
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需要注意的是,随机变量和的方差等于每个变量方差的和,这个性质只有独立的情形才成立.
设计意图:直接由定义计算二项分布的方差有一定的难度,对一般的学生不作要求.对学有余力的学生,教师可以适当引导.将随机变量表示为个简单随机变量的和,利用性质可以简化计算.
例4 接种新冠疫苗可以有效降低感染新冠肺炎的概率.某地区有三种新冠疫苗可供居民接种,假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗,而且这3种疫苗的供应都很充足,为了节省时间和维持良好的接种秩序,接种点设置了号码机,号码机可以随机地产生A,B,C3种号码(产生每个号码的可能性都相等),前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码,然后去接种与号码相对应的疫苗(例如:取到号码,就接种种疫苗,以此类推).若甲、乙、丙、丁4个人各自独立地去接种第一针新冠疫苗.
(1)求这4个人中恰有1个人接种种疫苗的概率;
(2)记甲、乙、丙、丁4个人中接种种疫苗的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
解:(1)记4个人中恰有1个人接种疫苗的事件为,则,
所以4个人中恰有1个人接种疫苗的概率为.
(2)由题意可知的取值依次为,4,且,所以随机变量的分布列为.
用表格表示随机变量的分布列如下表:
五、课堂小结
1.一个概念——重伯努利试验
相同条件下——每次发生的概率相同、结果相互独立,重复地做次试验.
2.一个模型——二项分布
次独立重复试验中,若将事件发生的次数设为,则服从参数为的二项分布,记作.
3.三个公式——随机变量.
4.模型思想——随机现象无处不在,模型思想往往事半功倍.
5.探究精神——模型的建立和探索都需要进行不断的探究.
设计意图:总结本节课知识,强化记忆,构建知识网络.
六、布置作业
教材第页练习第题.
板书设计:
7.4.1 二项分布 1.伯努利试验 2.重伯努利试验 3.重伯努利试验的特征 4.二项分布 例1 例2 例3 5.确定一个二项分布模型的步骤 6.二项分布的均值与方差 例4
教学研讨:
好的教学情境的创设,等于成功的一半.本案例以一个学生最在意的上课被提问次数问题把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中.从实例开始,诱思深入,把教师讲、学生听的教学过程变为师生共同探索、共同研究的过程.学生围绕教师提出的一系列具有启发性的、层层深入的问题,展开讨论,使问题得到解决,从而突出本节重点,突破本节难点.整个案例的设计,主要采用“诱思探究教学法”,其核心是“诱导思维,探索研究”,其思想是“教师为主导,学生为主体,训练为主线,思维为主攻”的“四为主”原则.教师不是直接给出现成的结论,而是充分调动学生的思维,展示“发现”的过程,突出“师生互动”.这种设计充分体现了教师的主导作用.学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务,充分实现了学生的主体性地位,在整个教学过程中,始终着眼于培养学生的思维能力,这种设计体现了素质教育的要求.
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