人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《随机变量及其分布》学业水平测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《随机变量及其分布》学业水平测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 226.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 15:29:29 | ||
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文档简介
《随机变量及其分布》学业水平测试题
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.假设是两个事件,且,则下列结论一定成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.在100件产品中有5件次品,采用放回的方式从中任意抽取10件,设表示这10件产品中的次品数,则（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.已知离散型随机变量的方差为1,则（ ）
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
4.设随机变量,则（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)
5.袋子中有5个大小相同的球,其中2个红球、3个白球,依次从中不放回地取球,则第一次取到白球,且第二次取到红球的概率为_____.
6.在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为,则每次射击击中目标的概率为_____.
7.随机事件的概率为,独立重复进行次试验,设表示次重复试验中事件发生的次数.已知,则_____，_____.
8.某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩,如果规定大于或等于85分为等,那么在参加考试的学生中随机选择一名,他的成绩为等的概率是_____.
三、解答题（本大题共3小题,每小题20分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
9.甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下：在一轮比赛中,如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：
（1）在一轮比赛中,甲的得分的分布列.
（2）在两轮比赛中,甲的得分的分布列.
（3）的均值和方差.
10.现有来自两个班级的考生报名表,分装2袋,第一袋有6名男生和4名女生的报名表,第二袋有7名男生和5名女生的报名表.随机选择一袋,然后从中随机抽取2份,求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率.
11.根据某种疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药,在有关部门批准后,某医院把此药给10个病人服用,试验方案为:若这10个病人中至少有5人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
（1）如果新药有效，把治愈率提高到了,求经试验认定该药无效的概率.
（2）根据值的大小解释试验方案是否合理.
参考答案
1.A.本题主要评价学生对条件概率定义的了解程度及逻辑推理能力.
2.B.本题主要评价学生对二项分布模型特征的识别及运用概率思想进行抽象概括的能力.
3.C.本题主要评价学生对随机变量均值和方差性质的掌握程度,以及运用概率思想进行推理论证的能力.
4.C.本题主要评价学生对正态密度曲线的特征、概率意义的理解程度,以及运用概率思想进行推理论证的能力.
5..本题主要评价学生运用乘法公式计算概率,以及运用概率思想进行抽象概括的能力.
6..本题主要评价学生对重伯努利概型的掌握程度,以及运用概率思想运算求解的能力.
7..本题主要评价学生对二项分布的均值和方差的掌握程度,以及运用概率思想进行运算求解的能力.
8.0.1587.本题主要评价学生对正态分布原则的了解程度,以及运用概率思想进行运算求解的能力.
9.（1）的可能取值为.根据记分规则,得
，
，
.
的分布列用表格表示为
（2）的可能取值为.由于两轮比赛的结果是独立的,因此
，
，
，
，
.
的分布列用表格表示为
（3）,
.
本题主要评价学生对分布列、均值和方差的理解程度,以及运用事件的独立性、概率公式、均值和方差的公式运算求解的能力.
10.设“抽到第一袋”,“抽到第二袋”,“随机抽取2份,恰好抽到男生和女生的报名表各1份”,则
.
由全概率公式得
.
本题主要评价学生利用全概率公式及超几何分布进行运算求解的能力.
11.（1）将10个病人服用新药视为10重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈的概率为0.7,且每个病人是否痊愈是相互独立的.设表示这10个病人中痊愈的人数,则.设“经过试验该药被认定无效”，事件B发生等价于，则
.
（2）由题意，实际上新药是有效的.当痊愈的病人数不超过4人时，认定新药无效，此时作出了错误的判断.因为作出错误判断的概率很小，所以试验方案是合理的.
本题主要评价学生建立概率模型，根据概率的意义解释决策的合理性的能力.
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一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.假设是两个事件,且,则下列结论一定成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.在100件产品中有5件次品,采用放回的方式从中任意抽取10件,设表示这10件产品中的次品数,则（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.已知离散型随机变量的方差为1,则（ ）
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
4.设随机变量,则（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)
5.袋子中有5个大小相同的球,其中2个红球、3个白球,依次从中不放回地取球,则第一次取到白球,且第二次取到红球的概率为_____.
6.在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为,则每次射击击中目标的概率为_____.
7.随机事件的概率为,独立重复进行次试验,设表示次重复试验中事件发生的次数.已知,则_____，_____.
8.某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩,如果规定大于或等于85分为等,那么在参加考试的学生中随机选择一名,他的成绩为等的概率是_____.
三、解答题（本大题共3小题,每小题20分,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
9.甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下：在一轮比赛中,如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：
（1）在一轮比赛中,甲的得分的分布列.
（2）在两轮比赛中,甲的得分的分布列.
（3）的均值和方差.
10.现有来自两个班级的考生报名表,分装2袋,第一袋有6名男生和4名女生的报名表,第二袋有7名男生和5名女生的报名表.随机选择一袋,然后从中随机抽取2份,求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率.
11.根据某种疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药,在有关部门批准后,某医院把此药给10个病人服用,试验方案为:若这10个病人中至少有5人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.
（1）如果新药有效，把治愈率提高到了,求经试验认定该药无效的概率.
（2）根据值的大小解释试验方案是否合理.
参考答案
1.A.本题主要评价学生对条件概率定义的了解程度及逻辑推理能力.
2.B.本题主要评价学生对二项分布模型特征的识别及运用概率思想进行抽象概括的能力.
3.C.本题主要评价学生对随机变量均值和方差性质的掌握程度,以及运用概率思想进行推理论证的能力.
4.C.本题主要评价学生对正态密度曲线的特征、概率意义的理解程度,以及运用概率思想进行推理论证的能力.
5..本题主要评价学生运用乘法公式计算概率,以及运用概率思想进行抽象概括的能力.
6..本题主要评价学生对重伯努利概型的掌握程度,以及运用概率思想运算求解的能力.
7..本题主要评价学生对二项分布的均值和方差的掌握程度,以及运用概率思想进行运算求解的能力.
8.0.1587.本题主要评价学生对正态分布原则的了解程度,以及运用概率思想进行运算求解的能力.
9.（1）的可能取值为.根据记分规则,得
，
，
.
的分布列用表格表示为
（2）的可能取值为.由于两轮比赛的结果是独立的,因此
，
，
，
，
.
的分布列用表格表示为
（3）,
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本题主要评价学生对分布列、均值和方差的理解程度,以及运用事件的独立性、概率公式、均值和方差的公式运算求解的能力.
10.设“抽到第一袋”,“抽到第二袋”,“随机抽取2份,恰好抽到男生和女生的报名表各1份”,则
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由全概率公式得
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本题主要评价学生利用全概率公式及超几何分布进行运算求解的能力.
11.（1）将10个病人服用新药视为10重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈的概率为0.7,且每个病人是否痊愈是相互独立的.设表示这10个病人中痊愈的人数,则.设“经过试验该药被认定无效”，事件B发生等价于，则
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（2）由题意，实际上新药是有效的.当痊愈的病人数不超过4人时，认定新药无效，此时作出了错误的判断.因为作出错误判断的概率很小，所以试验方案是合理的.
本题主要评价学生建立概率模型，根据概率的意义解释决策的合理性的能力.
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