数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（共25张ppt）

(共25张PPT)
4.1 数列的概念
数列
概念
表示
表格
图象
通项公式
递推公式
特殊数列
等差数列
等比数列
类比
概念
前n项和
通项公式
应用
知识框图
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168． ①
实例引入
这些数之间能交换位置吗？
2.在两河流域发掘的一块泥版(编号 K90,约产生于公元前 7 世纪)上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ②
注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.
9
10
11
13
12
14
15
1
2
4
5
6
7
8
3
这些数之间能交换位置吗？
③
归纳: 上面三个例子的共同特征是什么？
你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？
定义：
按照一定顺序排列的一列数叫做 数列
数列中的每一个数叫做这个数列的______.
项
排在第一位的数称为这个数列的第1项（ ），排在第二位的数称为这个数列的第2项，
···，排在第n位的数称为这个数列这个数列的第n项.
首项
探究新知
数列的一般形式可以写成：
注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号
说明：按数列中的项的个数可以将数列分成有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列叫做有穷数列；
项数有限的数列叫做无穷数列；
上述引例中数列①②是有穷数列，
数列③是无穷数列。
序号
项
数列与函数的关系
探究新知
想一想：数列作为一种特殊的函数，它与以前我们学过的函数有什么区别？
f(1) f(2) f(3) … f(n) …
另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n) (n∈N*)有意义，那么f(1)， f(2) , ··· , f(n), ···构成了一个数列{f(n)}.
与其它函数一样，数列可以用表格和图象来表示．
例如数列①：
思考：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？
探究新知
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列
摆动数列: 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于
它的前一项的数列
常数列：各项相等的数列
与函数类似，我们可以定义数列的单调性：
探究新知
数列的分类
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列
C．数列的项可以相等
D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列
C
C
练习：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．
通项公式
探究新知
显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
常见数列通项公式：
（1）正整数列：1，2，3, 4 ,……
（2）奇数列：1，3，5，7，……
或 3，5，7，……
（3）偶数列：2，4，6，……
（4）平方数列：1，4，9，16，……
(5)符号数列：-1，1，-1，1，……
或 1，-1，1，-1，……
典例分析
解:
(1)
(2)
典例分析
分析：
？？
？？
？？
？？
解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负, 所以它的一个通项公式是
分析：
？？
？？
？？
？？
解: (2)这个数列的奇数项是2，偶数项是0, 所以它的
一个通项公式是
注：用(－1)n或(－1)n＋1常常用来表示正负相间的变化规律.
解:
典例分析
本质上: 是要回答是否存在正整数n，使得n2+2n=120.
1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;
2.由通项公式可以求出数列中的每一项；
3.检验某数是否是该数列中的一项.
通项公式的作用：
注意：
① 有些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…
②不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19
1. 写出下列数列的前10项，并作出它们的图象:
(1) 所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列;
(2) 当自变量x依次取1, 2, 3, 时，函数f(x) =2x +1的值构成的数列;
课本P5
2. 根据数列{an }的通项公式填表:
n 1 2 5 n
an 153 273 3(3+4n)
21
33
69
12
22
3. 除数函数(divisor function) y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数, 例如, d(1)=1, d(4)=3. 写出数列d(1), d(2) , , d(n), 的前10项.
课本P5
4. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式:
课本P5
拓展探究
1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数.（离散的数的函数）
2.数列的分类：
（1）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列
（2）按项的个数：有穷数列、无穷数列
3.数列的通项公式（不唯一）
课堂小结