人教B版（2019）高中数学必修第一册 【 整合精品课件】1.2.1《命题与量词》(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.2　常用逻辑用语
第一章　集合与常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词
1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，
2.会判断哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题.
学习目标
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
命题的概念、结构、真假判断 逻辑推理 水平1 水平2 1.在本节的学习中，重点是掌握命题的概念、组成以及命题真假判断。 2.掌握量词，根据量词分类判断命题为全称量词命题、存在量词命题。 【考查内容】命题的真假判断以及全称量词命题与存在量词命题的应用。
【考查题型】选择题，填空题，解答题
【分值情况】5~12分
全称量词与全称量词命题 数学抽象 水平1 水平2
存在量词与存在量词命题 数学抽象 水平1 水平2
知识点一　全称量词与全称量词命题
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
全称量词：“所有”“任意”“一切”“每一个”“任给”等
符号：_________
全称量词命题:含有__________的命题
形式:“对集合M中的所有元素x，r(x)成立”，可用符号简记为“______________”
全称量词
x∈M，r(x)
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． (　　)
(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题． (　　)
(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题． (　　)
√
√
×
一、自学教材·注重基础
知识点一　全称量词与全称量词命题
2．下列命题中，不是全称量词命题的是 (　　)
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
解析：A、B、C都是全称量词命题，D不是全称量词命题．
D
知识点二　存在量词与存在量词命题
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
全称量词：“存在”“至少有一个”“有”“有一个”“对某些”“有的”等
符号表示：_________
存在量词命题:含有__________的命题
形式：“存在集合M中的元素x，s(x)成立”可用符号简记为“______________”
存在量词
x∈M，s(x)
知识点二　存在量词与存在量词命题
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题． (　　)
(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题． (　　)
(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题． (　　)
一、自学教材·注重基础
√
×
√
2．下列语句是存在量词命题的是 (　　)
A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除
C．若3x－7＝0，则 D． x∈M，p(x)
B
知识点二　存在量词与存在量词命题
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
3．下列命题中，正确的有________(填序号)．
① x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数；
③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
①②③
解析：① x∈R，x≤0.正确；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；
③ x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.
综上可得：①②③都正确．
题型一　命题的真假判断
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
二、提升新知·注重综合
例1、判断下列命题的真假：
(1)奇数不能被2整除；
(2)实数的平方是正数；
(3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.
(1)奇数都不能被2整除，故(1)是真命题．
(2)0的平方还是0，不是正数，故(2)是假命题．
(3)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝1，b＝1，故(3)是真命题．
(4)当x＝4，y＝5时，y＝x＋1也成立，故(4)是假命题．
解析
二、提升新知·注重综合
题型一　命题的真假判断
二、提升新知·注重综合
方法总结
判断命题真假的三个注意点
(1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断；
(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题；
(3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．　　
题型一　命题的真假判断
变式训练
判断下列命题的真假：
(1)能被6整除的整数一定能被3整除；
(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；
(3)二次函数的图像是一条抛物线；
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形．
解析：(1)中因为6是3的倍数，所以(1)是真命题．
(2)中若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是菱形，不一定是正方形，故(2)是假命题．
(3)中二次函数的图像是抛物线，故(3)是真命题．
(4)中两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形，故(4)是真命题．
二、提升新知·注重综合
题型一　命题的真假判断
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
二、提升新知·注重综合
判断全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点
（1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.
（2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.
（3）存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词为“有的”等.
二、提升新知·注重综合
(1)选C　因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．
例2、(1)下列语句不是存在量词命题的是 (　　)
A．有的无理数的平方是有理数
B．存在一个四边形不是平行四边形
C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数
D．存在x∈R,2x＋1是奇数
解析
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
C
二、提升新知·注重综合
(2)①可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．
②可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．
③若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
④含存在量词“有些”，故为存在量词命题．
⑤可改写为：存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．故为存在量词命题．
(2)判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
①凸多边形的外角和等于360°；
②矩形的对角线不相等；
③若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
④有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；
⑤方程3x－2y＝10有整数解．
解析
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
二、提升新知·注重综合
方法总结
判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤
（1）判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题.
（2）若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是仝称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题.
（3）当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.
[提醒]　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
变式训练
1．设非空集合P，Q满足P Q，则表述正确的是 (　　)
A． x∈Q，有x∈P　　　 B． x∈P，有x∈Q
C． x Q，使得x∈P D． x∈P，使得x Q
B
解析：因为P Q，则由子集的定义知P集合中的任何一个元素都在Q中，所以选B.
二、提升新知·注重综合
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
2．用量词符号“ ”或“ ”表述下列命题．
(1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；
(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；
(4)某个四边形不是平行四边形．
解析：(1) x∈{x|x>－1},3x＋4>0.
(2) a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．
(3) x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．
(4) x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
例3、有下列四个命题：
① x∈R，＋1>0； ② x∈{1，－1,0},2x＋1＞0；
③ x∈N，x2≤x； ④ x∈N*，x为29的约数．
其中真命题的个数为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
题型三　全称量词命题与存在量词命题真假判断
对于①，这是全称量词命题，因为≥0对任意实数都成立，所以＋1>0，故①为真命题；对于②，这是全称量词命题，因为当x＝－1时，2x＋1＞0不成立，故②为假命题；对于③，这是存在量词命题，当x＝0或x＝1时，有x2≤x成立，故③为真命题；对于④，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以④为真命题．
解析
二、提升新知·注重综合
C
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)全称量词命题的真假判定
要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
(2)存在量词命题的真假判定
要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　　
题型三　全称量词命题与存在量词命题真假判断
全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧
1．下列结论中正确的是(　　)
A． n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B． n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C． n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D． n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，
当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，
所以A、B、D错误，C项正确．故选C.
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型三　全称量词命题与存在量词命题真假判断
C
2．判断下列命题的真假．
(1) x∈Z，x3<1；
(2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；
(3) x∈N，x2>0.
解析：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，
所以“ x∈Z，x3<1”是真命题．
(2)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．
(3)因为0∈N,02＝0，所以命题“ x∈N，x2>0”是假命题．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型三　全称量词命题与存在量词命题真假判断
当堂练习
1．下列结论正确的个数是 (　　)
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题；
③若p： x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q： x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称量词命题．
A．0　　　　　　B．1 C．2 D．3
一、基础经典题
解析：①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
②命题“ x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题，故②正确；
③若p： x∈R，x2＋4x＋4≤0，则q： x∈R，x2＋4x＋4≤0是全称量词命题，故③正确．故选C.
C
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 (　　)
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
解析：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；B项为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；因为＋(－ )＝0，所以C为假命题；对于任何一个负数x，都有<0，所以D错误．故选B.
B
三、训练素养·注重应用、创新
当堂练习
3．下列语句中是命题的有______；是真命题的有________(填序号)．
①这幅画真漂亮！　②求证是无理数．　③矩形是平行四边形吗？　
④并非所有的人都喜欢苹果． ⑤x2＋1>0(x∈R)．
解析：①感叹句，不是命题．②祈使句，不是命题．③疑问句，不是命题．④是命题，有的人喜欢苹果，也有人不喜欢苹果，所以可判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题．⑤是命题，对于任意的x∈R，x2＋1>0，可以判断其真假，故它是命题，并且是真命题．
三、训练素养·注重应用、创新
④⑤
④⑤
当堂练习
4．判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假．
(1)所有的有理数都有倒数；(2)任何实数都有平方根；
(3)存在有理数x，使x2－2＝0；
(4)存在x∈Q，使2x－x3＝0；
(5)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点．
解析： (1)是全称量词命题，是假命题．
(2)是全称量词命题，是假命题．
(3)是存在量词命题，由x2－2＝0，得x＝±，±都是无理数，是假命题．
(4)是存在量词命题，存在x＝0,2x－x3＝0，是真命题．
(5)是全称量词命题且是真命题．
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新