《命题与量词》提升训练
一、单项选择题
1.下列语句不是命题的是（ ）
A.地球是太阳系的行星
B.等腰三角形的两底角相等
C.今天会下雨吗？
D.菱形的四条边都相等
2.已知命题；命题，则（ ）
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假
3.下列命题是存在量词命题的是（ ）
A.负数的平方为正数
B至少有一个实数
C.对一切
D对一切无意义
4.下列命题：
①至少有一个x，使成立；
②对任意的，都有成立
③对任意的，都有不成立；
④存在，使成立
其中全称量词命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.0
5.有下列四个命题：①；②；③；④为29的约数，其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二．多项选择题
6.下列命题中，真命题有（ ）
A.若，则，y互为倒数
B.在平面中，四条边相等的四边形是正方形
C.平行四边形是梯形
D若，则
E两点之间有比以此两点为端点的线段还短的线
三、填空题
7.下列语句中，为存在量词命题的是______.（填序号）
①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形为等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都实数吗？
8.“”是真命题，则实数a的大值为______。
四、解答题
9.已知两个命题，如与有且只有一个是真命题实数m的取值范围。
10.已知命题“”为真命题，求实数m的取值范围。
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：C是疑问句，不是命题.
2.
答案：C
解析：或为假命题；的根为和2，
为真命题.
3.
答案：B
解析：B中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题.
4.
答案：B
解析：②③是全称量词命题，①④是存在量词命题，故选B.
5.
答案：C
解析：对于①，这是全称量词命题，由于；
恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称量词命题，当时，不成立，故②为假命题；对于③，这是存在量词命题，当或时，有成立，故③为真命题；对于④，这是存在量词命题当时，x为29的约数成立，故④为真命题.综上，真命题的个数为3.
二、多项选择题
6.
答案：AD
解析：易知A为真命题；B中四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，C中平行四边形不是梯形，BC为假命题；由知，则定有，故D为真命题；两点之间线段最短，故E为假命题.故选AD.
三、填空题
7.
答案：④
解析：①②③是全称量词命题，④是存在量词命题，⑤不是命题.
8.
答案：1
解析“”是真命题时，恒成立时，当时，，，则实数a的最大值为1.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：若为真命题，则；若为真命题，则.
与有且只有个是真命题，或.
的取值范围为.
10.
答案：见解析
解析：令，，结合函数的图像可得的最大值为；的最大值为.由命题为真命题得，，.
的取值范围是.
1 / 4《命题与量词》基础训练
一、单项选择题
1.下列命题是真命题的是（ ）
A.不是偶数
B.任何实数的平方都是非负数
C.是正比例函数
D.无理数的平方是有理数
2.已知下列语句：①上海世博会中国国家馆真宏伟啊！②甲型HIN1流感是怎样传播的？③是个很小的数；④不等式的解是；⑤2018年6月14日是世界杯开幕的日子其中是命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.是空集
B.是无限集
C.是有理数
D.的根是自然数
4.下列命题是全称量词命题的是（ ）
A.有一个平行四边形是菱形
B.任何一个平行四边形是菱形
C.某些平行四边形是菱形
D.有的平行四边形是菱形
5.设，则以下说法错误的是（ ）
A.“”是假命题
B.是假命题
C.“”是假命题
D.“”是真命题
二、多项选择题
6.下列命题是真命题的是（ ）
A.是一元二次方程
B.二次函数的图像与x轴至少有一个交点
C.互相包含的两个集合相等
D空集是任何非空集合的真子集
E.任何三角形的内角和都是180°
三、填空题
7.命题“有些负数满足不等式”用”或“”可表述为______。
8.已知，如果是假命题是真命题，则实数m的取值范围是________。
四、解答题
9.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题。
（1）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（2）是无理数是无理数；
（3）负数的平方是正数
（4）有的实数是无限不循环小数
10.（1）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）已知命题“”为真命题，求实数x的取值范围。
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：B
解析：-2020是偶数，所以A是假命题；B是真命题；当时，不是正比例函数，所以C是假命题例：是无理数，的平方仍为无理数，所以D是假命题.故选B.
2.
答案：B
解析：④⑤是命题.故选B.
3.
答案：D
解析：中有一个元素，故不是空集，故A是假命题；是有限集，故B是假命题；
是无理数，故C是假命题；的根是0和5，都是自然数，故D是真命题.故选D.
4.
答案：B
解析：A、C、D是存在量词命题，B是全称量词命题.
5.
答案：C
解析：当时，，当时，，故A，D说法正确，C说法错误；当时，，故B说法正确.故选C.
二、多项选择题
6.
答案：CDE
解析：当时，不是一元二次方程，故A是假命题；当，即时，二次函数的图像与x轴无交点，故B是假命题；由，可得，故C是真命题；易知DE是真命题.故选CDE.
三、填空题
7.
答案：
解析：
8.
答案：
解析：由是假命题，是真命题，得解得.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题.
（2）中有全称量词符号“”，所以是全称量词命题.
（3）中省略了全称量词“都”，所以是全称量词命题.
（4）中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题.
10.
答案：见解析
解析：（1）为真命题，
恒成立，即时，恒成立.
令，由图像可知，，
的取值范围是.
（2）由题意知恒成立.
能取的最小值为，，解得.
的取值范围是.
3 / 5《命题与量词》学考通关练
1.给出下列语句：
①；
②玩游戏能提高成绩吗？
③3月份有31天.
④春天过后是夏天.
⑤快去把作业做完.
其中是命题的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.有下列命题：
①是一元二次方程；
②一元二次方程至少有一个根；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集.
其中真命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.给出下列命题：
①两直线平行，内错角不相等；
②若a，b都是正实数则；
③若；
④所有四边形都是平行四边形.
其中假命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（ ）
A.对任意的，都有
B.菱形的两条对角线相等
C.
D.末位数字是0或5的整数都能被5整除
5.下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①末位是0的整数可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③同旁内角互补，两直线平行.
A.1
B.2
C.3
D.0
6.存在实数x，使可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（2019·北京海淀区高三4月期中）已知，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2019·甘肃静宁第一中学高三上学期）下列命题正确的是（ ）
A.
B.的充分不必要条件
C.
D.若
9.命题“梯形的对角线互相平分”，该命题的条件是________.
10.若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：C
解析:①③④为陈述句，且可以判断真假，所以是命题；②是疑问句，⑤是祈使句，所以②⑤不是命题.故选C.
2.
答案：A
解析：命题①中，当时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知，则的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故根的个数可能为2，0，1；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题.故选A.
3.
答案：C
解析：①显然错误，所以①是假命题；由均值不等式，知②是真命题；③中，由，得，所以③是假命题；④是假命题，故选C.
4.
答案：D
解析：A中的命题是全称量词命题，但是，故是假命题；B中的命题是全称量词命题，但是假命题；C中的命题是全称量词命题，但，故是假命题；很明显D中的命题是全称量词命题且是真命题，故选D.
5.
答案：C
解析：用偶数的定义判断，①正确；用角平分线的性质判断，
②正确；根据平行线的判定定理可知③正确.
6.
答案：C
解析：存在量词用符号“”表示，所以该命题可以表示为
“”，故选C.
7.
答案：D
解析：A不一定成立，如不成立；B也不一定成立，如不成立；C不成立，因为，所以，恒成立，因此D必正确，故选D.
8.
答案：B
解析：的，故方程无实根，即错误，即A错误；，的充分不必要条件，故B正确；当，故错误，即C错误；若，则，但，故D错误.故选B.
9.
答案：见解析
解析：一个图形是梯形[解析]命题改写为“若一个图形是梯形，则它的对角线互相平分”，所以该命题的条件是一个图形是梯形.
10.
答案：见解析
解析：当，即时，对任意实数不一定成立，所以不符合题意；当时，有
解得.
综上，实数a的取值范围是.
1 / 5《命题与量词》高考达标练
1.（2019·山东单县第五中学高二月考）下列命题中，真命题的个数为（ ）
①山东省每年都有春夏秋冬四季；
②是无理数}，是无理数；
③至少有一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数；
④.
A.1
B.2
C.3
D.2
2.（2019·四川绵阳高三调研）下列四个命题中的真命题为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2019·山东德州期末调研）下列三个命题中正确命题的个数是（ ）
①若；
②若；
③若，则.
A.3
B.2
C.1
D.0
4.（2019·兰州质量监测）有下列四个命题，其中真命题是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·江西临川一中高二期中检测）设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：
①若，则；②若；③若.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
6.（2019·辽宁五校协作体二模）下列命题中，假命题的个数是（ ）
①；
②
③能被2和3整除；
④.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.（2019·青岛调考）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是________.
8.（2019·江西九江七校联考）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）.
A.所有菱形的四条边都相等
B.若为偶数，则
C.若对
D. 是无理数
9.设a，b为正实数.现有下列命题：①若；
②若；
③若；
④若.
其中的真命题有_______.（写出所有真命题的编号）
10.（2019·河北沧州高三联考）若全称量词命题“恒成立”是真命题.求实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：对于①，显然正确；对于②，比如是有理数，故②错误；对于③，正整数包括正奇数和正偶数，所以不存在一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数，故③错误；对于④，是真命题，故④正确.故选B.
2.
答案：D
解析：A错误，，不存在；B错误，因；C错误，时不满足；D中，，正确，故选D.
3.
答案：C
解析：①若，则，①正确；②若，如，但，故②错误；③若，则，当，故③错误.所以正确命题的个数是1.
4.
答案：B
解析：对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令加以验证，均不正确，故选B.
5.
答案：D
解析：当S不是单元素集合时，当时，x，解得..①当，故①正确.
②当，故.故②正确.
③时，，，故③正确.
6.
答案：B
解析：对于①，恒成立，故①真；对于②，存在时，，故②真；对于③，存在6，能被2和3整除故③真；对于④，，不存在满足条件的x，故④
为假.1个假，故选B.
7.
答案：
解析：因为“”为假命题，
所以其否定“”为真命题.
因此，故.
8.
答案：A
解析：根据全称量词命题的定义可以判断A，C为全称量词命题，而命题C：当，因此命题“若对”为假命题.
9.
答案：①④
解析：对于①，可判断其逆否命题的真假，若，则由得，，此时，即，故其逆否命题为真命题，因此①是真命题.对于②，取，此时，因此②是假命题.对于③，取，有，但此时，因此③是假命题.对于④，由得，于是有，所以，因此④是真命题.
综上所述，其中的真命题有①④.
10.
答案：见解析
解析：解法一：由题意，，令恒成立，所以可转化为，
有成立，即，
由的最小值.
解法二：，即，所以全称量词命题转化为时恒成立.
所以即.所以.
综上，所求实数a的取值范围是.
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