5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第二课时
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2.对于α，β，只要知道其正弦或余弦，就可求出cos(α－β)
注意：
1.公式的结构特征：
左边是复角α－β的余弦，右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的和.
同名积，符号反
差角的余弦公式
简记为：C(α－β)
复习回顾
角的变换：
简记为C(α＋β)．
探究
问题1　你能依据α＋β与α－β之间的联系，利用公式C(α－β) ，推导出两角和的余弦公式吗？
将公式C(α－β)中的β替换为－β，可得
cos(α–β)=cosαcosβ+ sinαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ– sinαsinβ
两角差的余弦公式：
两角和的余弦公式的结构特征：
左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.
同名积，符号反
问题2　我们已经得到了两角和与差的余弦公式，那么怎样利用已推出公式得到正弦公式呢？以前学过的哪个公式可以实现正弦、余弦的转化呢？请你试一试．
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ
两角和的正弦公式：
证明如下：
诱导公式五、六可以实现正弦与余弦的转化；
简记为S(α＋β)．
然后用－β替换上式中的β可得
两角和的正弦公式S(α－β) ：
简记为S(α－β)．
两角差的正弦公式
问题3　你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从S(α±β) ， C(α±β) 出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β)， tan(α－β)的公式吗？
(这里三个角有什么要求 )
简记为T(α＋β)．
上式中以 代替 ，得
两角和的正切公式：
(T( + ))
两角差的正切公式：
简记为T(α－β)．
符号上同，下不同
1.两角和与差的余弦公式：
2.两角和与差的正弦公式：
同名积，符号反
异名积，符号同
3.两角和与差的正切公式：
例2：利用和(差)角公式计算下列各式的值
从右至左使用和(差)角公式
例2：利用和(差)角公式计算下列各式的值
解:
练习2.求下列各式的值
[思路点拨]　解答此类问题的关键是巧妙构建公式C(α－β)、C(α＋β)、S(α－β)、S(α＋β)的右侧，逆用公式化成一个角的一种三角函数值．
C(α－β)
C(α＋β)
S(α－β)
S(α＋β)
T(α－β)
T(α＋β)
圆
的
旋转
对称性
归纳小结
这两节课的内容中出现了很多性质和公式，它们之间具有怎样的推出关系？你能画一个结构图来反映这种关系吗？你在使用这些公式解决问题时有哪些心得体会？
作业：教科书习题5.5第4，5，6，13题．