《全称量词命题与存在量词命题的否定》基础训练
单项选择题
1.命题“”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.命题“，都有”的否定是（ ）
A.，使得
B.，使得
C.，使得
D.，使得
3.若命题函数的图像过点，则（ ）
A.都是真命题
B.都是假命题
C.真，假
D.假，真
4.命题：存在实数m，使方程有实数根，则“非”形式的命题是（ ）
A.存在实数m，使方程无实根
B.不存在实数m，使方程无实根
C.对任意的实数m，方程无实根
D.至多有一个实数m，使方程有实根
5.命题“是偶数”的否定为（ ）
A.不是偶数
B.是偶数
C.是奇数
D.是奇数
二、多项选择题
6.下列命题中，为真命题的是（ ）
A.“有解”的否定是“无解”
B.“”的否定是“”
C.“锐角三角形都不是直角三角形”的否定是“锐角三角形都是直角三角形”
D.“”的否定是“”
E.“”的否定是“”
三、填空题
7.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是______.
8.命题“，使得关于x的方程有解”的否定是________.
四、解答题
9.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
（1）存在一个实数x，使得；
（2）等圆的面积相等，周长相等.
10.若命题“”为假命题，求实数的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：D
2.
答案：B
解析：该命题是全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，即，使得.
3.
答案：D
解析：与一真一假，而函数的图像不过点，即p是假命题，
必为真命题.
4.
答案：C
解析：由于命题p是存在量词命题，故其否定应为全称量词命题.故选C.
5.
答案：D
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为“是奇数”.
二、多项选择题
6.
答案：ABD
解析：A正确；全称量词命题的否定是存在量词命题，B正确.C中命题的否定应为：存在锐角三角形它是直角三角形.D中存在量词命题的否定是全称量词命题，D正确.E中命题的否定应为“”.
三、填空题
7.
答案：
解析：由题意知，“”为真命题，即对恒成立，.
8.
答案：，关于x的方程无解
解析：
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：对于所有实数x，都有.
，是真命题.
（2）存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等.
为真命题，是假命题.
10.
答案：见解析
解析：“”为假命题，“”
为真命题.当时，成立；当时，由得.综上可知，a的取值范围为.
1 / 4《全称量词命题与存在量词命题的否定》学考通关练
1.（2019·浙江杭州第十四中学高二下学期期末考试）命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ）
A.有两个内角是直角
B.有三个内角是直角
C.至少有两个内角是直角
D.没有一个内角是直角
2.（2019·福建厦门六中高二上学期期中考试）命题“”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.不存在
3.（2019·河北邯郸高二上学期期末）全称量词命题“”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不正确
4．（2019·山东潍坊高三摸底考试）命题，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2019·广东潮汕名校高三期中）下列命题中的假命题是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2019·湖南师大附中高二数学结业考试）若为________.
7.（2019·福建莆田一中高二上学期期末考试）若命题“”是假命题，求m的取值范围.
参考答案
1.
答案：C
解析：由命题的否定的书写规则书写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定即可.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角”，故答案为至少有两个内角是直角.故选C.
2.
答案：B
解析：存在量词命题的否定为“”，故选B.
3.
答案：C
解析：由题易知命题的否定为，故选C.
4.
答案：D
解析：根据存在量词命题的转换方法“改量词，否结论”求解.
5.
答案：D
解析：A：如，真命题；B: ，真命题；C：真命题；D：例如，故D为假命题.故选D.
6.
答案：
解析：存在量词命题的否定是，故.
7.
答案：见解析
解析：原命题方程有解，故，解得.
1 / 3《全称量词命题与存在量词命题的否定》提升训练
单项选择题
1.命题“方程在上有解”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.命题“，使得”的否定形式是（ ）
A.，使得
B.，使得
C.，使得
D.，使得
3.已知命题，则（ ）
A.全为真
B.全为假
C.真，假
D.假，真
4.下列命题的否定是真命题的有（ ）
①；
②所有的正方形都是矩形；
③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
④至少有一个实数x，使.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.若命题“”的否定为真命题，则A可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_______.
8.若命题p：任何直角三角形都不属于斜三角形，则是_______.
四、解答题
9.已知命题p:“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围.
10.已知命题，函数的图像在x轴上方；，函数的图像上有一点在x轴下方若、都是假命题，求m的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：B
解析：原命题为，其否定形式为.
2.
答案：D
解析：先将全称量词（存在量词）变为存在量词（全称量词），再否定结论命题“，使得”的否定形式是“，使得”.故选D.
3.
答案：B
解析：当时，为真命题，则为假命题；当时，，为真命题，则为假命题.综上，全为假故选B.
4.
答案：A
解析：①p的否定：，使，是假命题；②q的否定：存在正方形不是矩形，是假命题；③r的否定：，它是合数，或是素数，是假命题；④s的否定：对于所有的实数，是假命题故真命题有0个.
5.
答案：A
解析：其否定是真命题，即“，”是真命题，
，解得.
二、多项选择题
6.
答案：CDE
解析：由题意知，原命题的否定为“”，
的解构成的集合为.
CDE正确.
三、填空题
7.
答案：
解析：其否定是真命题，即“”是真命题，.故实数a的取值范围为.
8.
答案：存在某个直角三角形是斜三角形.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：由题意知，命题p为真命题，即在上有解，令，则只需或时，即可，或，解得或即.故实数a的取值范围为.
10.
答案：见解析
解析：由题意知，p，q为真命题.当p为真命题时，；当q为真命题时，，.
，故m的取值范围是.
1 / 4《全称量词命题与存在量词命题的否定》高考达标练
1．（2019·湖南浏阳一中高三第一次月考）下列命题：①；②；③.其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2.（2019·湖北襄阳四中高三模拟）设非空集合A，B满足，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2019·黑龙江牡丹江一中高二上学期期中）已知命题，那么下列结论正确（ ）
A.命题
B命题
C命题
D.命题
4.（2019·广东普宁二中高三月考）下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C的充分不必要条件
D.若
5.（2019·浙江嘉兴一中高二3月月考）若“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.
6.（2019·正定中学高二第四次考试）若命题“存在”为真命题则a的取值范围是__________.
7.（2019·广东执信中学高二期中）命题“”的否定是__________.
8.（2019·浙江杭州师范大学附属中学高三上学期第一次月考）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_________.
9.（2019·甘肃永昌一中高二第一学期期末·考法1）用符号语言表示，命题“”的否定的一般形式为_________.
10．（2019·山东苍山高二年级期末水平测试）“有个实数x是方程的根”此命题的否定是__________（用符号“”与“”表示）.
11.（2019·江苏盐城中学高二上学期期末考试）
已知命题A“”.
（1）写出命题A的否定；
（2）若命题A是假命题，求出实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：C
解析：①当，故该命题错误；②解得或，故该命题正确；③为真命题.
2.
答案：B
解析：意味着集合A中的元素都是集合B中的元素，由此判断B正确.
3.
答案：D
解析：由题意，所以，故选D.
4.
答案：C
解析：本题考查简易逻辑知识中的存在量词命题和全称量词命题及充要条件、推理能力.对任意恒成立，所以A，B错误；，但是，由不一定得的充分不必要条件；C正确.，例如：，D错误.故选C.
5.
答案：
解析：若“，使”为真命题，则，解得.
6.
答案：
解析：由可得，设，函数在上的值域是，要使命题成立，则.
7.
答案：
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是，.
8.
答案：
解析：原命题，由.
9.
答案：
解析：直接根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解即可.
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，否定全称量词命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是要否定结论，所以，命题“”的否定的一般形式为.
10.
答案：
解析：此命题的否定为任意一个实数x不是方程的根，即.
11.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）为假命题，
，
即，解得.
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