PAGE
学考达标练：全称量词命题与存在量词命题的否定
1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
2．命题p： m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根，则p是( )
A． m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根
B． m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根
C．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根
3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A． x∈R，|x|>0 B． x∈R，|x|>0
C． x∈R，|x|≤0 D． x∈R，|x|≤0
4．下列命题中其否定是假命题的为( )
A． x∈R，x＋2≤0 B．四边形的对角线互相垂直
C． x∈R，x2＋1是4的倍数 D． x∈R，x2－x＋1＝0
5．已知命题p： x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a<－1} B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}
6．若命题p： x∈R，<0，则p：________________.
7．“ x>0，x＋1>”的否定是________________．
8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为______________，此命题的否定是______________，其否定是________命题(填“真”或“假”)．
9．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)任何有理数都是实数．
(2)存在一个实数a，能使a2＋1＝0成立．
10．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：
(1) x，y∈Z,3x－4y＝20；
(2)在实数范围内，有些一元二次方程无解；
(3)正数的绝对值是它本身．
参考答案
1.解析：选D 原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．
2.解析：选B 存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p： m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根的否定为“ m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．
3.解析：选C 命题是存在量词命题，即 x∈R，|x|>0，其否定为 x∈R，|x|≤0.
4.解析：选A x∈R，x＋2≤0的否定为 x∈R，x＋2>0，当x＝－3时，不成立，故A符合题意；四边形的对角线互相垂直的否定是存在一个四边形其对角线不互相垂直，是真命题，故B不符合题意； x∈R，x2＋1是4的倍数的否定为 x∈R，x2＋1不是4的倍数，是真命题，故C不符合题意； x∈R，x2－x＋1＝0的否定为 x∈R，x2－x＋1≠0，因为x2－x＋1＝2＋>0，所以其否定是真命题，故D不符合题意．
5.解析：选B ∵p为假命题，∴p为真命题，即： x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，
∴1－a≤0，则a≥1.∴a的取值范围是{a|a≥1}，故选B.
6.答案： x∈R，≥0
7.答案： x>0，x＋1≤
8.答案： x，y∈R，使得x＋y>1
x，y∈R，x＋y≤1 假
9.解：(1)该命题的否定：至少有一个有理数不是实数．因为原命题是真命题，所以其否定是假命题．
(2)该命题的否定：任意一个实数a，都不能使a2＋1＝0成立．因为a2＝－1在实数范围内不成立，所以原命题是假命题，所以其否定是真命题．
10.解：(1)真命题，否定为： x，y∈Z,3x－4y≠20.
(2)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
(3)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身．
2 / 2PAGE
高考通关练：全称量词命题与存在量词命题的否定
1．某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
2．若命题“ x∈R，x2－4x＋a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
3．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)可以被5整除的数，末位是0；
(2)能被3整除的数，也能被4整除；
(3)非负数的平方为正数；
(4)有的四边形没有外接圆．
4．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定．
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
参考答案
1.解析：∵命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“ x∈R，x2＋2x＋m>0”．
而命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“ x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题．∴两位同学题中m的范围是一致的． 答案：是
2.解析：∵命题 x∈R，x2－4x＋a＝0为假命题，∴方程x2－4x＋a＝0没有实数根，则Δ＝(－4)2－4a<0，解得a>4. 答案：{a|a>4}
3.解：(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为有些可以被5整除的数，末位不是0，这是真命题．
(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，这是真命题．
(3)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．
(4)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题．
4.解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命题p的否定为真，
则需要使的解集不为空集．
故a，b应满足的条件是b
1 / 2