3.1.1函数的概念 第1课时 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
章前导入
客观世界中有各种各样的运动变化现象。
天宫二号在发射过程中，
升高高度随时间的变化而变化；
我国高铁的营运旅程随时间的变化而变化。
一个装满水的蓄水池在使用过程中，
水面高度随时间的变化而不断降低。
所有这些都是表现为变量之间的对应关系。
这种关系常常可用数学建模来描述（研究思路：根据实际生活现象找到影响的因素与变量，进而建立函数关系式研究类似的函数模型。从而用于服务生活.）（数学源于生活，服务于生活）
并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律。
章前导入
随着学习的深入我们会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具；函数概念及其反应的数学思想已经渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。同时，函数知识有广泛的运用，而且是学习其他学科的重要基础。
本章我们将在初中的基础上，通过具体的实例学习用集合语言和对应关系刻画函数的概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程、方法。在此基础上，学习运用函数理解与处理问题的方法。
新课导入
在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。

回忆初中所学数学的知识，什么是函数？

我们学习了哪些函数？
一次函数：y=kx+b(k≠0)；反比例函数：y=k/x(k≠0)
二次函数：y=ax +bx+c(a≠0)
新课导入

是
不是
你能用所以学的知识解释吗？
初中对于函数的定义并不完善，这也正是我们今天研究函数定义的必要性。新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
函数的概念
杨明权
学习目标
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域.

提出以下问题:
(1) S是t的函数吗？
此时t有一个范围，相应的S也有一个范围
(2) 你能指出变量t和S的取值范围吗 分别用集合A1和
集合B1表示出来。
(3) 对于集合A1中的任意一个时间t,按照对应关系
观察分析 探索新知
t的每一个值, S都有唯一的值与它对应，S是t的函数
,在集合B1中是否都有唯一确定的路程S和它对应
A1
B1
0…0.25…0.5
0… 87.5… 175
f:350t
用Venn图表示如下
w=350d
是

不是，因为自变量取值不同
A2
B2
1 2 3 4 5 6
350 700 1050 1400 17502100
f:350d
用Venn图表示如下

t的每一个值, I都有唯一的值与它对应，I是t的函数
对于集合A3中的任意一个时刻t,按照曲线（图象）确定的对应关系，在集合B3中都有唯一确定的I和它对应
阅读图表后仿照[问题1]~[问题3]描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
(1) 恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的每一个值, r都有唯一的值与它对应，r是y的函数
(2) 你能指出变量y和r的取值范围吗 分别用集合A4和
集合B4表示出来。
(3) 对于集合A4中的任意一个年份y,按照表格确定的对应关系，
在集合B4中是否都有唯一确定的系数r和它对应



上述的问题1-4中的函数有哪些共同特征？
由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
问题探讨
1、函数的概念



函数 图象 定义域 值域
一次函数
反比例函数
二次函数
R
R
R
初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域如何？
注意
①A,B 都是非空的实数集；
②紧扣任意性和唯一性；
这种对应应为数与数之间的“一对一对应”或“多对一对应”
你能解释y=3是函数吗？
是函数吗？
③认真理解y= f(x)的含义：
y= f(x)是一个整体，绝对不能理解为f与x的乘积.
在不同的函数中 f 的具体含义不同，由以上四个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.
函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．
f(x)是函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函数值。
function
德国数学家莱布尼茨首先使用
我国清代数学家李善兰翻译《代数学》(1859)时把”function”译成函数
定义域,值域,对应关系 f
④函数的三要素：
（由定义，集合A一定是定义域，集合B不一定是值域）
定义域是根本，对应关系是核心；
值域由定义域和对应关系f 共同确定.
当两个函数的定义域和对应关系相同时，它们一定是同一个函数.
y=x与 是同一个函数吗？
⑤ 函数的值：关于函数值
的意义：
自变量x取确定的值a时相应的函数值用f(a)表示
例：
那f(a+1)、
f(a2+2a-1) 呢？
1 在
中
表示对应法则，不同的函数其含义不一样
2
不一定是解析式，有时可能是“表格”“图象”
3
与
是不同的，前者为变数，后者为常数
注意：
随堂练习

解：定义域为A={t | 0≤t≤26}，
值域为B={h | 0≤h≤845}.
对应关系h=130t- 5t2把集合A中的任意一个数t，对应到集合B中唯一确定的数 130t- 5t2.
随堂练习


函数的概念
四个实例
判断是否为函数
数学来源于生活
数学抽象
f、定义域、值域
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