3.1.1函数的概念 第2课时 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
函数的概念
四个实例
判断是否为函数
数学来源于生活
数学抽象
f、定义域、值域
复习
3.1.1　函数的概念(二)
第三章　§3.1　函数的概念及其表示
学习目标
1.会判断两个函数是否为同一个函数.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的定义域与函数值.
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
区间是数轴上某一线段或射线或直线上的点所对应的
实数的取值集合，是集合的又一种符号语言。
研究函数问题时，常会用到区间
区间
满足 的实数 x 的集合，可以用区间分别表示为：
这些区间的几何表示如表3.1-3所示.
实数集R可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.
“∞”是一个符号，而不是一个数，以“-∞”或“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
集合表示
符号
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
名称
开区间
闭区间
左闭右开区间
左开右闭区间
半闭半开区间
求函数的定义域与值
例2、已知函数
求函数的定义域
(2)求
的值
(3)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
研究函数问题时首先确定函数的定义域
定义域优先



例2
所以f(x)的定义域为[1，＋∞).
[1，＋∞)
(2)已知函数f(x)＝x＋ ，则f(2)＝__；当a≠－1时，f(a＋1)＝___________.
(1)求函数的定义域应关注三点
①要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：(ⅰ)分式的分母不为0；(ⅱ)偶次根式的被开方数非负；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.
②不对解析式化简变形，以免定义域变化.
③当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.
反思感悟
(2)函数求值的方法
①已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.
②已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.
反思感悟
　　　 求下列函数的定义域：
跟踪训练2
解得x≤5，且x≠±3，
解不等式组得－1≤x<1.
D
已知函数的定义域，求含参数的取值范围
(1)当k=0时, 3≠0成立
解:
*
判断是否为同一个函数
　　下列各组函数：
例3
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).
其中表示同一个函数的是________(填序号).
③⑤
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.
(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
(3)在化简解析式时，必须是等价变形.
反思感悟
求抽象函数的定义域
　　(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.
例4
[－1,1]
令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，
所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1].
(3)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是
A.[－1,1] B.[－5,13]
C.[－5,1] D.[－1,13]
√
由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，
所以y＝f(x)的定义域是[－5,13].
抽象函数的定义域
(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b且g(x)本身要有意义的解集即定义域.
(2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.
反思感悟
　　　已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为
A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}
C.{x|－2≤x≤1} D.
√
∵函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，
∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，
即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}.
∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2，
解得－2≤x≤ .
跟踪训练4
课堂
小结
1.知识清单：
(1)区间的表示.
(2)求简单函数的定义域和函数值.
(3)判断是否为同一个函数.
(4)求抽象函数的定义域.
2.方法归纳：整体代换.
3.常见误区：不会用整体代换的思想求抽象函数的定义域.