3.1.2函数的表示法第1课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
导语
如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容；
如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容；
如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容；
如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容，
那么对于不同呈现出来的函数，是否也会有不同的表示方法呢？让我们一起来探究吧.
第1课时　函数的表示法(1)
第三章　3.1.2　函数的表示法
学习目标
1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.
2.能用图象法表示函数并能通过函数图象得到函数的值域.
函数的表示法
一
回顾
结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表示方法？
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 如3.1.1的问题1、2.
如：s=60t2，S=a2，y=ax2+bx+c(a≠0), y=x+2等等都是用解析式表示函数关系的.
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3.
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题4.
例4 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x，x∈｛1,2,3,4,5｝
用列表法可将y=f(x)表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
用图象法可将 y=f(x) 表示为
x
y
o
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
·
·
·
·
·
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
列表、描点、连线
本题中的能否连线？
（视其定义域决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那么如何判定一个图形是不是函数图象的依据是什么？
函数概念
过x轴上函数定义域内任一点作x轴的垂线与图形有且只有一个交点
“一对一对应”或“多对一对应”
表示法 优点 缺点 备注
解析法 （1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值. 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示. 解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
列表法 不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系. 图象法 （1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势； （2）便于研究函数的某些性质. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大. 思考 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
所有的函数都能用解析法表示吗？
不是所有的函数都能用解析法表示.
例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系.
理解函数表示法的三个关注点
(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.
(2)图象法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.
(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.
【例7 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
对以一个具体问题，如果涉及函数，那么应当
学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系
第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？
请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析
如何才能更好的比较三个人的成绩高低？
1
2
3
4
5
6
0
60
70
80
90
100
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x
y
王伟
■
张城
班平均分
赵磊
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
为了容易看出一个学生的学习情况，我们将离散的点用虚线连接
函数的图象
二
　　作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；
例2
定义域优先
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].
①列表；②描点；③连线
作函数y＝f(x)图象的方法
(1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍.
(2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象.
反思感悟
求简单函数的值域
三
　　求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
例3
∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}.
∴函数的值域为{3,5,7,9,11}.
(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；
配方得y＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5]，画函数图象如图所示，
由图知，2≤y≤11，
即函数的值域为[2,11].
∴函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞).
分离常数法
(5)换元法 (注意换元后范围保持一致)
(6)中间变量法
求函数值域的方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.
(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法.
(3)图象法：利用已知一次函数、二次函数或反比例函数的图象写出函数的值域.
(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.
反思感悟
(5)换元法：对于一些无理函数(如 )，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域.
求函数的值域是一个非常较复杂的问题，要通过不断的学习，及时总结积累，根据不同题型选择不同的方法
具体问题具体分析
　　　 求下列函数的值域：
(1)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；
跟踪训练3
∵x∈[－5，－2]在对称轴x＝－1的左侧，
∴x∈[－5，－2]时，抛物线上升.
∴当x＝－5时，y＝－12，当x＝－2时，y＝3.
∴y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3].
课堂小结
1.知识清单：
(1)函数的表示法.
(2)函数的图象及其应用.
(3)求函数的值域.
2.方法归纳：观察法、配方法、换元法、分离常数法、数形结合法.
3.常见误区：求函数值域时忽略函数的定义域.