26.1.1 反比例函数教案
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教学目标
【知识与技能】
1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型;
2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
【过程与方法】
引导学生对反比例函数概念的理解,体会函数的模型思想,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.
【情感、态度与价值观】
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,体会数学在解决实际问题中的作用.
教学重难点
【教学重点】
理解反比例函数的概念,掌握确定反比例函数的解析式的方法.
【教学难点】
抽象得出具有反比例变化规律的数学模型.
教学过程
一、问题导入
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)京沪线铁路全程为1463 km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;21cnjy.com
(2)合肥市某住宅小区要种植一个面积为1000 米2的矩形草坪,草坪的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化;21·cn·jy·com
(3)已知安徽省的总面积为1.401×105 km2,人均占有土地面积S(单位:km2/人)随全省人口n(单位:人)的变化而变化.21教育网
二、合作探究
探究点1 反比例函数的概念
典例1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数 每一个反比例函数中相应的k值是多少
(1)y=4x;(2)y=-;(3)y=6x+1;
(4)=3;(5)xy=123;(6)y=-;
(7)y=-x.
[解析] (2)(5)(6)是反比例函数,它们的系数分别为-5,123,-.
【技巧点拨】判断函数是否为反比例函数时,从形式上看,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.另外,这种形式也可以变形为xy=k的形式.www.21-cn-jy.com
探究点2 确定反比例函数的解析式
典例2 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
[解析] (1)设y=.因为当x=2时,y=6,所以有6=,解得k=12.因此y=.
(2)把x=4代入y=,得y==3.
求反比例函数的解析式的一般步骤:先设反比例函数的解析式为y=,然后代入自变量x与函数值y,解关于k的一元一次方程从而求出k的值,得出解析式.【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练 已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.
(1)写出y关于x2的函数解析式;
(2)求当x=1.5时,y的值.
[解析] (1)设y=.因为当x=3时,y=4,所以有4=,解得k=36.因此y=.
(2)把x=1.5代入y=,得y==16.
三、板书设计
反比例函数
1.反比例函数的概念:
一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数值,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.21世纪教育网版权所有
2.确定反比例函数的解析式:
设反比例函数的解析式为y=,代入自变量与函数值,解方程求出k的值,得出解析式.
教学反思
本节课首先从现实生活中具有反比例关系的问题出发,抽象出描述反比例变化规律的数学模型——反比例函数,让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念,通过合作探究,由反比例函数的自变量和函数值,确定常数k的值,从而得到反比例函数的解析式,根据反比例函数的解析式,就可以得到与任意自变量对应的函数值.2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教学目标
【知识与技能】
1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型;
2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
【过程与方法】
引导学生对反比例函数概念的理解,体会函数的模型思想,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.
【情感、态度与价值观】
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,体会数学在解决实际问题中的作用.
教学重难点
【教学重点】
理解反比例函数的概念,掌握确定反比例函数的解析式的方法.
【教学难点】
抽象得出具有反比例变化规律的数学模型.
教学过程
一、问题导入
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)京沪线铁路全程为1463 km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;21cnjy.com
(2)合肥市某住宅小区要种植一个面积为1000 米2的矩形草坪,草坪的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化;21·cn·jy·com
(3)已知安徽省的总面积为1.401×105 km2,人均占有土地面积S(单位:km2/人)随全省人口n(单位:人)的变化而变化.21教育网
二、合作探究
探究点1 反比例函数的概念
典例1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数 每一个反比例函数中相应的k值是多少
(1)y=4x;(2)y=-;(3)y=6x+1;
(4)=3;(5)xy=123;(6)y=-;
(7)y=-x.
[解析] (2)(5)(6)是反比例函数,它们的系数分别为-5,123,-.
【技巧点拨】判断函数是否为反比例函数时,从形式上看,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.另外,这种形式也可以变形为xy=k的形式.www.21-cn-jy.com
探究点2 确定反比例函数的解析式
典例2 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
[解析] (1)设y=.因为当x=2时,y=6,所以有6=,解得k=12.因此y=.
(2)把x=4代入y=,得y==3.
求反比例函数的解析式的一般步骤:先设反比例函数的解析式为y=,然后代入自变量x与函数值y,解关于k的一元一次方程从而求出k的值,得出解析式.【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练 已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.
(1)写出y关于x2的函数解析式;
(2)求当x=1.5时,y的值.
[解析] (1)设y=.因为当x=3时,y=4,所以有4=,解得k=36.因此y=.
(2)把x=1.5代入y=,得y==16.
三、板书设计
反比例函数
1.反比例函数的概念:
一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数值,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.21世纪教育网版权所有
2.确定反比例函数的解析式:
设反比例函数的解析式为y=,代入自变量与函数值,解方程求出k的值,得出解析式.
教学反思
本节课首先从现实生活中具有反比例关系的问题出发,抽象出描述反比例变化规律的数学模型——反比例函数,让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念,通过合作探究,由反比例函数的自变量和函数值,确定常数k的值,从而得到反比例函数的解析式,根据反比例函数的解析式,就可以得到与任意自变量对应的函数值.2·1·c·n·j·y
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