人教B版（2019）高中数学必修第一册 【 整合精品课件】1.2.3《充分条件、必要条件》(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 【 整合精品课件】1.2.3《充分条件、必要条件》(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 881.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 15:52:06 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
1.2 常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.
学习目标
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
充分条件、必要条件、充要条件的含义 逻辑推理 水平2 水平2 1.在本节的学习中，重点是掌握判定充要关系或利用已知关系探求参数取值范围的方法。 2.对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性。 【考查内容】充分条件与必要条件的推理判断及寻求满足题意的条件等，常与数列、不等式、向量、三角函数等知识综合。【考查题型】选择题、填空题
【分值情况】学考3分，高考5分
求某些简单何题的充分、必要、充要条件 逻辑推理 水平2 水平2
用条件关系表达命题之间的关系 逻辑推理 水平1 水平2
用命题之间的关系判定充要关系或证明充要性 逻辑推理 水平2 水平3
知识点一 充分条件、必要条件
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(1)若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作________ ，读作________ ；否则，称由p推不出q，记作_______，读作____________ ．
(2)当p q时，我们称p是q的________条件，q是p的________条件．
(3)当时，我们称p不是q的________条件，q不是p的________条件．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件. ( )
(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． ( )
(3)“x＞0”是“x＞1”的充分条件． ( )
(4)q不是p的必要条件时，“”成立． ( )
√
×
一、自学教材·注重基础
×
×
知识点一 充分条件、必要条件
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点一 充分条件、必要条件
2．“x＜0或x＞4”的一个必要条件是 ( )
A．x＜0 B．x＞4
C．x＜0或x＞2 D．x＜－1或x＞5
解析：当x＜0或x＞4时，一定有x＜0或x＞2.
C
3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0必要
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点一 充分条件、必要条件
4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件．(填“充分”“必要”)
解析：当m＝2时，m2＝4，所以A∩B＝{4}，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分条件．
充分
知识点二 充要条件
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(1)一般地，如果p q且qp，则称p是q的充分________条件．
(2)如果pq且q p，则称p是q的_____________条件．
(3)如果p q且q p，则称p是q的__________条件(简称为 _________ 条件)，记作 ________，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件． ( )
(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题． ( )
一、自学教材·注重基础
√
√
2．“x<2”是“<0”的 ( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
知识点二 充要条件
解析：由<0得x－2<0得x<2，
即“x<2”是“<0”的充要条件，故选A.
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点二 充要条件
3．设p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0，则p是q的________条件．
解析：因为p q，q r，所以p r，所以p是r的充要条件．
充要
充要
4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________条件．
题型一 充分条件与必要条件的判定
(1)对“推出”的正确理解
对于命题p：∠A＝30°，q：sin A＝.显然p可以推出q，记为p q，而q是不能推出p的．
(2)若p q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．
(3)若p q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
二、提升新知·注重综合
例1、(1)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的___________条件．(填“充分”“必要”)
(2)判断下列说法中，p不是q的充分条件的是________．
①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；
②设a，b是实数，p：“a＋b＞0”，q：“ab＞0”；
③p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
(1)设p：两个三角形面积相等；q：两个三角形全等，则pq，q p.
∴p是q的必要条件．
(2)对①，当x＝1时，显然有x2－2x＋1＝0，故p q，即p是q的充分条件；
对②，当a＝5，b＝－1时，有a＋b＞0，但ab＜0，故pq, p不是q的充分条件；
③∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，∴p不是q的充分条件．
解析
二、提升新知·注重综合
题型一 充分条件与必要条件的判定
必要
②③
二、提升新知·注重综合
方法总结
充分条件、必要条件的判断方法
定义法:①分清条件p和结论q：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p q”及“q p”的真假；③下结论：根据定义下结论
等价法:将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断真假的命题
集合法:写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．用集合法判断时，要尽可能用Venn图、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.
题型一 充分条件与必要条件的判定
变式训练
1．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的__________．
(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．
二、提升新知·注重综合
题型一 充分条件与必要条件的判定
必要条件
充分条件
2．设A，B是两个集合，判断“A∩B＝A”是“A B”的什么条件．
解析：由题意得，A∩B＝A A B，反之，A B A∩B＝A，故“A∩B＝A”是 “A B”的充分条件，也是必要条件．
变式训练
3．指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
二、提升新知·注重综合
题型一 充分条件与必要条件的判定
解析：(1)∵x2＝2x＋1 x＝ ，x＝ x2＝2x＋1，
∴p是q的必要条件．
(2)∵a2＋b2＝0 a＝b＝0 a＋b＝0，a＋b＝0 / a2＋b2＝0，
∴p是q的充分条件．
(3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2 (x－1)·(y－2)＝0，
而(x－1)(y－2)＝0 / (x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件．
题型二 充要条件的判断
二、提升新知·注重综合
p是q的充要条件还有以下相同意义的说法：①当且仅当p成立时，q成立；②要使q成立，必须且只需p成立．
对充要条件的词义表达要熟悉．如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反之亦成立”等．
二、提升新知·注重综合
(1)方程x2＋x＋m＝0无实根 Δ＝1－4m＜0 m＞.故选B.
(2)a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.
例2、(1)“m＞”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0无实数解”的 ( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A．ab＝0 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0
解析
题型二 充要条件的判断
B
D
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，也就是说，如果p q，那么p与q互为充要条件．
(2)条件关系判定的常用结论：
题型二 充要条件的判断
条件p与结论q的关系 结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p q，且q p，即p q p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
变式训练
1．(2019·天津高考)设x∈R，则“0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B
解析：由“|x－1|<1”可得“0二、提升新知·注重综合
题型二 充要条件的判断
2．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的________条件．
解析：a＞0且b＞0 a＋b＞0且ab＞0，a＋b＞0且ab＞0 a＞0且b＞0，故填充要．
充要
3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：x＝1；q：x－1＝ ；
(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；
(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形；
(4)p：A∩B＝A，q： UB UA.
解析： (1)当x＝1时，x－1＝ 成立；
当x－1＝ 时，x＝1或x＝2.
∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．
(2)∵－1≤x≤5 x≥－1且x≤5，
∴p是q的充要条件．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型二 充要条件的判断
3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：x＝1；q：x－1＝ ；
(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；
(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形；
(4)p：A∩B＝A，q： UB UA.
解析:(3)∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形，
∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．
(4)∵A∩B＝A A B UB UA，
∴p是q的充要条件．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型二 充要条件的判断
例3、已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
题型三 充要条件的证明
先证充分性：
若a＋b＝1，
则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．
再证必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，
则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)·(a＋b－1)＝0.
∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，
即a＋b＝1成立，
综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
解析
二、提升新知·注重综合
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．
(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．
探求充要条件一般有两种方法
题型三 充要条件的证明
已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：的充要条件是xy>0.
证明：(1)必要性：由，得，即，
又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.
(2)充分性：由xy>0及x>y，得，即.
综上所述， 的充要条件是xy>0.
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型三 充要条件的证明
例4、 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解析：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
故有或
解得m≤3.
又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3]．
二、提升新知·注重综合
题型四 充分条件与必要条件应用
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
(3)关键点：利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．
充分条件与必要条件的应用技巧
题型四 充分条件与必要条件应用
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型四 充分条件与必要条件应用
例4、 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
1．[变条件]若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
解析：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为p是q的充分不必要条件，
设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.
所以或解得m≥9，
即实数m的取值范围是[9，＋∞)．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型四 充分条件与必要条件应用
例4、 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
2．[变问法]本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
解析：因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
若p是q的充要条件，则方程组无解．
故不存在实数m，使得p是q的充要条件．
当堂练习
1．设x∈R，则“1A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一、基础经典题
解析：“1∴“1B
三、训练素养·注重应用、创新
2．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A
解析：若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.
当堂练习
3．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是 ( )
A．a≥b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
解析：由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1 a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5 3.5＋1，故a>b a≥b＋1，故A正确．
A
三、训练素养·注重应用、创新
4．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________________条件．
解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，
根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．
所以“好货” “不便宜”，
所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
充分不必要
当堂练习
5．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
解析:p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1，即a的取值范围为(－∞，1)．
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新
1.2 常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.
学习目标
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
充分条件、必要条件、充要条件的含义 逻辑推理 水平2 水平2 1.在本节的学习中，重点是掌握判定充要关系或利用已知关系探求参数取值范围的方法。 2.对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性。 【考查内容】充分条件与必要条件的推理判断及寻求满足题意的条件等，常与数列、不等式、向量、三角函数等知识综合。【考查题型】选择题、填空题
【分值情况】学考3分，高考5分
求某些简单何题的充分、必要、充要条件 逻辑推理 水平2 水平2
用条件关系表达命题之间的关系 逻辑推理 水平1 水平2
用命题之间的关系判定充要关系或证明充要性 逻辑推理 水平2 水平3
知识点一 充分条件、必要条件
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(1)若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作________ ，读作________ ；否则，称由p推不出q，记作_______，读作____________ ．
(2)当p q时，我们称p是q的________条件，q是p的________条件．
(3)当时，我们称p不是q的________条件，q不是p的________条件．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件. ( )
(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． ( )
(3)“x＞0”是“x＞1”的充分条件． ( )
(4)q不是p的必要条件时，“”成立． ( )
√
×
一、自学教材·注重基础
×
×
知识点一 充分条件、必要条件
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点一 充分条件、必要条件
2．“x＜0或x＞4”的一个必要条件是 ( )
A．x＜0 B．x＞4
C．x＜0或x＞2 D．x＜－1或x＞5
解析：当x＜0或x＞4时，一定有x＜0或x＞2.
C
3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点一 充分条件、必要条件
4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件．(填“充分”“必要”)
解析：当m＝2时，m2＝4，所以A∩B＝{4}，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分条件．
充分
知识点二 充要条件
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(1)一般地，如果p q且qp，则称p是q的充分________条件．
(2)如果pq且q p，则称p是q的_____________条件．
(3)如果p q且q p，则称p是q的__________条件(简称为 _________ 条件)，记作 ________，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”．
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件． ( )
(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题． ( )
一、自学教材·注重基础
√
√
2．“x<2”是“<0”的 ( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
知识点二 充要条件
解析：由<0得x－2<0得x<2，
即“x<2”是“<0”的充要条件，故选A.
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点二 充要条件
3．设p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0，则p是q的________条件．
解析：因为p q，q r，所以p r，所以p是r的充要条件．
充要
充要
4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________条件．
题型一 充分条件与必要条件的判定
(1)对“推出”的正确理解
对于命题p：∠A＝30°，q：sin A＝.显然p可以推出q，记为p q，而q是不能推出p的．
(2)若p q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．
(3)若p q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
二、提升新知·注重综合
例1、(1)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的___________条件．(填“充分”“必要”)
(2)判断下列说法中，p不是q的充分条件的是________．
①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；
②设a，b是实数，p：“a＋b＞0”，q：“ab＞0”；
③p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
(1)设p：两个三角形面积相等；q：两个三角形全等，则pq，q p.
∴p是q的必要条件．
(2)对①，当x＝1时，显然有x2－2x＋1＝0，故p q，即p是q的充分条件；
对②，当a＝5，b＝－1时，有a＋b＞0，但ab＜0，故pq, p不是q的充分条件；
③∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，∴p不是q的充分条件．
解析
二、提升新知·注重综合
题型一 充分条件与必要条件的判定
必要
②③
二、提升新知·注重综合
方法总结
充分条件、必要条件的判断方法
定义法:①分清条件p和结论q：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p q”及“q p”的真假；③下结论：根据定义下结论
等价法:将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断真假的命题
集合法:写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．用集合法判断时，要尽可能用Venn图、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.
题型一 充分条件与必要条件的判定
变式训练
1．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的__________．
(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．
二、提升新知·注重综合
题型一 充分条件与必要条件的判定
必要条件
充分条件
2．设A，B是两个集合，判断“A∩B＝A”是“A B”的什么条件．
解析：由题意得，A∩B＝A A B，反之，A B A∩B＝A，故“A∩B＝A”是 “A B”的充分条件，也是必要条件．
变式训练
3．指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
二、提升新知·注重综合
题型一 充分条件与必要条件的判定
解析：(1)∵x2＝2x＋1 x＝ ，x＝ x2＝2x＋1，
∴p是q的必要条件．
(2)∵a2＋b2＝0 a＝b＝0 a＋b＝0，a＋b＝0 / a2＋b2＝0，
∴p是q的充分条件．
(3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2 (x－1)·(y－2)＝0，
而(x－1)(y－2)＝0 / (x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件．
题型二 充要条件的判断
二、提升新知·注重综合
p是q的充要条件还有以下相同意义的说法：①当且仅当p成立时，q成立；②要使q成立，必须且只需p成立．
对充要条件的词义表达要熟悉．如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反之亦成立”等．
二、提升新知·注重综合
(1)方程x2＋x＋m＝0无实根 Δ＝1－4m＜0 m＞.故选B.
(2)a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.
例2、(1)“m＞”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0无实数解”的 ( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A．ab＝0 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0
解析
题型二 充要条件的判断
B
D
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，也就是说，如果p q，那么p与q互为充要条件．
(2)条件关系判定的常用结论：
题型二 充要条件的判断
条件p与结论q的关系 结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p q，且q p，即p q p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
变式训练
1．(2019·天津高考)设x∈R，则“0
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B
解析：由“|x－1|<1”可得“0
题型二 充要条件的判断
2．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的________条件．
解析：a＞0且b＞0 a＋b＞0且ab＞0，a＋b＞0且ab＞0 a＞0且b＞0，故填充要．
充要
3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：x＝1；q：x－1＝ ；
(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；
(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形；
(4)p：A∩B＝A，q： UB UA.
解析： (1)当x＝1时，x－1＝ 成立；
当x－1＝ 时，x＝1或x＝2.
∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．
(2)∵－1≤x≤5 x≥－1且x≤5，
∴p是q的充要条件．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型二 充要条件的判断
3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p：x＝1；q：x－1＝ ；
(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；
(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形；
(4)p：A∩B＝A，q： UB UA.
解析:(3)∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形，
∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．
(4)∵A∩B＝A A B UB UA，
∴p是q的充要条件．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型二 充要条件的判断
例3、已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
题型三 充要条件的证明
先证充分性：
若a＋b＝1，
则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．
再证必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，
则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)·(a＋b－1)＝0.
∵a＋b≠0，∴a＋b－1＝0，
即a＋b＝1成立，
综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.
解析
二、提升新知·注重综合
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．
(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．
探求充要条件一般有两种方法
题型三 充要条件的证明
已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：的充要条件是xy>0.
证明：(1)必要性：由，得，即，
又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.
(2)充分性：由xy>0及x>y，得，即.
综上所述， 的充要条件是xy>0.
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型三 充要条件的证明
例4、 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解析：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为p是q的必要不充分条件，
所以q是p的充分不必要条件，
即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
故有或
解得m≤3.
又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3]．
二、提升新知·注重综合
题型四 充分条件与必要条件应用
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
(3)关键点：利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．
充分条件与必要条件的应用技巧
题型四 充分条件与必要条件应用
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型四 充分条件与必要条件应用
例4、 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
1．[变条件]若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
解析：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
因为p是q的充分不必要条件，
设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.
所以或解得m≥9，
即实数m的取值范围是[9，＋∞)．
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型四 充分条件与必要条件应用
例4、 已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
2．[变问法]本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
解析：因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．
若p是q的充要条件，则方程组无解．
故不存在实数m，使得p是q的充要条件．
当堂练习
1．设x∈R，则“1
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一、基础经典题
解析：“1
三、训练素养·注重应用、创新
2．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A
解析：若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.
当堂练习
3．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是 ( )
A．a≥b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
解析：由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1 a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5 3.5＋1，故a>b a≥b＋1，故A正确．
A
三、训练素养·注重应用、创新
4．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________________条件．
解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，
根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．
所以“好货” “不便宜”，
所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
充分不必要
当堂练习
5．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
解析:p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1，即a的取值范围为(－∞，1)．
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新