人教B版（2019）高中数学必修第一册 【基础训练】1.2.3_充分条件、必要条件_练习（1）（含解析）

第一章 集合与简易逻辑
§1.2.3 充分条件、必要条件
一、选择题
1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ )
A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等
2．如果命题“”是真命题，那么①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的充分条件 ④是的必要条件，其中一定正确的是（ )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．已知，，则是的（ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，，则（ ）
A．是的充分条件 B．是的必要条件
C．命题是真命题 D．命题是假命题
6．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件
二、填空题
7．设，则“”是“”的 条件．
8．“”是“”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．
9．已知是的充分条件，是的充分条件，是 充分条件，则是的____条件．
10．已知，，如果的充分条件是，则实数的取值范围是_________.
三、解答题
11．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.
12．已知，.
（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
第一章 集合与简易逻辑
§1.2.3 充分条件、必要条件答案
一、选择题
1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ )
A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等
【答案】A
【解析】将其改为“若，则”的形式后直接判断哪一部分是条件.将命题改写成“若，则”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以正确选项为A.命题一般是由：前提、条件、结论这几个基础部分组合而成的.
2．如果命题“”是真命题，那么①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的充分条件 ④是的必要条件，其中一定正确的是（ )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念来分析即可.根据必要条件和充分条件的含义，为真，则是的充分条件，是的必要条件，所以①④正确，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念，难度较易. 为真时，则是的充分条件，是的必要条件.
3．已知，，则是的（ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析之间的推出关系的成立情况判断充分条件、必要条件.由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以选A.在集合运算中要注意：任何集合与空集的交集结果是空集.
4．若，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
5．已知，，则（ ）
A．是的充分条件 B．是的必要条件
C．命题是真命题 D．命题是假命题
【答案】B
【解析】根据的中的范围判断是充分或者必要条件；再根据命题的定义来判断是否是命题或者命题的真假.当时，可以得到，即，所以是的必要条件,原语句不是命题形式，不能判断真假，所以C、D错误，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念以及命题的概念，难度较易.
6．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件
【答案】B
【解析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.因为实数不确定，“”与“”既不充分也不必要，又“”得“”是“”的必要不充分条件，所以正确选项为B.当时，不一定可以得到，因为此时时不满足一定有；但是当 时，则一定有
二、填空题
7．设，则“”是“”的 条件．
【答案】充分不必要
【解析】判断是否能推出，反过来是否能推出，根据充分必要条件的判断模式得到结论.当时，成立．若，，得或或，不一定得．故答案：充分不必要 本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.
8．“”是“”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．
【答案】必要不充分
【解析】判断是否能推出，以及反过来是否成立，然后再利用充分必要条件判断的模型判断.
解：若，则或，即“”是“”成立的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分 本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题型.
9．已知是的充分条件，是的充分条件，是 充分条件，则是的____条件．
【答案】充要
【解析】根据充分条件，表示推出关系，根据推出关系的传递性，得到答案.解：∵是的充分条件，是的充分条件，∴ ， ，∵是的充分条件，∴ ，∴ ，∴ ，即是的充要条件．故答案为：充要；本题考查了充分必要条件的传递性，属于基础题型.
10．已知，，如果的充分条件是，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】的充分条件是，得到之间的集合关系，从而得到的范围. “的充分条件是”，即是的充分条件，得，即，得，所以答案为“”.现有集合，若是的充分条件，则；若是的必要条件，则.
三、解答题
11．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.
【答案】充分条件，证明见解析
【解析】求解出对应的的取值，根据取值情况然后判断是的什么条件.
是充分条件，但不是必要条件，证明如下
由
得或
或，或不能.
所以是充分条件，但不是必要条件.对于充分条件、必要条件的判断，要明确谁是条件谁是结论.这样在判断的时候才能更清晰.
12．已知，.
（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件
（2）当实数时，是的必要条件
【解析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；
（2）要使是的必要条件，则 ，然后讨论和两种情况，即可得出结果.
（1）.
要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件；
（2）要使是的必要条件，则 ，
当时，，解得；
当时，，解得
要使 ，则有，解得，所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件．本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.