人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 【整合课件】8.1.1、8.1.2_变量的相关关系、样本相关系数(共29张PPT)

(共29张PPT)
成对数据的统计分析
第八章
8.1.1　变量的相关关系　8.1.2　样本相关系数
8.1　成对数据的统计相关性
课程内容标准 学科素养凝练
1．结合具体实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系． 2．结合实例，会通过相关系数比较多组成对样本数据的相关性. 在学习样本相关系数等概念的过程中，提升数学抽象、数据分析、数学建模的核心素养.
课前 预习案
1．两个变量有关系，但又没有确切到由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为___________.
2．散点图
将成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
一、相关关系
相关关系　
3．正相关、负相关
如果从整体上看，当一个变量的值_______时，另一个变量的相应值也呈现_______的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值_______时，另一个变量的相应值呈现_______的趋势，则称这两个变量负相关．
增加　
增加　
增加　
减少　
1．线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现_________或_________，而且散点落在___________附近，我们就称这两个变量线性相关．
2．非线性相关(或曲线相关)
一般地，如果两个变量具有_________，但_______线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
二、线性相关与非线性相关(或曲线相关)
正相关　
负相关　
一条直线　
相关性　
不是　
三、样本相关系数
2．样本相关系数的意义
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：当r>0时，称成对样本数据_________；当r<0时，称成对样本数据_________.
3．相关系数r具有的性质
(1)样本相关系数r的取值样本范围为_____________，即___________；
(2)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度_______；
(3)当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度_______.
正相关　
负相关　
[－1,1]　
|r|≤1　
越强　
越弱　
4．两个随机变量的相关性与样本相关系数r之间的关系
两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的_______________：r的符号反映了相关关系的_________；|r|的大小反映了两个变量线性相关的_______，即散点集中于一条直线的程度．一般地，样本容量_______，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果_______.
线性相关程度　
正负性　
程度　
越大　
越好　
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)相关关系和函数关系都具有确定性． (　　)
(2)粮食产量和当年的降雨量是一种函数关系． (　　)
(3)圆的面积与其半径是函数关系． (　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√
2．下面哪些变量是相关关系 (　　)
A．出租车费与行驶的里程　 B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重　 D．铁块的体积与质量
答案　C
解析　A，B，D中的两个变量都是函数关系．
3．对于相关系数r，下列说法正确的是 (　　)
A．|r|越大，相关程度越低
B．|r|越小，相关程度越高
C．|r|越大，相关程度越低，|r|越小，相关程度越高
D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低
答案　D
4．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系____________(填“是”或“否”)．
答案　否　
解析　散点图中的点不存在一定的规律性，故这两个变量不具有线性相关关系．
相关关系与函数关系的异同
(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．
(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
课堂 探究案
探究一　相关关系与函数关系的判断
(多选题)下列变量之间的关系是相关关系的是 (　　)
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩田施肥量和粮食亩产量
答案　BCD
解析　在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量在一定范围内越多，粮食亩产量越高，所以B、C、D是相关关系．
[方法总结]　判定两个变量是否具有相关关系的方法
(1)根据两个变量的实际意义进行判断．
(2)利用有关的数学知识进行判断，注意与具有函数关系的变量的区别．
[训练1]　(多选题)下列关系具有相关关系的是 (　　)
A．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系
B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系
C．柑橘的产量与气温之间的关系
D．森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系
答案　ACD
解析　对A，炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；对B，曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系；对C，柑橘的产量除了受气温影响以外，还受施肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；对D，森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受光照等因素的影响，具有相关关系．
以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果有相关关系，是正相关还是负相关？
探究二　利用散点图判断变量间的相关关系
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105
销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
解　(1)数据对应的散点图如图所示．
(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有相关关系，并且是正相关．
[方法总结]　两个随机变量x和y相关关系的确定方法
(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；
(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；
(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．
解　(1)散点图如图所示．
(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．且是正相关关系．
关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：
探究三　样本相关系数及应用
[方法总结]　利用相关系数判断成对数据的相关性强弱的步骤
(1)由公式先计算出r的值．
(2)当相关系数|r|越接近1时，两个变量的线性相关程度越高，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的线性相关程度越低．
[训练3]　维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能就越好，而甲醛浓度是影响“缩醛化度”的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批试验，获得如下表数据.
解　列表如下：