人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 8.1 《成对数据的统计相关性课时2》教学设计

《成对数据的统计相关性》教学设计
课时2样本相关系数
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
变量的相关关系 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 创造迁移能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 逻辑推理 数学抽象 【考查内容】 研究成对数据具有什么样的相关性,结合实例,解决成对数据统计相关性的简单实际问题 【考查题型】 选择题、填空题、解答题
样本相关系数 数学建模
样本相关系数的取值范围 数学运算
散点图与相关系数的关系 逻辑推理 数学抽象 直观想象
一、本节内容分析
在必修课程中,我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法,但现实中,我们还经常需要了解两个或两个以上的变量之间的关系,认识现实生活中除了存在确定的关系外仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图体会这种相关关系.本节内容主要引入两个随机变量间的相关性、散点图的知识,为下面建立数学模型,分析两个随机变量的相关关系做铺垫.
相关系数r最早是由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标.本教材着重研究线性的相关系数.
样本相关系数的正负性可以从整体上反映成对样本数据变化方向的异同；当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强,当接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.需要指出的是相关关系有很多种类型,有线性相关,也有非线性相关,其中非线性相关,还可以分很多不同的种类,例如指数相关、对数相关等,而事实上样本相关系数只能反映成对样本数据相关的正负性和线性相关的强弱.因此,有时为了强调样本相关系数,这个特点也称之为样本线性相关系数,对此教材以边注形式给予说明,并强调当等于零时,只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.变量的相关关系 2.样本相关系数 3.样本相关系数的取值范围 4.散点图与相关系数的关系 逻辑推理 数学运算 数学建模 直观想象 数学抽象 核心素养
二、学情整体分析
在必修课程中,我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法,在此基础上研究两个随机变量之间是否具有相关性,有什么样的相关性,学生容易接受.
鉴于本节第1课时难度比较小,建议学生大胆交流总结,形成概念.
在学习第2课时时,学生通过前面的学习已经掌握了统计的基础知识,能够画出所给数据的散点图,并根据散点图能初步分析成对数据的分布规律,已经初步具有对样本数据进行初步分析的能力,且掌握了一定的计算机基础(主要是电子表格的使用),这些为相关系数的学习奠定了基础.高二学生学习习惯较好,基本能独立完成练习,但是对一些概念的理解不是太透彻,所以教师上课时要重点讲概念及相关系数的应用.
学情补充:____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.变量的相关关系
2.样本相关系数
【教学目标设计】
1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.
2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中除了存在确定的关系外仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图体会这种相关关系.
3.在利用散点图判断线性相关关系的基础上,让学生自主探究,体会数形结合、类比、及优化的数学思想方法,了解成对样本相关系数的产生和推导过程.
4.利用电子表格求出成对样本相关系数r,并对实际问题进行分析和预测,让学生通过观察、分析、比较对实际问题进行归纳.
5.通过实例加强对成对样本相关系数r含义的理解,使学生理解变量间的相关关系,增强应用相关关系对实际问题进行分析和预测的意识.
【教学策略设计】
第1课时,通过列举现实问题中两个有关联变量的数据,并归纳它们的特征,培养学生直观想象,数学抽象的核心素养.
对于第2课时,本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示,为了让学生通过观察、归纳得到成对样本相关系数,应该为学生创造积极探究的平台.因此,在教学设计中,采取问题引导方式来组织课堂教学,问题的设置给学生留有充分的思考空间,让学生围绕问题主线,通过自主探究来突出教学重点,突破教学难点.
在教学过程中,重视成对样本相关系数的发现与证明,让学生体验成对样本相关系数的提出、产生过程,同时,成对样本相关系数应用其实就是数学模型的建立与应用的典范,因此,本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.
【教学方法建议】
合作教学法、问题教学法,还有________________________________________________.
【教学重点难点】
重点
1.通过收集现实问题两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量间的相关关系.
2.掌握相关系数的计算公式、取值范围、意义,判断两个随机变量是否线性相关.
难点
1.变量之间相关关系的理解；通过散点图理解两个变量间的相关性.
2.体会相关系数的意义,对两个随机变量是否线性相关进行判断.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、计算器、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________.
四、教学活动设计
教学精讲
探究1 样本相关系数r的生成
师:“名师出高徒”一定吗
生:不一定
师:有道理吗
生:有道理
师:就是说学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系,我们称之为相关关系.生活中还有很多描述相关关系的成语,如“虎父无犬子”“瑞雪兆丰年”等.上一节课,我们主要是通过制作、观察散点图来看两个变量的相关性.通过上一节课的学习,我们知道,通过散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观,但无法确切地反映成对样本数据的相关程度,也就无法量化两相变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对离散型随机变量数据进行分析那样,引入一个适当的“数字特征”,对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢
师:请同学们回忆一下单个变量的几个数字特征.
【设情景 巧激趣】
用学生耳熟能详的谚语开始本节课,感受数学来源于生活,服务于生活,提高学生的学习兴趣.
【学生回忆、交流,教师进行展示】
【要点知识】
离散型随机变量的数字特征
1.平均数:.
2.方差:.
师:请同学们回忆一下这些数据反映了离散型随机变量的什么特征呢
生:平均数反映离散型随机变量的平均大小、平均水平,方差反映离散型随机变量相对于平均值的上下波动情况,是数据稳定性与离散程度的刻画.
师:同学们对离散型随机变量的数据特征的内容掌握的很好,相信同学们通过本节课的学习也会对成对变量的关系有新的认识.
回顾上节课,我们在判断数据的相关性时,将成对数据在坐标系中描点,绘制成散点图,而在很多时候,我们分析数据前,往往还要先对数据做优化,以下是优化数据的两个基本方法.
【概括理解能力】
类比离散型随机变量的数字特征,符合学生由简入繁的认知规律,为成对样本变量数据优化做准备.提升概括理解能力.
【以学定教】
让学生体验成对数据的优化过程,便于学生更好地理解成对样本相关系数的产生过程.
【要点知识】
优化数据的方法
1.平移
2.标准化
师:下面我们来分别演示这两个方法的详细步骤.
【要点知识】
优化数据第1步:平移
对于变量和,设经过随机抽样获得的数据样本为,,其中和的均值分别为和,将,,以为零点平移后为,.
师:对于变量和变量,设经过随机抽样获得的成对样本数据为,其中和的均值分别为和.将数据以(,为零点进行平移,得到平移后的成对数据为,.
下面请同学们利用上述方法处理上节课中人体脂肪含量和年龄关系的样本数据,并绘制出新的散点图.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪含量/% 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
生:散点图如下.
师:请同学们通过这位同学的散点图,分析人体脂肪含量和年龄的关系.
【学生观察、比较、讨论】
生:通过观察发现这些散点大多数分布在第一象限、第三象限,大多数散点的横、纵坐标同号.这样的规律是由人体的脂肪含量与年龄正相关决定的.
【教师多媒体展示另外两个成对样本数据进行零点平移后的散点图,再由学生观察、比较、讨论、总结】
【自主学习】
让学生通过对散点图观察、比较,同学们之间讨论、合作探究,得出该散点图反映出来的人体脂肪含量与年龄的关系,进一步得出结论,提高学生的推测解释能力,这不仅能激发学生的学习兴趣,还结合身边的例子,对得出的结论进行分析,学会从数学的角度考虑实际问题.
【猜想探究能力】
通过多幅散点图的对比、观察,得出一般性结论.这样不仅使学生能更直观认识成对样本数据来源,有利于公式的理解,而且能更好的培养学生猜想探究能力.
【要点知识】
成对样本数据进行零点平移后的散点图
【学生总结,老师补充得出结论】
师:一般地,如果变量x和y正相关,那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限,对应的成对数据同号的居多,如果变量x和y负相关,那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限,对应的成对数据异号的居多.
师:根据上述分析,你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律,构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗
【引导学生从上述讨论得到启发,利用散点的横、纵坐标是否同号,可以构造一个量】
师:数据的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗 的大小还和什么有关
【学生小组内讨论后,得出结论】
【分析计算能力】
让学生参与到成对样本数据的优化过程,不仅能锻炼学生分析计算的能力,还能更好地理解成对样本相关系数的实际意义,便于学生进一步掌握应用相关系数公式利用数学建模的思想解决实际问题.
生:数据的大小与数据的度量单位有关,所以单位不同的情况下,不能直接用它度量成对样本数据相关程度的大小.
师:为了消除度量单位的影响,需要对数据作进一步的“标准化”处理,我们用
.
分别除以和,得:
.
师:为简单起见,把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为:,
仿照的构造,可以得到:
我们称为变量和变量的样本相关系数.
【少教精教】
通过教师的点拨,师生共同对成对样本数据进行标准化处理,让学生参与到分析计算过程中来,体验相关系数的产生过程,有利于学生最终对定义公式的理解、记忆.
【要点知识】
优化数据第2步:标准化(对成对样本数据进行“标准化”处理)
即,
.
师:同学们,我们这样就得到了样本相关系数r的公式.
【要点知识】
样本相关系数
r为变量x和变量y的样本相关系数:.
师:同学们,我们前面学过求和符号的运算,下面请同学们用前面所学知识,对上面x的表达式进行一下变形.
【学生自己运算、小组讨论、老师指导】
生:r还可以这样进行变形:
师:很好,在以后的运算中,同学们可以根据计算的需要,合理的选择公式.
【先学后教】
这里必要时,可以在PPT中展示出前面所学的单个样本数据的平均数、方差的公式,以减少学生的分析计算时间,提高课堂效率.
【活动学习】
学生在对样本相关系数x的分析计算过程中,思路受阻时,老师要进行适时点拨.教师既是组织者,更是指引者.
【分析计算能力】
通过师生共同推理演算出公式:r=
在解决实际问题时,可以更方便代入数据计算.在推导过程中提升分析计算能力.
【要点知识】
样本相关系数r的变形公式
探究2 样本相关系数r与成对样本数据的关系
师:同学们,我们利用成对样本数据构造了样本相关系数r.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征,它的正负性和绝对值的大小可以反映成对数据的变化特征.
下面请同学们根据我们的推导过程,来分析总结样本相关系数r的正负性和绝对值的大小与成对数据的变化的关系.
【学生讨论,老师补充,形成一般性结论】
师:当r>0时,称成对数据正相关.这时,当其中一个数据的值变小时,另一个数据的值通常也变小;当其中一个数据的值变大时,另一个数据的值通常也变大;
当r<0时,称成对数据负相关.这时,当其中一个数据的值变小时,另一个数据的值通常会变大;当其中一个数据的值变大时,另一个数据的值通常会变小.
师:对于相关系数r,我们有结论,这可以从n维向量的积的定义得到.
师:那么,样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢 为此,我们先考察一下r的取值范围.
观察r的结构,联想到二维向量——平面向量、三维向量——空间向量数量积的坐标表示,我们将向量的维数推广到n维,n维向量a,b的数量积仍然定义为
其中为向量的夹角.类比于平面向量和空间向量的坐标表示,对于向量和,我们有.
设“标准化”处理后的成对数据的第一分量构成n维向量,第二分量构成n维向量,
则有.
因为,所以样本相关系数,
其中为向量和向量的夹角.
由,可知.
师:从两个向量的关系来看,当时,成对样本数据之间有怎样的关系呢
生:当中的两向量的夹角或,向量和向量共线.
师:由向量的知识可知,存在实数,使得,即
.
这表明成对样本数据都落在直线上.
下面,请同学们思考,如果接近于1,说明了成对样本数据有什么关系呢
生:,又比较接近于1,又说明了两向量所在直线所成的夹角比较小,两向量比较接近于共线,成对样本数据的散点基本上都在直线附近,说明成对样本数据相关性比较强.
师:很好,那么如果,或者接近于0,又说明了成对样本数据有什么关系呢
生:如果,或者接近于0时,说明了两向量所在直线接近于垂直,成对样本数据的散点基本都不在直线附近,说明成对样本数据相关性比较弱.
师:同学们注意,刻画了样本点集中于某条直线的程度.当时,只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系.
下面请同学们用严谨的语言来总结一下,样本相关系数与成对样本数据之间的关系.
生:当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
师:很好,所以说,样本相关系数有时也称样本线性相关系数.
【深度学 重推理】
由二维向量的数量积到三维向量的数量积的类比,再类比到n维向量的数量积,学生很快能理解,不用过多过深的分析.
【自主学习】
教师引导学生自主总结通过两个向量的夹角的余弦值反映两个向量所在直线的夹角,进而反映成对样本数据的散点与某条直线的关系,培养学生对学习内容自主深思的意识和习惯.
【教学预设 效果生成】
让学生从向量共线的角度理解r的绝对值越接近1,两个向量越接近共线,从而成对样本数据所表示的点越集中在一条直线附近,这样更有利于学生理解相关系数r对成对样本数据相关程度的刻画.
探究3 散点图与样本相关系数的关系
师:下面请同学们观察下面中展示的几幅散点图,用我们所学的关于散点图的知识来描述一下每幅散点图表达的成对样本数据的之间的关系.请同学们小组之间讨论一下.
【设活动 深探究】
通过比较观察多幅散点图,让学生数形结合观察成对样本数据之间的关系,总结讨论散点图与样本相关系数对成对样本数据关系的不同角度的刻画,得出结论,培养学生合作交流、总结归纳的能力.
【情景设置】
散点图与成对样本数据之间的关系
观察下面中展示的几幅散点图,说明每幅散点图表达的成对样本数据之间的关系.
【以学论教】
学生通过合作交流的方式,结合实际情况讨论,把得到的关于散点图与样本相关系数的关系表述出来,更能激发学生的学习兴趣,挖掘学生的学习潜能.
【以学定教】
教师在学生对具体的散点图与样本相关系数的关系表述出来之后,适时鼓励、点拔,体现出教师是课堂的组织者、引导者.
【学生讨论,老师指导】
生:上面的图是不同成对样本数据的散点图和相应的样本相关系数.图中的散点明显的有从左下角到右上角沿直线分布的趋势,说明成对样本数据呈现出线性相关关系;样本相关系数r=0.97,表明成对样本数据的正线性相关程度很强;图中的散点有明显的从左上角到右下角沿直线分布的趋势,说明成对样本数据也呈现出线性相关关系;样本相关系数r=,表明成对样本数据的负线性相关程度比较强.从样本相关系数来看,图中成对样本数据的线性相关程度要比图中强一些;图和图中的成对样本数据的线性相关程度很弱,其中图中成对样本数据的线性相关程度极弱.
师:同学们总结的非常到位.综上可知,两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析,而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度:r的符号反映了相关关系的正负性;的大小反映了两个变量线性相关的程度,即散点集中于一条直线的程度.
在有限总体中,若要确切地了解两个变量之间相关关系的正负性及线性相关的程度,我们可以利用这两个变量取值的所有成对数据,通过公式就可以计算出两个变量的相关系数.例如,要确切了解脂肪含量y与年龄x的线性相关程度,需要调查所有人的年龄及其脂肪含量,再将得到的成对数据代入公式,计算出相关系数.这个相关系数就能确切地反映变量之间的相关程度.
不过,在实际中,获得总体中所有的成对数据往往是不容易的.因此,我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题.也就是说,我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据,再计算出样本相关系数,通过样本相关系数去估计总体相关系数,从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言,样本具有随机性,因此样本相关系数也具有随机性.一般地,样本容量越大,用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.
师:为了更好理解样本相关系数对成对样本数据的应用,我们来看例题1.
【以学定教】
这里一定要强调r刻画了样本点集中于某条直线的程度.当r=0时,只表明成对样本数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系.
【简单问题解决能力】
通过例题,巩固样本相关系数r的公式应用,锻炼学生的简单问题解决能力.
【典型例题】
用样本相关系数判断相关性
例1 根据表中脂肪含量和年龄的样本数据,推断两个变量是否线性相关,计算样本相关系数,并推断它们的相关程度.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪含量/% 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
【教师讲解,学生认真听课】
师解:先画出散点图,如图所示.观察散点图,可以看出样本点都集中在一条直线附近,由此推断脂肪含量和年龄线性相关
根据样本相关系数的定义得
①
利用计算工具计算可得
代入①式,得
由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关,且相关程度很强.
师:对于,若,那么负相关很强,若,那么正相关很强,若或,那么相关性一般,若,那么相关性较弱.
师:下面的例2、例3和例1的方法是相同的,都是通过计算相关系数来判断相关性的强弱.
【深度学习】
设置例1的目的是为了加深对样本相关系数r公式的理解和认识,先画散点图,再计算线性相关系数r,数形结合更有利于对线性相关系数r的理解.
【典型例题】
用样本相关系数判断相关性
例2 有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据,如表所示.
第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
居民年收入/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
A商品销售额/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
师解:画出成对样本数据的散点图,如图所示.从散点图看,A商品销售额与居民年收入的样本数据呈现出线性相关关系.
【分析计算能力】
学生能够在数学问题情境中直接应用成对样本相关系数公式进行列式、计算解决问题,通过巩固练习加深对知识的理解,锻炼分析计算能力.
由样本数据计算得样本相关系数.由此可以推断,A商品销售额与居民年收入正线性相关,即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势,且相关程度很强.
师:我们使用了Excel绘制散点图和计算相关系数r,也请同学们掌握.
【典型例题】
用样本相关系数判断相关性
例3 在某校高一年级中随机抽取25名男生,测得他们的身高、体重、臂展等数据,如下表所示.
编号 身高/cm 体重/kg 臂展/cm 编号 身高/cm 体重/kg 臂展/cm
1 173 55 169 14 166 66 161
2 179 71 170 15 176 61 166
3 175 52 172 16 176 49 165
4 179 62 177 17 175 60 173
5 182 82 174 18 169 48 162
6 173 63 166 19 184 86 189
7 180 55 174 20 169 58 164
8 170 81 169 21 182 54 170
9 169 54 166 22 171 58 164
10 177 54 176 23 177 61 173
11 177 69 170 24 173 58 165
12 178 67 174 25 173 51 169
13 174 56 170
体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性
【教师讲解例题,学生听讲,并做例3的总结】
师解:根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图,分别如图和所示,两个散点图都呈现出线性相关的特征.
生:通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78,都为正线性相关.其中,臂展与身高的相关程度更高.
师:判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图;另外一种方法是量化的检验法,即相关系数法,
师:下面请同学们对本节课进行简单总结.
【学生讨论,代表发言】
生:本节课主要学习了从数值上来判断成对样本数据间的线性相关程度的定量的方法:线性相关系数r与散点图相比较,线性相关系数要精细得多.还学习了线性相关系数r的范围是,利用相关系数r来检验线性相关程度时,通常与0.75作比较,若>0.75,则线性相关较强,否则为不显著.其中在推导线性相关系数r的范围时,用了二维向量、三维向量的数量积向n维向数量积的推广的类比的思想.
师:同学们总结的很到位,同时我们需要注意的是线性相关系数的绝对值小,只是说明线性相关程度低,但不一定不相关,可能是非线性相关.如果接近于1,线性相关较强时,散点图中的散点都集中在一条直线附近,那么这条直线方程是什么呢 有什么实际意义呢 实际生活中如何应用呢 我们下一节课再进行进一步的学习.
【概括理解能力】
通过比较两组数据的线性相关系数的大小,得出两对数据的线性相关程度,帮助学生进一步理解线性相关系数的实际意义.提升概括理解能力.
【设计意图】
学生根据本节所学的样本相关系数的相关内容进行总结,并积极发言,激发学生对数学的学习兴趣.
【课堂小结】
样本相关系数
1.成对样本关系系数的生成
2.样本相关系数与成对样本数据的关系
3.散点图与样本相关系数
教学评价
本节课学习了变量之间的相关关系、散点图和相关系数的内容.通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系,并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系,通过相关系数判断多组成对数据的相关性,另外,本节课选取与实际生活息息相关的案例,体现了数学与生活的密切联系,提高学生的学习兴趣.
应用所学知识,完成下题:
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
依据数据的折线图,基地的西红柿增加量y与使用基种液体肥料x之间是否具有较强相关关系.
解:由已知数据可得,
因为,
,
,
所以相关系数,
因为,所以与之间具有较强的相关关系.
【设计意图】
结合实例了解变量间的相关关系,根据散点图分析变量间的相关关系.在线性相关系数r的学习过程中,必须体现学生的主体地位,让学生参与到线性相关系数r的生成过程中,进行数学运算、逻辑推理,推导出运算公式及其范围,在实际问题的解决过程中,让学生进行数学建模,解决简单问题,提高学生的分析计算、推测解释、说明论证等学科能力.
【简单问题解决能力】
通过教学评价考查学生对线性相关系数的理解和应用,提升简单问题解决能力.
教学反思
本节课的第1课时,概念较新,内容较为简单,在教学中应鼓励学生自己进行交流讨论,归纳总结,允许学生回答不完整,甚至有错误的见解,培养学生数学抽象核心素养第2课时是成对样本相关系数的探究,在教学中注意以下几点:
本节课以“成对样本相关系数”的形成过程为主线,让学生思维由单个变量到成对变量,推理、演绎、计算、归纳,得出定理.培养学生猜想、归纳能力,整节课以学生为主体,师生互动,体现了新课标的教学理念.
本节课通过学生小组合作探究,教师引导点拨,学生归纳总结,让学生对成对样本相关系数的生成、取值范围、应用通过体验得以认知.培养了学生观察归纳和分析问题的能力,培养了数形结合的数学思想,培养了学生的进取意识和科学精神.在习题的搭配上,力求让学生处理每一个问题都必须有所思考,使学生体会到:数学不能生搬硬套,应该用数学的思想方法去学习数学、认识数学、应用数学.
由于探究层次分明,问题梯度设计合理、有效,本节的教学条理清晰,学生活动充分,体现出——教师是教学的设计者,学生是课堂的主人.同时观察与归纳的有机结合,使得本节课的教学张弛有度,有助于学生学习策略的提升
【以学定教】理解变量的相互关系、散点图、成对样本线性相关系数的公式以及其范围和应用,掌握判断成对样本相关关系的两种方法,能够通过数学知识在不同的具体情境中合理应用,使用不同的数学策略解决问题.
【以学论教】
整堂课都是采用老师指导,学生小组合作交流的形式.教师都较好地创设了良好的课堂学习氛围,给学生自主探究学习提供了平台.因此,本节课以学论教显得尤为重要.
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