人教B版（2019）数学必修第三册综合复习：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 达标训练（含解析）

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
一、选择题
1．(2020届河南信阳高级中学高三月考)为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
2．(2020·永州模拟)函数y＝2cos的部分图象大致是(　　)
3．若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B. C. D.
4．函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω>0)的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是(　　)
A．[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
B．[＋kπ，＋kπ](k∈Z)
C．[＋kπ，＋kπ](k∈Z)
D．[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
5．(多选题)已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx的部分图象如图所示，则(　　)
A．A＝1
B．A＝2
C．ω＝
D．ω＝
6．(2020届贵州高三月考)已知函数f(x)＝sin(x＋)，把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则下面结论正确的是(　　)
A．函数y＝g(x)的最小正周期为5π
B．函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称
C．函数y＝g(x)在区间[π，2π]上是增函数
D．函数y＝g(x)是奇函数
7．(多选题)若函数f(x)＝sin 2x－(cos2x－sin2x)的图象为C，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的最小正周期为π
B．对任意x∈R，都有f(x＋)＋f(－x)＝0
C．f(x)在(－，)上是增函数
D．由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
8．将函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象向左平移t(t>0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)＝g(－x)，则实数t的最小值为(　　)
A. B. C. D.
9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1(ω＞0，|φ|＜)，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点(，1)对称，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)
A．[－＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z
B．[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z
C．[π＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z
D．[π＋3kπ，＋3kπ]，k∈Z
10．(2020届新疆兵团二中高三月考)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于点(，0)对称，则φ＝(　　)
A．－ B. C. D.
二、填空题
11．已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则所得函数的最小正周期为________，g(－)的值为________．
12．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f()＝________.　
13．已知函数f(x)＝2sincos＋2cos2－1(ω＞0)的最小正周期为π，当x∈[0，]时，方程f(x)＝m恰有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2＝________，f(x1＋x2)＝________．
三、解答题
14．(2020届黑龙江大庆实验中学高三月考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示：
(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；
(2)若方程f(x)＋2cos(4x＋)＝a有实数解，求a的取值范围．
15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
参考答案
1．答案：B
解析：y＝sin＝sin，故将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin的图象．故选B.
2．答案：A
解析：选A　由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.
3．答案：C
解析：f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝cos，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为y＝cos，且该函数为偶函数，故2φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ的最小正值为.故选C.
4．答案：B
解析：由题意知ω＝＝2，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos＝cos＝sin 2x的图象．由2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，解得所求函数的单调递减区间为(k∈Z)．故选B.
5．答案：BC
解析：由题图可得过点(0,1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ωx，即＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知T＝＝1.5×4，可得ω＝.故选BC.
6．答案：C
解析：将函数f(x)＝sinx＋的图象向右平移个单位长度后得函数y＝g(x)的图象，所以g(x)＝sinx－＋＝sinx＋π＝－cosx，因此其最小正周期为T＝＝10π，A错；由x＝kπ得x＝5kπ，k∈Z，即函数y＝g(x)的对称轴为直线x＝5kπ，k∈Z，B错；由2kπ7．答案：ABC
解析：f(x)＝sin 2x－(cos2x－sin2x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin2x－.f(x)的最小正周期为＝π，故A正确；f＝2sin2×－＝0，即函数f(x)的图象关于点，0对称，即对任意x∈R，都有fx＋＋f－x＝0成立，故B正确；当x∈－，时，2x－∈－，，所以f(x)在－，上是增函数，故C正确；由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin 2x－＝2sin2x－的图象，故D错误．故选ABC.
8．答案：B
解析：由题意得f(x)＝2sin，则g(x)＝2sin，从而2sin＝2sin＝－2sin(2x－2t)＝2sin(2x－2t＋π)．又t>0，所以，当2t－＝－2t＋π＋2kπ，即t＝＋(k∈Z)时，tmin＝π.故选B.
9．答案：B
解析：由题意可知f(x)的最小正周期T＝4|α－β|min＝4×＝3π，则＝3π，即ω＝.因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin＋1＝1，即sin＝0.因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin＋1.令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得3kπ－≤x≤3kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.故选B.
10．答案：B
解析：∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin2x＋＋φ，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为g(x)＝2sin2x＋＋＋φ＝2sin2x＋＋φ.由于函数y＝g(x)的图象关于点，0对称，则2×＋＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝k－π(k∈Z)．∵0<φ<π，∴k＝2，φ＝.故选B.
11．答案：π　3
解析：由题知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin2x－，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，可得y＝2sin2x＋－＝2sin 2x的图象，再向上平移1个单位长度得到函数y＝g(x)＝2sin 2x＋1的图象，则T＝＝π，g－＝2sin－＋1＝3.
12. 答案：
解析：由图象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2.∵当x＝时，函数f(x)取得最大值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝.
13.答案： 　1
解析：函数f(x)＝2sincos＋2cos2－1＝sin ωx＋cos ωx＝2sinωx＋.由T＝＝π，可得ω＝2，∴f(x)＝2sin2x＋.∵x∈0，，∴≤2x＋≤，∴－1≤f(x)≤2.画出f(x)的图象(图略)，结合图象知x1＋x2＝，则f(x1＋x2)＝f＝2sin＋＝2sin＝1.
14．解：(1)由题图可得A＝2，＝－＝，
所以T＝π，所以ω＝2.
当x＝时，f(x)＝2，可得2sin＝2.
因为|φ|＜，所以φ＝.
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.
令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，
所以函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)．
(2)设g(x)＝f(x)＋2cos，
则g(x)＝2sin＋2cos＝2sin＋2，
令t＝sin，t∈[－1,1]，
记h(t)＝－4t2＋2t＋2＝－42＋.
因为t∈[－1,1]，
所以h(t)∈，
即g(x)∈，故a∈.
故a的取值范围为.
15. 解：(1)依题意得A＝5，
周期T＝4＝π，∴ω＝＝2.
故f(x)＝5sin(2x＋φ)，
又图象过点P，∴5sin＝0，
由已知可得＋φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝5sin.
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．